【文档说明】浙江省三校联盟2019-2020学年高一下学期6月联考数学试题【精准解析】.doc，共(20)页，1.529 MB，由小赞的店铺上传

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2020年6月三校联盟高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合0,1,2A=，则集合A的子集的个数为（）A.16B.1

5C.8D.7【答案】C【解析】【分析】根据集合中的元素个数可求得子集个数.【详解】集合A中包含3个元素∴集合A的子集个数为：328=个故选：C【点睛】本题考查集合的子集的个数，属于基础题.2.若abc，则一定成立的不等式

是（）．A.||||acbcB.abacC.acbc−−D.111abc【答案】C【解析】【分析】利用赋值法，排除错误选项，从而确定出正确答案.【详解】因为abc，令11,,02abc===，则acbc=，故A是错的，令0,1,2abc==-=-，则abac=，故B是错的

，令1,1,2abc==−=−，则111acb，故D是错的，由不等式的性质可知acbc−−.故选：C.【点睛】本题考查的是有关不等式的性质问题，在解题的过程中，需要对不等式成立的条件要把握好，要死死咬住不等式的性质，可以求得结果，也可以应用赋值法求解，

这个比较简单.3.若直线220mxy+−=与直线(1)20xmy+−+=平行，则m的值为（）A.1−B.1C.2或1−D.2【答案】D【解析】【分析】由平行可得()120mm−−=，解之，排除重合的情形即可.【详解】解：∵直线220mxy+−=与直线(1)20xm

y+−+=平行，∴()120mm−−=，即220mm−−=，解得1m=−或2m=，经验证当1m=−时，直线重合应舍去，故选：D.【点睛】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题.4.已知公差不为零的等差数列

na满足2314aaa=，nS为数列na的前n项和，则13SS的值为（）A.49B.49−C.29D.29−【答案】A【解析】【分析】由已知求出1a和d的关系，再计算31,SS得比值．【详解】设公差为d，则由2314aaa=得2111(2)(3)adaad+=+，∵0d，∴

14ad=−，31333(4)39Sadddd=+=−+=−，114Sad==−，∴134499SdSd−==−．故选：A．【点睛】本题考查等差数列的前n项和，解题关键是求出1a和d关系．5.函数()3πsinln2fxxx=+的图像可能是（）A

.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性可排除A、D，然后取极限，分析(0,1)x函数值的正负，即可判断选项.【详解】()3πsinlncosln2fxxxxx=+=−，()

()()coslncoslnfxxxxxfx−=−−−=−=，即函数为偶函数，故排除A、D；cos0,ln||0(0,1),xxx−，所以()3πsinln02fxxx=+，故排除B；故选：C【点

睛】本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数图像，属于中档题.6.已知函数()cosfxx=与()()()sin30πgxx=+，它们的图象有一个横坐标为π6的交点，将函数()gx的图象向左平移π9个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为（）A.π3x=B.π4x=C.π2x=D

.π6x=【答案】A【解析】【分析】由两图象交点横坐标求得，再由图象变换得新解析式，然后可检验或直接求出对称轴方程后判断．【详解】由题意sin(3)cos66+=，因为0，∴6π=，∴()sin(3)6gx

x=+，平移后新图象解析式为()sin3()cos396hxxx=++=，由3xk=得,3kxkZ=，只有A满足．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的图象变换，考查余弦函数的对称性，掌握余弦函数的性

质是解题关键．7.已知π1sin63+=，则24π7πcoscos36−++的值为（）A.13B.23C.19D.59【答案】D【解析】【分析】由诱导公式和同角间的三角函数关系（平方关系）计算．【详解】431

coscossin32663−=−+=−+=−，222278coscoscos1sin66669+=−+=+=−+=，∴24π7π185cosc

os36399−++=−+=．故选：D．【点睛】本题考查诱导公式和同角间的三角函数关系，三角函数中公式较多，解题关键是确定“已知角”和“未知角”之间的关系，以选用恰当的公式化简求值

．8.对于定义在R上的函数()fx，若存在非零实数0x，使函数()fx在()0,x−和()0,x+上与x轴都有交点，则称0x为函数()fx的一个“界点”.则下列函数中，不存在．．．“界点”的是（）A.()21fxxbx=−++B.()12fx

x=+−C.()sinxxxf−=D.()22xfxx=−【答案】C【解析】【分析】根据题意可将()fx有“界点”转换为()fx至少有两个不同的零点，因此，根据函数性质，一一分析选项中函数的零点个数即可.【详解】A项中，2()1fx

xbx=−++，其对应二次方程的判别式240b=+，因此()fx与x轴有两个不同的交点，故()fx有“界点”；B项中，()12fxx=+−，令()0fx=，解得1x=或3−，故()fx有“界点”；

