【文档说明】安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一下学期期末考试数学答案.pdf，共(3)页，580.800 KB，由小赞的店铺上传

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1庐江县2019/2020学年度第二学期期末教学质量统一检测高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.3714.47

，32（对一空给2分，两空都对给5分）15.16.A题:9B题:三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：解法一：∵|3a－2b|＝3，∴9a2－12a·b＋4b2＝9．又∵|a|

＝|b|＝1，∴a·b＝．…………………………5分∴|3a＋b|2＝(3a＋b)2＝9a2＋6a·b＋b2＝9＋6×＋1＝12．∴|3a＋b|＝23．…………………………10分解法二：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．∵|a|＝|b|＝1

，∴x21＋y21＝x22＋y22＝1．∵3a－2b＝(3x1－2x2，3y1－2y2)，∴|3a－2b|＝．∴x1x2＋y1y2＝13．…………………………5分∴|3a＋b|＝＝＝．…………………………10分18.（本小题满分12分）解：(1)由图知，众数为75；

…………………………2分利用中值估算抽样学生成绩的平均分：=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72所以，估计这次考试的平均分是72分………………………

…5分(2)从96，97，98，99，100中抽取2个数，全部可能的基本事件有：(96，97)，(96，98)，(96，99)，(96，100)，(97，98)，(97，99)，(97，100)，(98，9

9)，(98，561(,0)[,)4-¥+¥!1313221212(32)(32)3xxyy-+-=221212(3+)(3+)xxyy+19+1+63´23x题号123456789101112(A)12(B)答案BBCCACCDCABDC2100)，(99，100)，共10个基本事件.…

………………………8分由题知，在[90，100]分数段的学生是60×0.05×10=3(人)，而且成绩都不相同，且都在95分以上，不妨设这3人的成绩是96，97，98，则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件有：(96，97)，(96，98)，(97，98)，共3个基本事件，所以

所求事件的概率为P(A)=.…………………………12分19.（本小题满分12分，解：(1)由余弦定理得cosB＝a2＋c2－b22ac＝3ac2ac＝32，因为B是三角形的内角，所以B＝π6.…………………………5分(2)由正弦定理得asinA＝bsinB＝cs

inC，代入2bcosA＝3(ccosA＋acosC)，可得2sinBcosA＝3(sinCcosA＋sinAcosC)，即2sinBcosA＝3sinB，因为sinB≠0，所以cosA＝32，所以A＝

π6，于是C＝π－A－B＝2π3.…………………………8分设AC＝m，则BC＝m，AB＝3m，CM＝12m，由余弦定理可知AM2＝CM2＋AC2－2CM·AC·cos2π3，即(7)2＝14m2＋m2－2·12m·m·(－12)＝74m2，解得m＝2.于是S△ABC＝12CA·CBsin2π3＝

12×2×2×32＝3.…………………………12分20.（本小题满分12分）解(1)依题意可计算得，＝6，＝1.8，2＝36，＝10.8，………………3分又∵＝115，＝406，∴≈0.15，…………………………6分＝0.9，…………………………7分∴

y^＝0.15x＋0.9.∴所求的线性回归方程为y^＝0.15x＋0.9.…………………………9分(2)当x＝9时，y^＝0.15×9＋0.9＝2.25(万元)可估计大多数年收入9万元的家庭每年饮食支出约为2.25万元.………………12分

310xyxxy101iiixy=å1021iix=å101102211010iiiiixyxybxx==-=-åå!!aybx=-!321.（本小题满分12分）解：(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总

支出的差为y万元．则y＝25x－[6x＋x(x－1)]－50(0<x≤10，x∈N)，即y＝－x2＋20x－50(0<x≤10，x∈N)．由－x2＋20x－50>0，解得10－52<x<10＋52.而2<10－52<3，故从第3年开始运输

累计收入超过总支出．…………………5分(2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为y＝1x[y＋(25－x)]＝1x(－x2＋19x－25)＝19－èæøöx＋25x.而19－èæøöx＋25x≤19－2x·25x＝9，当且仅当x＝

5时等号成立．即小王应当在第5年将大货车出售，才能使年平均利润最大．…………………………12分22.（本小题满分12分）A题：(1)解:因为a1+a2+a3=9,所以a2=3,所以公差d=1,所以an=n+1;…………………………3分(2)证明:因

为bn=,所以,所以{bn}为首项b1=4,公比q=2的等比数列.…………………………6分(3)解:因为cn===，所以Sn=c1+c2+…+cn==…………………………12分B题：(1)解:因为a1+a2+a3=15,所以a2=5,所以公差

d=3,所以an=3n-1;…………………………3分(2)证明:因为bn=,所以,所以{bn}为首项b1=4,公比q=8的等比数列.…………………………6分(3)解:因为cn===，所以Sn=c1+c2+…+cn==…………………………12分2na2112

22nnnnbb+++==11nnaa+1(1)(2)nn++1112nn-++111111+233412nn-+--++…11=2224nnn-++2na32131282nnnnbb++-==11nnaa+1(31)(32)nn-+

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