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课后定时检测案38平面向量的数量积及其应用一、单项选择题1．[2024·北京通州模拟]已知向量a，b满足a＋b＝(2，－4)，3a－b＝(－10，16)，则a·b＝()A．－13B．13C．－29D．

292．[2024·江西南昌模拟]平面向量a＝(－2，k)，b＝(2，4)，若a⊥b，则||a－b＝()A．6B．5C．26D．253．[2024·河北保定模拟]已知向量a＝(1，2)，b＝(4，k)，若a与b垂直，则a与a＋b夹角的余

弦值为()A．55B．34C．23D．454．[2024·安徽淮北模拟]已知向量a，b满足a·b＝10且b＝(3，－4)，则a在b上的投影向量为()A．(－6，8)B．(6，－8)C．(－65，85)D．(65，－85)5．[2022·新高考Ⅱ卷]已知向量a＝(3，4)，b＝

(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝()A．－6B．－5C．5D．66．[2024·河南郑州模拟]已知向量a＝(3，4)，b＝(4，m)，且||a＋b＝||a－b，则||b＝()A．

3B．4C．5D．67．已知平面向量a，b满足(a＋b)·b＝2，且|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|＝()A．3B．2C．23D．18．[2024·山东菏泽模拟]在边长为2的正三角形ABC中，AD→＝13DB→，CE→＝EB→，则AE→·DE→＝()A．－94

B．32C．－32D．949．[2024·江苏无锡模拟]在平行四边形ABCD中，已知DE→＝12EC→，BF→＝12FC→，|AE→|＝2，|AF→|＝23，则AC→·BD→＝()A．－9B．－6C．6D．910．(素养提升)[2024·山东临沂模拟

]在△ABC中，已知向量AB→＝(cos18°，cos72°)，AC→＝(2cos63°，2cos27°)，则cos∠BAC的值为()A．0B．12C．22D．32二、多项选择题11．[2024·黑龙江大庆模拟]已知向量a，b是单位向量，且a·b＝

12，则以下结论正确的是()A.若a＝(1，0)，则b＝(12，32)B．|a＋b|＝3C．向量a，b的夹角为2π3D．向量a在向量b上的投影向量为12b12．(素养提升)(多选)[2021·新高考Ⅰ卷]已知O为坐标

原点，点P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，－sinβ)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1，0)，则()三、填空题13．[2024·湖北黄冈模拟]若向量a，b满足a＝(1，1)，|b|＝1，且(a＋b

)·b＝0，则a与b的夹角为____________．14．[2021·新高考Ⅱ卷]已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，a·b＋b·c＋c·a＝________．优生选做题15．[2024·河南郑州模拟]在

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝8，b＝5，A＝π3，点D满足BD→＝2DC→，则AD＝()A．613B．2613C．616D．61216．△ABC中，AH为BC边上的高且BH→＝3HC→，动点P满足AP→·BC→＝－14BC→2，则点P的轨迹一定过△ABC的(

)A．外心B．内心C．垂心D．重心