C项中，()sinfxxx=−，()1cos0fxx=−，则()fx在R上单调递增，因此()fx与x轴不可能有两个交点，故()fx没有“界点”；D项中，2()2xfxx=−，则2和4均为函数()fx的零点，故()fx有“界点”.故选：C

.【点睛】本题以新定义为背景，考查函数零点的应用，需要学生具备一定的分析理解能力，属于中档题.9.已知平面向量a，b，c，满足3abcabc+=，且22abc++=，则()cab+的最大值为（）A.2B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】由题意可得a与b夹角为60，且

c与a，b成等角，均为30，展开()cab+，利用向量在向量方向上投影的概念化为关于cr的函数，再由二次函数求最值.【详解】由3abcabc+=，可得a与b夹角为60，且c与a，b成等角，均为30，设=

aa，bb=，cc=，由22abc++=，得22abc++=，则022c，()()()33cos30cos302222cabcacbcacbcabcc+=+=+=+=−()223362322ccx=−+=−−+，当2x=时，

()cab+的最大值为3.故选：B.【点睛】本题主要考查向量的有关概念.属于中档题.10.已知数列na满足：12a=，()2110nnnaSS++−=，()*nN，其中nS为na的前n项和.若对任意的n均

有()()()212111nSSSkn+++恒成立，则正数k的最大值为（）A.158B.2C.178D.3【答案】A【解析】【分析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用函数的单调性判断参数的范围．【详解】当n≥1时，由条件()()2*110nnnaSSn

++−=N，可得()211nnnnSSSS+−−=−，整理可得()22121nnnnnSSSSS+−=−−+，化简得：121nnnSSS+=−从而111nnnSSS+−−=故111111nnSS+−=−−，因为1111121S==−−，所以数列11n

S−是以1为首项，1为公差的等差数列，则11(1)11nnnS=+−=−，即1nnSn+=依题意只需()()()122min111nSSSkn+++L„令()()()122111()nSSSfnn+++=L则()22322331321(

1)(23)3=()(1)(1)331nnSfnnnnnnfnnnnnn++++++==+++++，当2n时，331nn+，故(1)1()fnfn+，当1n=时，331nn+，故(1)1()fnfn+，所以min15

()(2)8fnf==158maxk=，故选：A【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于难题．二、填空题（本大题共7小题，第11－14题，每题6分，第15－17题每题4分

，共36分.）11.已知直线1:3310lxy+−=，2:1laxy−=，若12ll⊥，则2l的倾斜角为__________，此时，原点到2l的距离为__________.【答案】(1).3(2).12【解析】【分析】由两直线垂直

得2l的斜率，即得a值，可得倾斜角，由点到直线距离公式可得距离．【详解】由题意，因为12ll⊥，所以313a−=−，3a=，即直线2l的斜率为3，倾斜角为3，直线2l方程为310xy−−=，原点到2l的距离为2200112(3)(1)d−−==+−．故答案为：3；12．【点睛】本

题考查两直线垂直的条件，考查直线的倾斜角和点到直线的距离公式．在两条直线斜率都存在时，两直线垂直等价于斜率乘积为－1．12.《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗，羊主曰：“我羊食半马，”马主

曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意为：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗栗，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”；现打算按此比例偿还，问牛的主人应赔偿__________斗栗，羊主人应偿还__

________斗栗.【答案】(1).207(2).57【解析】【分析】设牛主应赔偿x，马主赔偿y，羊主应赔偿z，则x，y，z成公比为12的等比数列，利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】由题意设羊主应赔偿x，马主赔偿y，牛主应赔偿z，则x，y，z成公比为12的等比数

列，所以425xyzzzz++=++=，解得57z=，所以207x=，故答案为：207；57【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.13.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a

，b，c，已知3a=，23b=，3πCA+=，则cosA=__________.【答案】33【解析】【分析】由正弦定理得出A的等式，然后利用二倍角公式化简变形可求得cosA．【详解】因为3πCA+=，又ABC++=，所以2B

