【文档说明】2020年真题+高考模拟题 专项版解析 理科数学——01 集合与常用逻辑用语（教师版）【高考】.docx，共(14)页，607.619 KB，由小赞的店铺上传

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专题01集合与常用逻辑用语1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=A．–4B．–2C．2D．4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a

的值.【详解】求解二次不等式240x−可得2|2Axx−=，求解一次不等式20xa+可得|2aBxx=−.由于|21ABxx=−，故12a−=，解得2a=−.故选B．【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．

【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则()UAB=ðA．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解

】由题意可得1,0,1,2AB=−，则()U2,3AB=−ð.故选A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.3．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{(,)|,,}Axyxyyx=*N，{(,)|8}Bxyxy=+=，则AB中元素的个数为A．2B．3C

．4D．6【答案】C【解析】【分析】采用列举法列举出AB中元素的即可.【详解】由题意，AB中的元素满足8yxxy+=，且*,xyN，由82xyx+=，得4x，所以满足8xy+=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故AB中元素的个数为

4.故选C．【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.4．【2020年高考天津】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U=−−−，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}AB=−=−，则()UAB=∩ðA．{3,3}−B．{0,2}C．{1,1}

−D．{3,2,1,1,3}−−−【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知2,1,1UB=−−ð，则()U1,1AB=−ð.故选C．【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.5．【2020年高考

北京】已知集合{1,0,1,2}A=−，{|03}Bxx=，则AB=A．{1,0,1}−B．{0,1}C．{1,1,2}−D．{1,2}【答案】D【解析】【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}AB=−=I

I，故选D．【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.6．【2020年高考天津】设aR，则“1a”是“2aa”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【

答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2aa可得：1a或0a，据此可知：1a是2aa的充分不必要条件.故选A．【点睛

】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}【答案】C【解析】【分析】根

据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)AB==UU.故选C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.8．【2020年高考浙江】已知集合P={|14}xx，Q={|

23}xx，则PIQ=A．{|12}xxB．{|23}xxC．{|34}xxD．{|14}xx【答案】B【解析】【分析】根据集合交集定义求解.【详解】(1,4)(2,3)(2,3)PQ==II.故选B.【点睛】本题考查交集概

念，考查基本分析求解能力，属基础题.9．【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果

判断充分必要条件.【详解】依题意，,,mnl是空间不过同一点的三条直线，当,,mnl在同一平面时，可能////mnl，故不能得出,,mnl两两相交.当,,mnl两两相交时，设,,mnAmlBnlC===，根据公理2可知,mn确定一个平面，而

,BmCn，根据公理1可知，直线BC即l，所以,,mnl在同一平面.综上所述，“,,mnl在同一平面”是“,,mnl两两相交”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题.10．【2020年

高考北京】已知,R，则“存在kZ使得π(1)kk=+−”是“sinsin=”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(

1)当存在kZ使得π(1)kk=+−时，若k为偶数，则()sinsinπsink=+=；若k为奇数，则()()()sinsinπsin1ππsinπsinkk=−=−+−=−=；(2)当sinsin=时，

2πm=+或π2πm+=+，mZ，即()()π12kkkm=+−=或()()π121kkkm=+−=+，亦即存在kZ使得π(1)kk=+−．所以，“存在kZ使得π(1)kk=+−”是“sinsin=”的充要条件.故选C．【点睛】本题主要考查充分条件，必要

条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.11．【2020年高考江苏】已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}AB=−=，则AB=_____.【答案】0,2【解析】【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】∵1,0,1,2A=−,0,2,3B=，∴

0,2AB=I.故答案为0,2.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．12．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p4：若直线l平面α，

直线m⊥平面α，则m⊥l．则下述命题中所有真命题的序号是__________．①14pp②12pp③23pp④34pp【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p的真假；利用三点共线可判断命题2

p的真假；利用异面直线可判断命题3p的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p，可设1l与2l相交，这两条直线确定的平面为；若3l与1l相交，则交点A在平面内，同理，3l与2l的交点B也在平面

