【文档说明】专题3.1-3表示变量之间的关系（讲练）-简单数学之七年级下册同步讲练（原卷版）（北师大版）.docx，共(11)页，280.144 KB，由管理员店铺上传

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专题3.1-3表示变量之间的关系典例体系（本专题共36题20页）一、知识点1.变量、自变量、因变量1）在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2）如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。3）自变量与因变量的确定：2.三种变量之间关系的表达方法与特点：表达方法特点表

格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势二、考点点拨与训练考点1:用图象表示变量之间关系典例：（2021·重庆北碚区·西南大学附中

九年级期末）体育训练课上，小健同学与小宇同学在AB之间进行往返蛙跳训练．小健先出发10s，小宇随后出发．当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导，一分钟．．．后小宇继续前行，但速度减为原来的12，小健

和小宇相距的路程y（米）与小健出发时间t（秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有__________秒二次相遇．方法或规律点拨本题考查的是函数图像及从函数图像中获取信息，掌握函数图像上点的横纵坐标的含义是解题的关键．巩固练习1

．（2020·浙江八年级期末）小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正

确的是（）A．小明到达球场时小华离球场3150米B．小华家距离球场3500米C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D．整个过程一共耗时30分钟2．（2021·河南郑州市·八年级期末）如图所示直线反映了某公司产品的销售成本和销售收入与销售量之间的关系，则下列说法错误的是（）A．直线l

1反映了该公司产品的销售收入与销售量之间的关系B．未开始销售时，该公司为销售所花的成本为2000元C．当销售量大于4吨时，该公司赢利D．每销售1吨产品，销售收入为500元3．（2021·浙江宁波市·八年级期末）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家

超市原路返回家中，小聪离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．从小聪家到超市的路程是1300米B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C．小聪在超市购物用时45分钟D．小聪从超市返回家中的

平均速度为100米/秒4．（2021·江苏苏州市·八年级期末）向一个垂直放置的容器内匀速注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化情况如图所示．则这个容器的形状可能是（）A．B．C．D

．5．（2021·陕西西安市·八年级期末）甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列结论错误的是（）．A．A，B两城相距300kmB．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C．乙车于7：20追上甲车D．9：00时

，甲、乙两车相距60km6．（2021·江苏南京市·八年级期末）在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程1()ym、2()ym都是行进时间(min)x的函数，它们的图像如图所示．下列结论：①乙龙舟队先到达终点；②1.5min时，甲龙舟队处于领先位置；③当1023x时

，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m，其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④7．（2021·江苏连云港市·八年级期末）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图像描述

如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．③④D．①③④8．（2021·江苏盐城市

·八年级期末）小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系的图像，则小明步行回家的平均速度是__________米/分．9．（2021·山东泰安市

·七年级期末）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，当x=1.5时货车的速度是_____km/h．10．（2021·北京西城区

·八年级期末）已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上．小腾从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查阅资料，然后回家．下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离y（单位：m）与时间x（单位：min）之间的对应关系．根据图象可知，小腾从食堂到图书馆所用时间为_____min；请你根据图象再写出一个结论：___

___．11．（2020·浙江金华市·八年级期中）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是____

____小时．考点2：用列表法表示函数典例：（2020·广东揭阳市·七年级期中）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公

交票价是固定不变的）．x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣﹣﹣010002000…300020001000（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是变量和变量；（2

）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？方法或规律点拨本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键．巩固练习1．（2021·浙江绍兴市·八年级期

末）下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是()．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日售票量x(张)315422245238504874656426276151271

4售票收入y(元)3154200224520038540004874600564260027615001271400A．票价B．售票量C．日期D．售票收入2．（2018·山东济南市·七年级期中）小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A．

金额B．数量C．单价D．金额和数量3．（2021·全国八年级）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．这个问题中，空气温度和声速都是变量B．空气温度

每降低10℃，声速减少6m/sC．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710mD．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快4．（2021·全国九年级）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度()ycm最长为20cm，与所挂物体重量()xkg间有下面的关系．x0123

