【文档说明】安徽省部分省示范中学2022-2023学年高二上学期阶段性联考试题（10月） 数学 含答案.docx，共(10)页，668.772 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2022-2023学年度第一学期高二年级阶段性联考数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题逃出答案后，用2B铅笔把答题

卡上对应题目的答案标号涂黑；非速择题请用直径0.5毫米黑色墨水签学笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1

．已知全集{2,1,0,1,2}U=−−，集合{0,1,2}M=和(){1,1},UNMN=−=ð（）A．{1}B．{1}−C．{2,0,2}−D．{2,1,0,1}−−2．设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若,l⊥⊥则lB．若,l∥∥则

lC．若,l⊥∥则l⊥D．若,l⊥∥则l⊥3．若直线l的方向向量为(1,0,2)a=−，平面的法向量为(2,0,4)n=−，则（）A．l∥B．l⊥C．lD．l与斜交4．将函数sinyx=图象上得所有点向右平移2个单位

，所得图象的函数解析式为（）A．sinyx=B．sinyx=−C．cosyx=D．cosyx=−5．设22211log3,log,log23PQR===，则（）A．RQPB．PRQC．QRPD．RPQ6．已知直线:0lxmyn++=，其中

m，n为常数，满足0mn，则l不同时经过的象限为（）A．第一二象限B．第一三象限C．第二四象限D．第三四象限7．在三棱锥ABCD−中，M是平面BCD上一点，且53AMABtACMD=++，则t=（）A．1B．2C．15D．258．已知定义域为R的奇函

数()fx，满足(2)(2)fxfx+=−，记()(21)gxfx=−，下列对()gx描述正确的是（）A．图象关于1x=对称B．图象关于2x=对称C．(4)()gxgx+=D．(1)0g=二、多项选择题：本题共4小题，每小丽5分，共20分。在每小顺给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．已知复数z的共轭复数记为z，对于任意的两个复数12,zz，与下列结论正确的是（）A．1212zzzz−=−B．2112zzzz+=+C．2112zzzz−=−D．2112zzzz−=

+10．在长方体1111ABCDABCD−中，12,1ABADAA===，则（）A．直线AB与平面1ACD所成角的余弦值为13B．直线AD与平面1ACD所成角的余弦值为53C．点1A到平面1ACD的距离为23D．点1B到平面1ACD的距离为

4311．已知PMN△的顶点坐标分别为(1,3),(1,3),(4,0)PMN−−，则（）A．PMN△为直角三角形B．过点P斜率范围是3,33−的直线与线段MN有公共点C．30xy+=是PMN△的一条中位线所在直线方程D．320xy−+=是PM

N△的一条高线所在直线的方程12．在平行六面体1111ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱12AA=，且11120AABAAD==，则（）A．12AC=B．122AC=C．1AC⊥底面ABCDD．直线1AA底面ABC

D所成的角为45三、填空题：本题共4小题，每小顺5分，共20分。13．已知四面体ABCD棱长均为2，点E，F分别是,BCAD的中点，则AEAF=______________．14．已知三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，ABBC⊥，若3,2,3PAABBC===，则该三棱锥的

外接球的表面积为______________．15．在ABC△中，ABBC⊥，D为斜边AC上一点（不含端点），3,4,ABBDBCBDmBAnBC====+，则mn+=______________，m=______________．16．

已知点(,)ab为直线24xy+=上任意一点，动直线80axby++=经过的定点坐标为______________．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或清算步骤。17．（10分）在ABC△中，()4,2A，B，C两点分别在x轴与y轴上，且直线AB在y轴上的

截距为1，直线AC的倾斜角为45．求：（1）直线,ABAC的方程；（2）ABC△的面积S．18．（12分）在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了2个，同学猜对了16个。假设猜对每道灯谜都是等可能性的，试求：（

1）任选一道灯谜，恰有一人猜对的概率；（2）任选一道灯谜，甲乙都没有猜对的概率．19．（12分）在ABC△中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且2sin2sinbAaB=．（1）求sinA；（2）若5,10bca+==，求ABC△的面积．20．（12分）如图，三棱柱111ABCABC−的