内，所以，AB，即3l，命题1p为真命题；对于命题2p，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p为假命题；对于命题3p，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p为假命题；对于命题4p，若直线m⊥平面，则m垂直于平面内所有直线，直线l平面，直线m⊥直线l，命题4

p为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14pp为真命题，12pp为假命题，23pp为真命题，34pp为真命题.故答案为①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.1．【2020·四川省高三二

模（理）】已知集合1,3,Am=，1,Bm=，若ABA=，则m=A．0或3B．0或3C．1或3D．1或3【答案】B【解析】因为ABA=,所以BA,所以3m=或mm=.若3m=，则{1,3,3},{1,3}AB==,满足ABA=.若mm=，解得0m=或1m=.若0m=，则{1,3,0}

,{1,3,0}AB==，满足ABA=.若1m=，{1,3,1},{1,1}AB==显然不成立，综上0m=或3m=，故选B．2．【2020·湖南省高三二模（理）】设1Axx=，220Bxxx=−−，则()AB=RðA．1xx−B．11x

x−C．11xx−D．12xx【答案】B【解析】由题得{|1}xAx=Rð，{|12}Bxx=−，所以{11})|(xABx=−Rð.故选B．【点睛】本题考查集合的运算，二次不等式求解，准确计算是关键，是基础题.3．【2020届山西省高三高考考前适应性测试

数学（理）试题】已知集合()2,Axyyx==，(),2Bxyyx==+，则AB中元素的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】22yxyx==+，解得24xy==或11xy=−=，故AB中有两个元素.故选C．4

．【重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期高考适应性月考（六）数学（理）试题】已知集合220Axxx=+−，集合11Bxx=，则AB=A．B．1xxC．01xxD．

20xx−【答案】D【解析】先利用一元二次不等式的解法化简集合A，B，再用交集的定义求解.21Axx=−，0Bxx=或1x，所以20ABxx=−，故选：D．5．【2020届辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期学业质量监测（期末)数学（理)】{

|10}Axx=−，2|60Bxxx=−−，则AB=A．[2,1)−B．[2,3]−C．(1,3]D．[1,3)【答案】C【解析】由|10|1Axxxx=−=，2|60|23Bxxxxx=−−=−，所以|13ABxx=.故选：C．6．【2020届安徽省

芜湖市高三下学期教育教学质量监测理科数学试题】已知集合13Mxx=+，6260Nxxx=−−，则MN=A．43xx−B．42xx−−C．22xx−D．23xx【答案】A【

解析】由题意1331342Mxxxxxx=+=−+=−，()()26032023Nxxxxxxxx=−−=−+=−，所以422343MNxxxxxx=−−=−.故选：A．7．【2020届山东省淄博

市高三网考数学试题】命题“000(0,),ln1xxx+=−”的否定是A．(0,),ln1xxx+−B．(0,),ln1xxx+=−C．000(0,),ln1xxx+−D．000(0,),ln1xx

x+=−【答案】A．【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,),ln1xxx+−，故选A。8．【甘肃省天水市一中2020届高三一轮复习第一次模拟考试（理）】设函数23()exxfx−=（e为自然底数），则使()1fx成立的一个充分不必要条件是A．01x

B．04xC．03xD．34x【答案】A【解析】()1fx23e1xx−230xx−，解得：03x；又“01x”可以推出“03x”，但“03x”不能推出“01x”，所以“01x”是“()1fx”充

分不必要条件.故选：A．【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题.9．【2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟数学(理)试题】“22−”是“方程2212cosxy

−=表示双曲线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示双曲线，则cos0，所以22,22kkkZ−++，即“22−”是“方程2

212cosxy−=表示双曲线”的充分不必要条件.故选：A．10．【2020·安徽省高三二模（理）】已知平面内一条直线l及平面，则“l⊥”是“⊥”的A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由面面垂直的定义知，当“l⊥β”