4……y88.599.510……下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm5

．（2020·河北邢台市·八年级月考）某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（）定价（元）100110120130140150销量（台）801001101008060A．定价是常量B．销量是

自变量C．定价是自变量D．定价是因变量6．（2021·全国八年级）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：支撑物高h（cm）1020304050…下滑时间t（s）3.253.012.812.662.56…以下结论错误的是（）A．当h＝40时，t

约2.66秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒7．（2020·陕西榆林市·七年级期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所

示：温度/C20−10−0102030传播速度//ms318324330336342348下列说法错误的是（）A．自变量是温度，因变量是传播速度B．温度越高，传播速度越快C．当温度为10C时，声音5s可以传播1650mD．温度每升高10C

，传播速度增加6/ms8．（2020·辽宁丹东市·七年级期末）某路公交车每月有x人次乘坐，每月的收入为y元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是y与x的部分数据．x/人次50010001500200025003000…y/元1000200040006000…（1）上表中反映了哪两个变量之间的关

系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请将表格补充完整．（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润=收入−支出费用）9．（2019·河北沧州市·八年级期中）某公交车每月的支出费用

为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，是自

变量，是因变量；（2）观察表中数据，计算平均每个人的车费是_______元；（3）写出利润y与乘车人数x之间的关系式；（4）若5月份想获得利润5000元，请你估计乘客量需要达到多少人？考点3：用关系式表示变量之间关系典例：（2020·山东青岛市·七年级期中）如图所示，在一个边长为

10cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量．因变量各是什么？（2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积y

cm2，请写出y与x的关系式；（3）当小正方形的边长由1cm变化到3cm时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？方法或规律点拨此题考查的是函数解析式的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．巩固练习1．（2021·浙江杭州市·八年

级期末）把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x(0≤x<5)，宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为()A．y=10－xB．y=5xC．y=2xD．y=－2x+102．（2021·江苏九年级专题练习）等腰三角形的周

长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正确的是（）A．y＝36﹣x（0＜x＜36）B．y＝36﹣x（0＜x＜18）C．y＝36﹣2x（0＜x＜18）D．y＝36﹣

2x（9＜x＜18）3．（2019·山西七年级月考）如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形()ABCD菜园，若菜园靠墙的一边()AD长为x（米），那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（）A．(12)2xxy−=B．(12)yxx=−C．(24)2xxy−=D．(24)yxx

=−4．（2020·山东聊城市·七年级期末）用总长为60m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积()2Sm与一边长()lm之间的函数关系式为____________．5．（2020·辽宁阜新蒙古族自治县第四中学八年级期末）为了迎接学校“歌咏

比赛”的到来，九年级学生组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站20排，第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，则某排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_________________．(写出自变量的取

值范围）．6．（2020·四川成都市·石室锦城外国语学校八年级期中）小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了x本作业本，剩余费用为y元，则y与x的函数关系式为_________．7．（2019·南京东山外国语学校八年级月考）如图

，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙（住房墙的长度大于BC），另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在CD边上留一个1m宽的门．若设AB为()ym，BC为()xm，则y与x之间的函数关系式为______．8．（2020·四川成都市·天府四中七年级

期中）用一根长为26cm的绳子围成一个长方形，设这个长方形的长为,xcm面积为2ycm，则y与x之间的关系式可表示为_________________．9．（2021·全国九年级）中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表

是超出套餐部分国内拨打的收费标准：时间/分12345…电话费/元0.360.721.081.441.8…（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示超出套餐部分的拨打时间，y表示超出套餐部分的电话费，那么y与x的关系

式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？10．（

2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，科学家测得两种气温下声音传播的速度如下表．如果用x表示气温，y表示该气温下声音在空气中的传播速度，那么yaxb=+，其中a，b是常数．气温（℃）声音的传播

速度（米/秒）033620342（1）求a，b的值；（2）求气温为30℃时，声音在空气中的传播速度．