【文档说明】2021-2022高中物理人教版选修3-1教案：第三章第6节带电粒子在匀强磁中的运动1含答案.docx，共(14)页，2.972 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

《带电粒子在匀强磁场中的运动》三维目标知识与技能1．理解洛伦兹力对粒子不做功；2．理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动；3．会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关，会用它们解答有关问题；4．了解质谱仪、回旋加速

器的基本构造、工作原理及用途。过程与方法通过带电粒子在匀强磁场中的受力分析，灵活解决有关磁场的问题。情感、态度与价值观通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。教学重点带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运

动的半径和周期公式，并能用来分析有关问题。教学难点带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。教学方法实验观察法、讲述法、分析推理法。教学用具洛伦兹力演示仪、感应线圈、电源、投影仪、投影片、多媒体辅助教学设备。

教学过程［新课导入］什么是洛伦兹力？磁场对运动电荷的作用力。带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？不一定，洛伦兹力的计算公式为F＝qvBsinθ，θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当θ＝90º时，F＝qvB；当θ＝0º时，F＝0。带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？今天我们来学习─

─带电粒子在磁场中的运动及其应用问题。［新课教学］如图所示，是洛伦兹力演示仪，电子束由电子枪产生，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的

方向与两线圈中心的连线平行，电子的速度大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流不调节。【演示】用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的偏转。在做以下每项观察之前，首先进行讨论，根据洛伦兹力的知识预测电子束的径迹，然后观察，检验你的预测。1．不加磁场时，电子

束的径迹；2．加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹；3．保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹；4．保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。学生观察实验，验证自己的预测是否正确。在暗室中可以

清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场，电子的径迹变弯曲成圆形。磁场越强，径迹的半径越小；电子的出射速度越大，径迹的半径越大。一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子的运动方向与磁场方向平行当带电粒

子的运动方向与磁场方向平行时，粒子不受洛伦兹力。所以，此时粒子做匀速直线运动。粒子做匀速直线运动。2．带电粒子的运动方向与磁场方向垂直（1）运动轨迹由前面的实验知道，当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做圆周运动。（2）带电粒

子的受力及运动分析受力分析带电粒子垂直进入匀强磁场中的受力情况分析。问题：电子受到怎样的力的作用？这个力和电子的速度的关系是怎样的？电子受到垂直于速度方向，也垂直于磁场方向的洛伦兹力的作用。洛伦兹力F大小一定，方向与v垂直

，时刻改变。F为变力。运动分析问题：有没有其它力作用使电子离开与磁场方向垂直的平面？没有力作用使电子离开与磁场方向垂直的平面。也没有垂直于磁场方向以外的速度分量使电子离开与磁场方向垂直的平面。所以电子的运动轨迹平面与磁场方向垂直。效果分析问

题：洛伦兹力做功吗？洛伦兹力对运动电荷不做功。粒子的动能、速率均不变。问题：洛伦兹力对电子的运动有什么作用？洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，提供电子做匀速园周运动的向心力。运动性质带电粒子垂直进入匀强磁场中，粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动。做匀速圆

周运动。（3）带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角粒子在垂直于磁场方向作匀速圆周运动，在磁场方向作匀速直线运动。叠加后粒子作等距螺旋线运动。二、带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径和周期【思考与讨论】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的

圆半径，与粒子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系？考虑到粒子所受的洛伦兹力就是它做匀速圆周运动的向心力，列出方程来不难解出几个物理量的关系式。然后就可以分别判断粒子的速度、磁场的强弱对圆半径的影响。1．轨道半径公式一带电粒子的质量为m，电

荷量为q，速度为v，带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？问题：什么力给带电粒子做圆周运动提供向心力？洛伦兹力给带电粒子做圆周运动提供向心力。问题：向心力的计算公式是什么？F＝2vmr粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB＝2vm

r由此得出r＝mvqB上式告诉我们，在匀强磁场中做匀速园周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比。运动的速度越大，轨道的半径也越大。2．周期公式将半径r代入周期公式T＝2πrv中，得到T＝2πmqB带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。【问题讨论】在匀强磁场中如

果带电粒子的运动方向不和磁感应强度方向垂直，它的运动轨迹是什么样的曲线？分析：当带电粒子的速度分解为垂直于B的分量v1和平行于B的分量v2，因为v1和B垂直，受到洛伦兹力qv1B，此力使粒子q在垂直于B的平面内做匀速圆周运动，v2和B平行，不受洛伦兹力，故粒子在沿

B方向上做匀速曲线运动，可见粒子的运动是一等距螺旋运动。在粒子物理的研究中，可以让粒子通过“云室”、“汽泡室”等装置，显示它们的径迹。如果在云室、汽泡室中加匀强磁场，可以看到带电粒子运动的圆形径迹。粒子的质量、速度、带电多少不一样，径迹的半径也

