【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第十六讲 充分必要条件（原卷版）.docx，共(7)页，868.793 KB，由小赞的店铺上传

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第十六讲：充分必要条件【教学目标】1.理解充要条件的意义.2.会判断一些简单的充要条件问题.3.能对充要条件进行证明．【基础知识】知识点：充分必要条件1．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的

充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．2．如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．【题型目录】考点一：充要条件的判断（一）考点二：充要条件的判断（二）考点三：既不充分也不必要条件的判断考点四：充要条件的应用

（一）考点五：充要条件的应用（二）【考点剖析】考点一：充要条件的判断（一）例1．02x是不等式11x−成立的（）条件A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件变式训练1．“2x=或3x=”是“2560xx−+=”成立的（

）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件变式训练2．设命题甲为：26x−，命题乙为：24x−，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件变式训练3．“(2)0aa−”是“21a”成立的（）A．充要条件B．

充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点二：充要条件的判断（二）例2．已知a，bR，则“0ab+”是“0aabb+”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件变式训练1．设A

，B是两个集合，则“ABA=”是“AB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件变式训练2．有下述说法：①：0ab是22ab的充要条件.②：0ab是11ab的充要条件.③

：ab是33ab的充要条件．则其中正确的说法有A．0个B．1个C．2个D．3个变式训练3．已知a、bR，则“0ab+=”是“3220aabaabab+−−++=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点三：既不充分也不必要条件的判断例3．不等

式“xy”成立，是不等式“xy”成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件变式训练1．“0ab”是“0ab+”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件变式训练2．设：“

02x”是“21x−”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件变式训练3．设,Rxy，则“0xy+”是“0xy”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

．既不充分也不必要条件考点四：充要条件的应用（一）例4．“一元二次方程210xax++=有两个不相等的正实根”的充要条件是（）A．2a−B．2a−C．2aD．2a−或2a变式训练1．设,Rab，则“422abab+=+”的一个充要条件是（）A．a，b都为2B．a，b都不为2C．a，

b中至少有一个为2D．a，b都不为0变式训练2．“不等式20xxm−+在R上恒成立”的充要条件是（）A．14mB．14mC．1mD．1m变式训练3．方程2210axx++=至少有一个负实根的充要条件是（）A．01aB．1aC．1a

D．01a或a<0考点五：充要条件的应用（二）例5．设集合2320Axxx=++=，()210Bxxmxm=+++=；(1)用列举法表示集合A；(2)若xB是xA的充要条件，求实数m的值.变式训练1．已知:{|20pxx+且100}x−，,0:{|44

}qxmxmm−+，若p是q的充要条件，则实数m的值是（）A．4B．5C．6D．7变式训练2．已知命题:2131pAxaxa=−+，命题:14qBxx=−.（1）若p是q的充分条件，求实数a的取值范

围.（2）是否存在实数a，使得p是q的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.变式训练3．已知0ab，求证：33220ababab++−=−是1ab+=的充要条件.【课堂小结】1．知识清单：(1)充要条件概念的理解．(2

)充要条件的证明．(3)充要条件的应用．2．方法归纳：等价转化．3．常见误区：条件和结论辨别不清．【课后作业】1、“ABA=”是“AB”的（）A．必要不充分条件B．既不充分又不必要条件C．充分不必要条件D．充要条件2、设U为全集，则“AB=”是“UABð”

的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、设(0,),(0,)ab++，则ab“”是“11ab−−”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、已知p：23x−

，q：2450xx−−，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件5、“()20aa−”是“21a”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既

非充分也非必要条件6、设r是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么r是t的（）条件.A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．充分必要条件7、“0b=”是“二次函

数()20yaxbxca=++的图象关于y轴对称”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8、有下述说法：①0ab是22ab的充要条件②0ab是11ab的充要条件③0ab是3

3ab的充要条件，则其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9、已知a、bR，则“0ab+=”是“3220aabaabab+−−++=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10、已知0ab，则“1ab

−=”是“33220ababab−−−−=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11、11a成立的充要条件是（）A．1aB．0aC．0aD．1a或0a12、若a，b都是正整数，则abab

+成立的充要条件是（）A．1ab==B．a，b至少有一个为1C．2ab==D．1a且1b13、求证：一次函数(0)ykxbk=+的图象经过坐标原点的充要条件是0b=.14、已知0ab，求证：1ab+=的充要条件是3

3220ababab++−=−．注：3322()()abababab+=++−．15、给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合14Pxx=，11Sxmxm=−+，则xP是______xS的条

件.若存在实数m，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.