棱长均为2，且113AABAAC==．（1）求证：侧面11BCCB为正方形；（2）求1AA到侧面11BCCB的距离．21．（12分）如图，在矩形ABCD和ABEFF中，4,3,,,,013ABADAFDAFDMDBANAE==

====，记,,ABaADbAFc===．（1）求异面直线AE与BD所成角的余弦值；（2）将MN用,,abc表示出来，并求||MN的最小值；（3）是否存在使得MN⊥平面ABCD？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．22．（12分）

如图，四棱锥PABCD−中，PD⊥底面,,,2224ABCDABCDABBCABPDDCBC⊥====∥，M为CD的中点，14PNPB=．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求二面角PANM−−的余弦值．高二数学参考答案题号123456789101112答案BCBDAD

BCABCBCDACACD一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解析】由题意知，(){2,1,0},{1}UUMMN=−−=−痧，所以选B．2．【解析】选C．3．【解析】∵(1,0,2),(2,0,4)an=−=−，

∴2na=−，即an∥，∴l⊥．故选B．4．【解析】由已知所得函数解折式为sincos2yxx=−=−，故选D．5．【解析】222211log31,log1,loglog3123PQR===−==−−，故选A．6．【解析】由已知直线的斜率为

1km=−，y轴截距为nbm=−．当0,0mn时，0,0kb，直线l经过一二四象限；当0,0mn时，0,0kb，直线l经过一二三象限．故选D．7．【解析】因为MDADAM=−，由己知得11266tAMABACAD=++，因为M是平面BCD上一点，所以111266t++=，故2t

=，所以选B．8．【解析】()fx图象关于2x=对称，周期为8。故()gx的周期为4，即(4)()gxgx+=，故选C．二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【解析】由共轭复数及复数模的几何意义，可知ABC正确．10．【解析】如图，建立空间直角坐标系，(0,2,0),(1,0,0)ABDA==，平面1ACD的法向量为

11,,12n=．故直线AB与平面1ACD所成角为，则122sin|cos,|,cos33ABn===，A错．直线AD与平面1ACD所成角为，则25sin|cos,|,cos33DAn===，故B正确．点1A到平面1ACD的距离为123||AAnn=，C正确。点

1B到平面1ACD的距离为143||DBnn=，D正确．故选BCD．11．【解析】由已知33,,13PMPNPMPNkkkk==−=−，故PMN△为直角三角形，A正确；过点P与线段MN有公共点的直线斜率范围是3,[3,)

3−−+，B错误；过PM的中点与PN平行的直线方程为30xy+=，故C正确；点P在直线320xy−+=上，但不与MN垂直，故D错误．故选AC．12．【解折】设2111,,,,()2ABaADbAAcAC

abcACabc====++=++=；211,()10ACabcACabc=+−=+−=；11()0,()0ACABabcaACAdabcb=++==++=，故1AC⊥底面ABCD；在11ACA△是等腰直角三角形，故直线1AA底面ABCD所成的角为45．所以选ACD

．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．1【解析】11()122AEAFABACAD=+=．14．16【解析】由已知PC为外接球的直径，2224PCPAABBC=++=所以外接圆半径为2R=，外接球表面积为

2416SR==．15．1；725【解析】如图，由已知1mn+=，则(1)BDmBAmBC=+−．由2222||[(1)]916(1)BDmBAmBCmm=+−=+−，故22916(1)9mm+−=，解得725m=或1m=（

舍）．故71,25mnm+==．16．(4,2)−−【解析】由已知得：24ab+=，故动直线方程为(42)80axay+−+=．当2a时，化简得：(4)224ayxa=+−−，故定点为(4,2)T−−；当2a=时，直线方程4x=−，也过点(4,2)T−−．三、解答题：本题共6个小题

，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）因为直线AB在y轴上的截距为1，所以其过点(0,1)D，所以直线AB的方程为：241204yx−−=−−，化简得114yx=+．由己知直线AC的斜率为：tan451k==，所以直线AC的方程为：24yx−=−