不一样。【巩固练习】①匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？因为电子在匀强磁场中的运动周期和电子的速率无关，所以两个电子同时回到原来的出发点。②质子

和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，如果它们的圆运动半径恰好相等，这说明它们在刚进入磁场时（B）A．速率相等B．mv大小相等C．动能相等D．质量相等3．带电粒子在磁场中的偏转质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂

直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域，如图所示。（1）带电粒子的运动轨迹及运动性质作匀速圆周运动；轨迹为圆周的一部分。（2）带电粒子运动的轨道半径r＝0sinmvLqBθ=（3）带电粒子离开磁场电的速率v＝v0（4）带电粒子离开磁场时的偏

转角θLv0abvθθyRRBsinθ＝0LqBLrmv=（5）带电粒子在磁场中的运动时间tt＝00abrθvv=（θ以弧度为单位)（6）带电粒子离开磁场时偏转的侧位移y＝r－22rL−＝r(1－cosθ)【例题】一质量为m，电荷量为q的粒

子从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零。然后经过S1沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的磁场中，最后打到照相底片D上，如图所示。求：（1）粒子进入磁场时的速率；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径。解析：（1）粒子进入磁场时的速度v等于它在电场中被加速而得

到的速度。由动能定理，粒子得到的动能212mv等于它在S1、S2之间的加速电场中运动时电场对它做的功qU，即212mv＝qU由此解得：v＝2qUm（2）粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，这个力与运动方向垂直，不能改变粒子运动的速率，所以粒子的速率总是v，做匀速圆周运动。设轨道半径为r，粒子做

匀速圆周运动的向心力可以写为2mvr，而洛伦兹力为qvB，二力相等，即qvB＝2mvr由此解得：r＝mvqB把求得的v代入，得出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r＝12mUBq从这个结果可以看出，如果容器A中粒子的电荷量相同而质量不同，它们进入磁场后将沿不同

的半径做圆周运动，因而打到照相底片的不同地方，如图中的D。这样的仪器叫做质谱仪。人粒子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷qm或算出它的质量。三、质谱议1．质谱仪的结构质谱仪由静电加速电极、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成。2．质谱仪的工作原理r和进入磁场的速度无

关，进入同一磁场时，r∝mq，而且这些个量中，U、B、r可以直接测量，我们可以用装置来测量比荷。质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。在上图中，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，根据例题中的结果可知，它们进入磁场后将沿

着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。这种仪器叫做质

谱议。例题中的图就是质谱仪的原理示意图。3．质谱仪的应用质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪首先得到了氖20和氖22的质谱线，证实了同位素的存在。后来经过多次改进，质谱仪已经成了一种十分精密的仪

器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。四、回旋加速器1．使带电粒子加速的方法问题：用什么方法可把带电粒子加速？分析：利用加速电场给带电粒子加速。由动能定理：qU＝212mv，得v＝2qUm问题：带电粒子一定，即qm一定，要使带电粒子获得的能量增大，可采取什么方法？分析：带电粒子一定，

即qm一定，要使带电粒子获得的能量增大，可增大加速电场两极板间的电势差。问题：实际所加的电压，能不能使带电粒子达到所需的能量？分析：实际所加的电压，不能使带电粒子达到所需要的能量。我们已经学过，利用电场可以使带电粒子加速。早期

制成的加速器，就是用高压电源的电势差来加速带电粒子的。这种加速器受到实际所能达到的电势差的限制，粒子获得的能量并不太高，只能达到几十万到几兆电子伏。问题：怎样才能进一步提高带电粒子获得的能量？分析：为了提高粒子的能量，可以设想让粒子经过多次电场来加速，这倒是一个很合乎道理的想法。带电粒

子增加的动能ΔE＝212mv－2012mv＝q(U1＋U2＋U3＋……＋Un)但是想实现这一设想，需要建一个很长很长的实验装置，其中包含多级提供加速电场的装置。问题：多级加速的方法可行，但所占的空间范围大，能不能在较小的范围内实现高级加速呢？1932年美国物理学家

劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地应用带电粒子在磁场中的运动特点解决了这一问题。2．回旋加速器（1）基本用途回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在较小的范围内来获得高能粒子的装置。（2）工作原理让学生阅读课文，教师随后就回旋加速器的工作

原理进行讲解。放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期，当它沿着半圆弧A0A1到达A1时，在A1A1′处造成一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A1′处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀

速圆周运动。我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着半径增大了的圆周运动，又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时，在A2′A2处造成一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2，如此继续下去，每当粒子运动到A1A′、A3A3＇等处时都使它受到向上电场

的加速，每当粒子运动到A2′A2、A4′A4等处时都使它受到向下电场的加速，粒子将沿着图示的螺线A0A1A1′A2′A2……回旋下去，速率将一步一步地增大。【思考与讨论】假如粒子每两次经过盒缝的时间间隔相同，控制两盒间电势差的正负变换是比较容易

