【文档说明】江西省重点中学协作体2021-2022学年高三2月第一次联考 数学理科答案.pdf，共(5)页，1.152 MB，由envi的店铺上传

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2022届协作体第一次高三联考数学（理科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.1214.315.20016.①④⑤三、解答题：共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21

题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.解析：（1）支持不支持合计男451560女151530合计603090������=������×(������×������−������×������)���������×������×�

�����×������=���.���������<6.63,………………………………………………………5分所以没有99%的把握认为支持增加中学生体育锻炼与性别有关.……………………………………………6分（2）X的可能取值为0，1，2，3，4其中������=���=�����

����=������������������=���=������������������������=���������������=���������������=���=�����������������

����������=���������������=���������������������=���=���������������������������=������������������=������

������������=���=������������������=���������������………………………………………………………10分k01234P(X=k)�����������������

�������������������������������������������������~������,������������=���×������=���………………………………………………………12分18.（1）当2n时，由1211111

1113nnSSS，得1121111111113nnSSS，两式相减可得12(2)13nnnS，………………………………………………………3分因为11121133S

，符合上式……………………………………………………4分所以12()13nnnNS，故312nnS，……………………………………………………5分（2）由（1）得312nnS，当2n时，11133322nnnnn

naSS，题号123456789101112答案DCBCADBACAAD当1n时，1112aS，不符合上式，故数列na的通项公式为11,123,2nnnan．…………………………………………

…………7分因此111111(),(2)3(33)(33)23333nnnnnnbn，………………………………………………8分故当1n时，1142T………………………………………………9分当2n，21311231111111()()()42

333333333333nnnT111131()42263328236nn.………………………………………………11分令1n，得1142T，符合上式综上所述，3128236n

nT.………………………………………………12分19.解析：（1）如图，连接AC交BH于Q，连接GQ，分析底面可得：������⊥������，其中BD=DC=BC，∠���������=∠���

������=������°,∠���������=������°,������=������=������������，Q为AC上靠近C的三等分点，…………3分������=������������，������=�

�����������，������//������，������⊆面���������，而PAGBH面可得：PA//面BGH………………………………………………6分（2）取AB的中点M，连接PM，MD如图以M为原点，MA为x轴，

MD为y轴，MP为z轴建立空间直角坐标系其中������=���，������=���，������=���，过G做面ABCD投影���‘，������‘//PM，故���‘是MC上靠近C的三等分点，其中���−���,���,���,������,���,���,���−

������,���������,������,������,���,���,������,���,���其中�����������=−���,���,���,�����������=������,������,−������,面AGD的法向量为��

����=(���,���,���������)…………10分�����������=���,���,−���,�����������=−���,���,���,面PGD的法向量为�����=(���,���,���),�����

����<������,�����>=������������������������…………12分20（1）设00,Pxy，，∵PQF△为等边三角形时，其面积为3，0,2pF∴21sin32π3PQ，解得2PQ，………………………………………………2分

∵Q为P在动直线0ytt上的投影，∴0,Qxt；当PQF△为等边三角形时，PQPFFQ，由抛物线的定义知，2pt，∴02202002,242pyxpxpy，解得1p，∴C的方程为22xy；……………5分（

2）设000),(0Pxyx，11,Axy，22,Bxy，则2002xy，0,Qxt∵212yx，∴yx，∴切线l：000()yyxxx，即l：00yxxy，……………………7分联立方程00222220000

124240142yxxyxxxyxyxy，∴001220412xyxxx，………………9分∵0,Qxt，∴0:OQtlyxx，0002000Mtyxyxxxxtyxxy

，…………………………………10分∵QMA△和△QMB的面积相等，且A，M，B在同一条直线上，则点M为AB的中点，∴122Mxxx，即000022004212xyxyxxt，则12t，所以存在12t，使得QMA△和△QMB的面积相等恒成立．

…………………………………12分21.（1）解：可知，ecos,03(0)11xfxxff则，，…………………………………2分故切线方程为13(0)yx，化简得310xy；…………………………………4分（2）解：由221fxaxx得2esin210

xxaxx，令2esin21,0xgxxaxxx，即min0gx，…………………………………5分cos2e2xgxxax，令ecos22xhxgxxax，……………………………

…6分则sin2exhxxa，令()esin2xHxhxxa，则ecosxHxx，因为0x，所以e1cosxx，所以ecos0xHxx，所以hx在0,上单

调递增，………8分且012hxha，当120a，即12a时，0120hxha，gx在0,上单调递增，00gxg，所以gx在0,上单调递增，00gxg，符合题意，………………………………9分当120a

即12a时，0120hxha，hx在0,上单调递增，而ln211sinln210haa，所以00,ln21xa，使得00hx，……………10分当00,xx时，0hx，

gx单调递减，00gxg，所以gx单调递减，00gxg，不满足min0gx，…………………………………11分所以a的取值范围是1,2.………………………

…………12分22（1）将曲线C的参数方程3cossinxy，消去参数，得到曲线C的普通方程2213xy，则曲线C的极坐标方程为2222cos3sin3，化简得22(12sin)3.………………

3分点P的极坐标为(2,)3化为直角坐标为1,3，且直线l的倾斜角为23，所以直线l的以P为定点的标准参数方程为112332xtyt(t为参数)；………………5分（2）将直线l的参数方程112332xtyt，消去参数t，得到普通

方程3230xy，……7分设3cos,sinM，则点M到直线l的距离3cossin2310sin23103222d，当sin1时等号成立，所以点M到直线l的距离d的最大值为1032.……………………

……………10分23（Ⅰ）不等式等价于13122xxx或11322xxx或13122xxx，解得x或113x或13x.所以不等式()22fxx的解集为1

33xx.…………………………………5分（Ⅱ）由31,13,1131,1xxfxxxxx知，当1x时，min()(1)2fxf，即2ab.…

…………6分22221112122211111111abababababab22122(11)()1141112(1)2(1)12(1)2(1)(22)(42)2411411abababbabaabab

当且仅当2(1)2(1)11baab，即1ab时等号成立，…………………………………9分故221111abab的最小值为2.………………………………

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