【文档说明】辽宁省东北育才学校科学高中部2020-2021学年高一上学期第一学段检测数学试题含答案.docx，共(11)页，398.817 KB，由小赞的店铺上传

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东北育才学校科学高中部2020-2021学年度上学期第一学段检测高一年级数学试卷满分150分答题时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“2,220

xxx++R”的否定是（）A．2,220xxx++RB．2,220xRxx++C．2,220xxx++RD．2,220xxx++R2．设集合()2|{()|},1,AxyxyBxyyx====，，则AB=（）A．0,1B．()1,1C．()()

0,0,1,1D．3．已知，则“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4．已知()211fxx+=−，则()21fx−的定义域为（）A．1,12B．13

,22C．1,12D．13,225．如果函数()yfx=在区间I上是减函数，而函数()fxyx=在区间I上是增函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓减函数”，区间

I叫做“缓减区间”．可以证明函数()(0,0)xbfxabax=+的单调增区间为(,]ab−−，[,)ab+；单调减区间为[,0)ab−，(0,]ab．若函数()21212fxxx=−+是区间I上“缓减函数”，则下列区间中为函数I的“缓减函数区间”的是（）A．（﹣∞，2]B．02，

C．22，D．13，6．已知函数2()23fxxx=−−在[]1m－，上的最大值为()fm，则m的取值范围是（）A．(11]－，B．(1,122]−+C．[122,)++D．(1,1][122,)−++7．设0,0ab，且21ab

+=，则12aaab++（）A．有最小值为221+B．有最小值为21+C．有最小值为143D．有最小值为48．已知函数1()(12),fxxx=则函数2()2()()gxfxfx=+的值域为（）A．[3,222]+B．5[,3]4C．9[,3]

16D．1[2,3]2+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知函数有两个不同的根，，以下结论正确的是A.B.若，则C.D.有四个根10．下列命题正确的是（

）A．2,,2(1)0abRab−++B．aRxR，，使得2axC．0ab是220ab+的充要条件D．1ab−≥，则11abab++11．已知,abR+且1ab+=，那么下列不等式中，恒成立的有（）A．14ab„B．1174abab+…C．2ab+„D．11322ab+…

12．某同学在研究函数()211fxxx=++−的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为()()()()()2222001100fxxx=−+−+−+−，则下列结论正确的是（）A．函数()fx在区间(),0−上单调递减，()

1,+上单调递增B．函数()fx的图象关于直线12x=对称C．函数()fx的最小值为2，没有最大值D．方程()2fx=的实根个数为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．定义在R上的函数()fx满足：①对任意的,xyR，都

有()()()fxyfxfy−=−；②当0x时，()0fx，则函数()fx的解析式可以是______________.14．已知14ab+，12ab−−，则42ab−的取值范围是________

_．15．定义运算,,1|1|,,xxyxymmmyxy=−=−若，则m的取值范围是_____.16．函数()fx的定义域为D，若对于任意1x，2xD，当12xx时，都有()()12fxfx，则称函数()fx在D上为非减

函数，设函数()fx在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①()00f=；②()132xffx=；③()()11fxfx−=−，则13f=_________；3657ff+

=___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合，．1当时，求，；2当时，求，；3当时，求a的取值范围．18.（12分）命题“”，命题“

”，当p和q都为真命题时，求实数a的取值范围．已知，，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．19.（12分）用综合法证明不等式：；设a，b，c均为正数，且用分析法证明：．20.（12分）已知在R上单调递增的满足，解

不等式若在上恒成立，求m的取值范围．21.（12分）已知函数()fx对任意,xyR,有()()()fxyfxfy+=+，且()()fxfx−=−，当0x时，()0fx,()213f=−.(1)求证：()fx是R上的减函数；(2)求()fx在3,3−上

的最大值和最小值；(3)若()()32fxfx+−−，求实数x的取值范围.22.（12分）经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量与速度的关系可近似表示为该型号汽车的速度为多少时，可使得每小时耗油量最少？已知A，B两地相距，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量

最少？参考答案1．A2．B集合()|,1Axyxy==表示曲线1xy=上的点组成的集合.集合2{()|}Bxyyx==，表示曲线2yx=上的点组成的集合.由21xyyx==解得：1,1xy==.所以AB=()1,

1.3.A解：，则“”“”，“”“或”，“”是“”的充分非必要条件．故选A．4．D由题意可知，令1xt+=，则1xt=−，22()1(1)2ftttt=−−=−+，220tt−+，解得02t令0212x−，解得1322x函数()21fx−的定义域为13,22

5．C由题意可知，对于()21212fxxx=−+，是二次函数，其对称轴为2x=，在区间(,2]−上为减函数，对于()122fxxyxx==+−，在区间[2,0)−和(0,2]上为减函数，在(,2]−−和

[2,)+为增函数，若函数()21212fxxx=−+是区间I上“缓减函数”，则()fx在区间I上是减函数，函数()122fxxyxx==+−在区间I上是增函数，区间I为(,2]−−或[2,2，6．D【详解】()fx的图象如下图：对称轴为1,(1)4xf==，令223

