【文档说明】广东省汕头市金山中学2023 届高三下学期第一次模拟考试 数学.docx，共(5)页，334.716 KB，由小赞的店铺上传

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保密★启用前汕头市金山中学2023届高三年级校模（一）数学科试题命题人：金中数学“三新”研究团队2023年3月本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号

、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡上的相应位置填涂考生号。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案写在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔

或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交

回。第Ⅰ卷选择题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合0322−−=xxNxA，0log2023=xRxB，则=BA（）A．(10，B．10，C．1D．2．已知复数z满足12)izi

−=（，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量a，b满足(1,22)a=，()0aab+=，则b在a方向上的投影向量的模长为（）A．332B．3C．33D．9324．如图1，在高为h的直三棱柱容器111ABCABC−中，

aACAB==，.ABAC⊥现往该容器内灌进一些水，水深为h，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为11(ABC如图2)，则=hh（）A．32B．45C．21D．225．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对

软件程序中的某序列123,,,Aaaa=重新编辑，编辑新序列为*213243,,,Aaaaaaa=−−−，它的第n项为1nnaa+−，若**()A的所有项都是2，且424a=，532a=，则1a=（）A．8B．10C．12D．1

46．立德学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（）种．A．20B．4C．60D．807．已知()fx是定义在R上的奇函数，当0,1x时，()cos2f

xax=−，若函数()1yfx=+是偶函数，则下列结论不正确的为（）A．1a=B．()fx的最小正周期为4T=C．6()logyfxx=−有4个零点D．(2023)(2022)ff8．已知双曲线()0,

012222=−babyax的右焦点为F，过点F且斜率为()0kk的直线l交双曲线于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D.若DFAB3，则双曲线的离心率取值范围是（）A．2313，B．(13，C．)3+，D．233+，二、多项选择题：本题

共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．每年4月23日为“世界读书日”，树人学校于四月份开展“书香润泽校园，阅读提升思想”主题活动，为检

验活动效果，学校收集当年二至六月的借阅数据如下表：月份二月三月四月五月六月月份代码x12345月借阅量y（百册）4.95.15.55.75.8根据上表，可得y关于x的经验回归方程为ˆˆ0.24yxa=+，则（）A．ˆ4.68a=B．借阅量4.9，5.1，5.

5，5.7，5.8的上四分位数为5.7C．y与x的线性相关系数0rD．七月的借阅量一定不少于6.12万册10．已知3)3sin(cos42)(−+=xxxf，下列选项正确的是（）A.)(xf的值域为),1[]1,(+−−B.)(xf的对称中心为)0,23(k+)(Zk

C.)(xf的单调递增区间为)2127,23()23,212(kkkk++++和)(ZkD.xxg2cos1)(=图像向右平移12个单位与)(xf的图像重合11．如图，点M是棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中的侧面11ADDA上的一个动点(包含边界

)，则下列结论正确的是（）A.不存在点M满足CM⊥平面1CBDB.存在无数个点M满足1CMAD⊥C.当点M满足DAMA1131=时，平面MBD1截正方体所得截面的面积为26D.满足12MDMD=的点M的轨迹长

度是9212．已知()(1)1xfxxx=−，若,分别是方程()xfxe=和()lnfxx=的根，则下列说法正确的是（）A．2ln2B．111+C．6D．ln4+第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式()2nxx+的二项式系

数之和为64，则展开式中的6x的系数是_________．（填数字）14．已知，为锐角，.54cos,211)tan(=−=+则=sin_________．15．已知点P是椭圆1422=+yxC：上一点，椭圆C在点P处的切线l与圆4:22=+yxO交于A，B两点，当三角形AOB的面积取

最大值时，切线l的斜率等于_________．16．已知四边形ABCD为平行四边形，3,3,4===BADADAB，现将ABD沿直线BD翻折，得到三棱锥BCDA−，若13=CA，则三棱锥BCDA

−的内切球与外接球表面积的比值为_________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题为10分，其他为12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列na的前n项和为nS，123nnSa+=−，且13a=.（1）求na的

通项公式；（2）已知𝑏𝑛={log13𝑎𝑛，𝑛为奇数𝑎𝑛，𝑛为偶数，求数列nb的前n项和nT.18．在锐角ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，已知abCcbAB+=−−sinsinsin．（1）求角A的值；（2）若2=c，求ba+的

取值范围．19．安全教育越来越受到社会的关注和重视.为了普及安全教育，学校组织了一次学生安全知识竞赛，学校设置项目A“地震逃生知识问答”和项目B“火灾逃生知识问答”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目

，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为23，在项目B中甲班每一局获胜的概率为12，且每一局之间没有影响．（1）求乙班在项目A中获胜的概率；（2）设乙班获胜的项目个数为X，求X的分布列

及数学期望．20．如图，在三棱台111CBAABC−中，ABCCCAA面面⊥11，451==ACBACA，421==BCCA.（1）证明：BACB111⊥；（2）若棱台的体积为21279，CAAC182

7=,求二面角11BBCA−−的余弦值．21．在平面直角坐标系xOy中，点P到点()01，F的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点F且斜率为()0kk的直线l交椭圆13422=+yxE：于A，B两点，交曲线C于M、N两点，若M

NAB+为定值，则实数，应满足什么关系？22．已知函数()lnxfxaa=，()()ln1gxax=−，其中0a且1a．（1）证明：当ae=时，()()fxgx恒成立；（2）证明：当1eae时，曲线()yfx=与曲线()ygx=有且只有两条公切线.获得更

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