时，“α⊥β”成立，当⊥时，l⊥不一定成立，即“l⊥”是“⊥”的充分不必要条件，故选：B．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.11．【2020·天津高三其他】已知直线a，

b和平面，若a，b，则“ab⊥”是“b⊥”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由线面垂直的判定定理得：若a，b，则“ab⊥”不能推出“b⊥”，由“b⊥”，根据线面垂直

的性质定理，可得“ab⊥”，即“ab⊥”是“b⊥”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定，以及线面垂直的判定定理和性质定理的应用，其中解答中熟记线面垂直的判定定理和性质定理，合理利用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考

查了推理与运算能力，属于基础题．12．【2020·河北省正定中学高三月考（理）】命题“1x，20xx−”的否定是A．01x，2000xx−B．1x，20xx−C．01x，2000xx−D．1x，20xx−【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称

命题，所以命题“1x，20xx−”的否定是：“01x，2000xx−”，故选C.【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题.13．【2020·江西省高三其他（理）】命题“R，sin0=”的否定是A．R，sin0B．R

，sin0C．R，sin0D．R，sin0【答案】B【解析】根据命题否定的定义可得结果为：R，sin0，故选B.14．【2020·安庆市第二中学高三期末（理）】设R，则“3=−”是“直线2(1)1xy+−=与直线()614xy

+−=平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当3=−时，两条直线的方程分别为：6410xy++=，3220xy+−=，此时两条直线平行；若两条直线平行，则()()2161−=−−，所以3=−或1=，经检验，两者均符合，综

上，“3=−”是“直线()211xy+−=与直线()614xy+−=平行”的充分不必要条件，故选A.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p则q”是真命题，“若q则p”是假命题，则p是q的充分不必要条件；若“

若p则q”是真命题，“若q则p”是真命题，则p是q的充分必要条件；若“若p则q”是假命题，“若q则p”是真命题，则p是q的必要不充分条件；若“若p则q”是假命题，“若q则p”是假命题，则p是q的既不充分也不必要条件.15．【2020·山东省高三一模】南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上

有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,VV，被平行于这

两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,SS，则“12,SS总相等”是“12,VV相等”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据祖暅原理，当12,SS总相等时，12,VV相等，所以充分性成立；当两个完全相同的四棱台，一正一

反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.所以“12,SS总相等”是“12,VV相等”的充分不必要条件.故选A.16．【2020·银川三沙源上游学校高三二模（理）】已知命题p：“1,ex，

lnax”，命题q：“xR，240xxa−+=””若“pq”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1,4B．(0,1C．1,1−D．()4,+【答案】A【解析】若命题p：“1,e，lnax，为真命题，则lne

1a=，若命题q：“xR，240xxa−+=”为真命题，则1640a=−，解得4a，若命题“pq”为真命题，则p，q都是真命题，则14aa，解得：14a．故实数a的取值范围为(1,4．故选A．【点睛】本题主要考

查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题，的等价条件是解决本题的关键．17．【2020·天津高三其他】下列命题中错误的是A．若pq为假命题，则p与q均为假命题B．已知向量(1,1)m=+a，(,2)m=b，则∥ab是1m=的充分不必要条件C．命题“若232

0xx−+=，则1x=”的逆否命题是“若1x，则2320xx−+”D．命题“(0,)x+，ln0xx−”的否定是“(0,)x+，ln0xx−”【答案】B【解析】若“pq”为假命题，则p与q均为假命题，正确；已知向量()1,

1m=+a，(),2m=b，则“∥ab”可得220mm+−=，解得1m=或2m=−，所以“∥ab”是“1m=”的必要不充分条件，所以B不正确；命题“若2320xx−+=，则1x=的逆否命题为“若1x，则2320xx−+”，满足逆否命题的形式，正确；命题“()0,x+，ln0

xx−”的否定是“()00,x+，00ln0xx−”满足命题的否定形式，正确；故选B．【点睛】本题考查亩土地真假的判断与应用，四种命题的逆否关系，复合命题的真假，充要条件等知识，是基本知识的考查．