4xx−−=，得122x=.因为(1)0f−=，所以数形结合可得11m−„或122m+….故选：D7．A解：根据题意，121ababaaa++==+，因为0,0ab，所以1222112122aabaabaaabaabaab+++=+++=++++当且仅当2=abaaab++，

即2aba+=时等号成立，故12aaab++有最小值为221+.8．D1()(12)fxxx=，由21212xx，解得12x.2221()2()())(12gxffxxxxx=+=+.令1

2(1)2ttx=，函数222(1)1yttt=+=+−.当22t=时，min122y=+；当1t=时，max3y=，函数2()2()()gxfxfx=+的值域为1[2,3]2+.9.ABC：解：函数有两个零点，则

，解得，故A正确；，若，则，故B正确；函数的图像的对称轴为，则，故C正确；函数为偶函数，当两个零点，异号时，函数有两个零点，当两个零点，有一个等于0，函数有三个零点，当两个零点，同号时，函数有四个零点，函数可能有两个，三个，四个零点，故D错误．故选ABC．10．ADA．当2,1ab=

=−时，不等式成立，所以A正确.B.当0a=时，0=02x，不等式不成立，所以B不正确.C.当0,0ab=时，220ab+成立，此时=0ab，推不出0ab.所以C不正确.D.由(1)(1)11(1)(1)(1)(1)ababbaabababab+−+−−==++++

++，因为1ab−≥，则11abab++,11．ABC,,1abRab++=，2124abab+=„(当且仅当12ab==时取得等号)．所以选项A正确由选项A有14ab，设1yxx=+，则1yxx=+在1

04，上单调递减.所以1117444abab++=，所以选项B正确2()22ababababab+=+++++=„(当且仅当12ab==时取得等号)，2ab+„．所以选项C正确.11333222222222ababbaba

abababab+++=+=+++=+…（当且仅当222ab=时等号成立），所以选项D不正确．12．ACD设点(1,0)A，(0,1)B，函数()()()()()2222001100fxxx=−+−+−+−表示x轴上的点(,0)Px到A、B

两点的距离之和，由图可知，当点P由x的负半轴方向向原点O移动时，PAPB+的和逐渐变小，即函数()fx区间(),0−上单调递减，当点P由点A向x的正半轴方向移动时，PAPB+的和逐渐变大，即函数()fx在区间()1,+上单调递增，故A正确；()()211ftxtxtx+=++++−，而(

)()211ftxtxtx−=−++−−，显然()()ftxftx+−，故不存在存在实数t，使得函数()fx的图象关于直线xt=对称，故B错误；当点P移动到点A时，PAPB+的和最小，最小值为2，没有最大值，即函数()fx的最小值为2，没有最大值，故C正

确；方程()2fx=即2112xx++−=，解之得：1x=−或0x=，故D正确.13．()fxx=−（或()2fxx=−，答案不唯一）在()()()fxyfxfy−=−中，令0xy==，得(0)0f=；令0x=，则()()()()0yfyf

yff−==−−，故()fx是奇函数，由0x时，()0fx，知()fxx=−或()2fxx=−等，答案不唯一.故答案为：()fxx=−（或()2fxx=−，答案不唯一）.14．2,10−因为14ab+，12ab−−，42ab−＝3()()aba

b−++，所以24210ab−−．故答案为：[2,10]−15．1,2+.依题意,有|m-1|≤m⇔-m≤m-1≤m⇔m≥1.2∴m的取值范围是1,2+故答案为1,2+16．1254依题意知，()()()111100fff−=−==，()11f

=，由()()11fxfx−=−，令12x=得1122f=；因为()132xffx=，令12x=11111263224fff===，5

364f=，()132xffx=，令1x=，111111183(1),322923494fffff=====，568583,679694ff==

，121111,352322ff==函数()fx在0,1上为非减函数，6374f=，2152f=，故3111522f=−=，36

13557244ff+=+=，故答案为15,24.17.【答案】解：因为集合，．Ⅰ当时，；，；Ⅱ当时，；，；Ⅲ当时，须有；即a的取值范围是：．18.【答案】解：若p是真命题，则，因为，

所以；若q为真命题，则方程有实根，所以，即或，由p真q也真时，所以或；由得．所以“”：．由得，所以“”：．由是的充分而不必要条件知故m的取值范围为．19..【答案】解：，，同理，，，，当且仅当时等号成立．要证，只需证，只需证，只需

证，只需证，即证，上式显然成立，．20..【答案】解由题可得在R上单调递增，由，可得，解得：，故原不等式的解集为：．由题知在上恒成立，，即在上恒成立，令，则即，故m的取值范围为：．21.（1）略；（2）()()maxmin2,2fxfx==−；（3）)3,+22

.【答案】解：当时，，所以当时，y取得最小值，最小值为．当时，函数单调递减，故当时，y取得最小值，最小值为．因为，所以当，即该型号汽车的速度为时，可使得每小时耗油量最少．设总耗油量为，由题意可知，当时，，当且仅当，即时，l取得最小值，最小

值为16；当时，为减函数，所以当时，l取得最小值，最小值为10．因为，所以当速度为时，总耗油量最少