的。但是粒子的运动越来越快，也许粒子走过半圆的时间间隔越来越短，这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，从而造成技术上的一个难题。实际情况是这样吗？粒子每经过一次加速，它的轨道半径就大一些，这样画对吗？利用带电粒子在

匀强磁场中运动的知识，分别计算粒子运动的周期（绕圆运动一周的时间）与速度的关系和半径与速度的关系，就能回答这两个问题。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2πmqB，跟运动速率和轨道半径无关，对一定的带电

粒子和一定的磁场来说，这个周期是恒定的。因此，尽管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期T却始终不变，这样，如果在直线AA、A′A′处造成一个交变电场，使它以相同的周期T往复变化，那就可以保证粒子每经过直线AA和A′A′时都正好赶上适合的电场方向而被加速。①磁场的作用

带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期和速率与半径无关，使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间（半个周期）后，平行于电场方向进入电场中加速。②电场的作用回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒直径的匀强电场，加

速就是在这个区域完成的。③交变电压为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个与T＝2πmqB相同的交变电压。（3）回旋加速器的核心回旋加速器的核心部分是两个D形的金属扁盒，这两个D形盒就像是沿着直径把一个圆形的金属扁盒切成的两半。两个D形盒之间留一个窄缝，在中心附

近放有粒子源。D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接在高频电源的两极上，如果高频电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，带电粒子就可以不断地被加速了。带电粒子在D形盒内沿螺线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的

速率后，用特殊装置把它们引出。让学生阅读课文后回答下列问题：①D形金属扁盒的主要作用是什么？D形金属扁盒的主要作用是起到静电屏蔽作用，使得盒内空间的电场极弱，这样就可以使运动的粒子只受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动。②在加速区有没有磁场？对带电粒子加速有没有影响？在加速区域中也有磁

场，但由于加速区间距离很小，磁场对带电粒子的加速过程的影响很小，因此，可以忽略磁场的影响。③粒子所能获得的最大能量与什么因素有关？设D形盒的半径为R，由qvB＝2vmR得，粒子可能获得的最大动能Ekm＝221()22mqBRmvm=可见，带电粒子获得的最大能量与D形盒半径有关

，由于受D形盒半径R的限制，带电粒子在这种加速器中获得的能量也是有限的。为了获得更大的能量，人类又发明各种类型的新型加速器。（4）回旋加速器的优点与缺点回旋加速器的出现，使人类在获得具有较高能量的粒子方面前进了一步。为此，1939年劳伦斯荣获了诺贝尔物理学奖。让学生继续阅读课文回答以下问题：使

用回旋加速器加速带电粒子有何局限性？但是，在30年代末期发现，用这种经典的回旋加速器加速质子，最高能量仅能达到20MeV，要想进一步提高质子的能量就很困难了。这是因为，在粒子的能量很高的时候，它的运动速度接近于光速，按照狭义相对论（以后会介绍），这时粒子的质量将随着速率的增加而显著地增

大，粒子在磁场中回旋一周所需的时间要发生变化。交变电场的频率不再跟粒子运动的频率一致，这就破坏了加速器的工作条件，进一步提高粒子的速率就不可能了。如果从这一点考虑，我们上面提到的多级加速装置就表现出了它的优越性。因为在这

一装置中，粒子是在一条直线形装置上被加速的，不存在上述困难．这种多级加速装置在过去没有条件建造，现在已经建造出来，科学家称它为直线加速器，长度达几公里至几十公里。为了把带电粒子加速到更高的能量，以适应高

能物理实验的需要，人们还设计制造了各种类型的新型加速器，如同步加速器、电子感应加速器等等。这些加速器可以把带电粒子加速到几十亿电子伏以上．目前世界上最大的质子同步加速器，能使质子的能量达到1000GeV。我国1989年初投入运行的高能粒子加速器──北京正负电子对撞机，能使电子束流的能量达到

2.8＋2.8GeV。【例题】已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B＝1.5T，D形盒的半径为R＝60cm，两盒间电压U＝2×104V，今将α粒子从间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加

速器内运行的时间的最大可能值。解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qU，根据D形盒的半径得到粒子获得的最大能量，即可求出加速次数，可知经历了几个周期，从而求总出总时间。粒子在D形盒

中运动的最大半径为R则R＝mmvqBvm＝qBRm则其最大动能为Ekm＝221()22mqBRmvm=粒子被加速的次数为n＝2()2kmEqBRqUmU=则粒子在加速器内运行的总时间为t＝2Tn＝4.3×10－5s。

［小结］本节课我们主要学习以下问题：1．带电粒子的初速度方向和磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动；2．会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，了解了磁偏转。并会用它们解答有关问题；3．知道质谱仪的构造

及工作原理；4．知道使带电粒子加速的方法，学习回旋加速器的基本用途和的工作原理。［布置作业］教材第102页“问题与练习”。板书设计（略）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com