，化简得2yx=−．（2）由（1）知：直线AB的方程为114yx=+，令0y=，得4x=−，故(4,0)B−．直线AC的方程为2yx=−，令0x=，得2y=−，故(0,2)C−所以ACDBCDSSS=+△△11||4||44||1222CDCDCD=+==注：

不同解法给出对应的分数即可18．解：设A=“任选一灯迷，甲猜对”，B=“任选一灯谜，乙猜对”，故123164(),()205205PAPB====。所以21(),()55PAPB==。（1）“恰有一人猜对”即AB

AB，且AB与AB互斥。由已知A，B独立，所以A，B独立，A，B独立。所以11()()()()()()()25PABABPABPABPAPBPAPB=+=+=．（2）事件“两人都没有猜对”即AB，由（1）知,AB独立。所以2()()()25PABPAPB==19．解：（1）由2sin2sinbAa

B=，故4sincossinbAAaB=由正弦定理知：sinsinbAaB=，所以1cos4A=．因为cos0A，所以A为镜角，故215sin1cos4AA=−=．（2）由（1）及余弦定理知：2211024bcbc=+−故221102bcbc

+=+，故25()102bcbc+=+．由5bc+=，所以6bc=所以ABC△C的面积1115315sin62244SbcA===20．解：（1）连接11,ABAC，取BC的中点G，连接1,GAGA．由1112,3ABACAAAABAAC=====所以11,AABA

AC△△都是等边三角形，故112ACAB==故1,BCGABCGA⊥⊥所以BC⊥平面1GAA，1AA平面1GAA所以1BCAA⊥，又11AABB∥，故1BCBB⊥，又侧面11BCCB是平行四边形边长相等，故侧面11BCCB为

正方形．（2）由（1）知三棱锥1AABC−为正四面体，取底面ABC的中心O，连接1AO，则1AO⊥底面ABC．在1RtAAO△中，2211232326,3333AOAGBCAOAAAO====−=．三棱柱111ABCA

BC−体积为1263223ABCVSAO===△故四棱锥11ABCCB−的体积为：1124233ABCCBVV−==设点A到侧面11BCCB的距离为h，则11111433ABCCBBCCBVShh−==．故442,233

hh==，所以点A到侧面11BCCB的距离为2．因为1AA∥侧面11BCCB故1AA到侧面11BCCB的距离为2注：也可以转化为点1A到侧面11BCCB的距离，再用直接法求之．21．解：（1）由已知得：,AE

acDBab=+=−||||5,||||5AEacDBab=+==−=所以2()()23cos,2550||||acababcAEDBAEDB+−−===故异面直线AE与BD所成角的余弦值2350．（2）()MNANAMANADDM=−=

−+()[()](1)acbabbc=+−+−=−+．所以222||[(1)]9(1)9(1)9MNbc=−+=−+−+2113324=−+当12=时，||MN的最小值为32．（3）假设存在使得MN⊥平面ABCD，故,MNABMNAD⊥⊥．因为[(1)]0

MNABbca=−+=；由0MNAD=，得[(1)]0bcb−+=，化简得99(1)02−+=，解得23=，满足条件．故存在23=使得MN⊥平面ABCD．22．解：（Ⅰ）在PA上取一点Q，使得14PQPA=，11()44NQPQPNPAPBBAMD

=−=−==所以四边形MNQD是平行四边形，则MNDQ∥，又MN平面,PADDQ平面PAD，所以MN∥平面PAB注：用线面关系证明同样给4分（Ⅱ）以D为原点，,DCDP分别为y轴z轴，建立空间直角坐标系，则(2,2,0),(0,0,2),(2,2,0),(

0,1,0)APBM−(2,2,2),(2,2,2),(2,3,0)PBAMAP=−=−=−，1353,,4222ANAPPNAPPB=+=+=−设平面PAN的法向量为(,,)mxyz=，则0,0mAPmAN==，22203530222xyzxyz−++=−++=，取

1,0xzy===，(1,0,1)m=设平面ANM的法向量为(),,nxyz=，则0,0nANnAM==，2303530222xyxyz−+=−++=，取9,6,1,(9,6,1)xyzn===−=−8459cos,592118mn==，又二面角PANM−−为钝

角，故其余弦值为45959−．