A=，由正弦定理得sinsinabAB=．即32323sinsin22sincosAAAA==，∴3cos3A=．故答案为：33．【点睛】本题考查正弦定理、考查二倍角的正弦公式，属于基础题．解题关键是由三角形内角和定理得出2BA=．14.已知函数()2241,022,0xx

fxxaxx−−+=−+−，当1a=时，21log2f=__________；若函数()fx的最大值为1a+，则实数a的值为__________.【答案】(1).5−(2).0【解析】【分析】21log12=−，按分段函数定义计算函数值，分类讨论，按最大值是0x时的1或

者是0x时的22a−计算后验证．【详解】1a=时，221log(1)(1)2(1)252ff=−=−−+−−=−，0x时，()2411fxx=−−+，若11a+=，则0a=，此时0x时，2

()22fxx=−−−，满足题意，0x时，222()22()2fxxaxxaa=−+−=−−+−，首先221a−即3a或3a−，才有可能最大值是22a−，当3a时，()fx在(,0]−上单调递增，max()(0)21fxf==−，不合题意，当3a−时

，2max()2fxa=−，若221aa−=+，则1132a=，均不合题意，综上0a=．故答案为：5−；0．【点睛】本题考查分段函数，计算分段函数的函数值需要分类讨论，根据自变量的大小按定义取相应的表达式计算．考查了分类讨论思想，运算求解能力．1

5.已知0,0xy，且121xy+=，则xy+的最小值是__________．【答案】322+.【解析】分析：先把xy+化成12()1()()xyxyxy+=++，再求其最小值.详解：由题得1222()()1()()332322xyxyxyxyxyxyyxyx+=+=++=+++

=+当且仅当21,22xy=+=+时取等.故答案为322+.点睛：（1）本题主要考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)本题的解题关键是常量代换，即把xy+化成12()1()()xyxyxy+=++，再利用基本不等式求函数的最小值.(

3)利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.16.若关于x的方程24sinsin10xmx−+=在()0,π内有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为__________.【答案】{4}(

5,)+U【解析】【分析】利用换元法，结合三角函数的性质以及一元二次方程与一元二次函数之间的关系进行求解即可.【详解】设sintx=，则01t„，则原方程等价于2()410fttmt=−+=在(0,1)内有唯一解，即2160108mm=−=或(1)50fm=−，解得4m

=或5m，故答案为：{4}(5,)+U【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次函数和一元二次方程是解决本题的关键.17.已知平面向量b，c满足()2bctt==，且0bc=.若存在实

数和单位向量a，使不等式()()()1122abbccbc−+−++−−成立，则实数t的最大值为__________.【答案】655【解析】【分析】原题等价于()()()min1122abbccbc−+−++−−，由(

)()11OPbc=−+=−可得P为BC上一点，设A为单位圆上的，根据题意设()()0,,0，BtCt，aOA=，bOB=，cOC=,由向量运算可得()()1112abccbcAPPE−−++−−+=+，转

化为利用对称性求距离之和的最值.可得答案.【详解】原题等价于()()()min1122abbccbc−+−++−−()()()112abbccbc−+−++−−()()1112abccbc=−−++−−+由0bc=

，()2bctt==，设()()0,,0，BtCt设aOA=，bOB=，cOC=,A为单位圆上的点设()()11OPbcOBOC=−+=−+，即()OPOBOCOB−=−则BPBC=,所以//BCBP,则P为BC上一点，设E为OC中点.所以()()1112ab

ccbcOAOPOEOPAPPE−−++−−+=−+−=+圆心O到直线BC的距离为221tr=，故圆O与直线BC相离.作E关于BC对称点E，则APEPAPEPAE+=+又1AEOAAEOE+=+,所以1AEOE−由对称性有45BC

OECB==，即CEx⊥轴,所以,2tEt()2min511142ttAPEPEAOEt+==−=+−=−所以5565123225ttt−，则6525t所以实数t的最大值为655故答案为：655【点睛】本题考查

向量不等式能成立问题，构造不等式解不等式是关键，考查对称问题，两点之间线段最短，“将军饮马”模型的使用,属于难题.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数()fxm

n=，向量()cossin,23sinmxxx=+，()cossin,cosnxxx=−，在锐角．．ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且32Af=.（1）求角A的大小；（2）求π4fB−的取值范围.

【答案】（1）6A=；（2）(3,2]．【解析】【分析】（1）由数量积的坐标表示求出()fx，并利用二倍角公式、两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，代入32Af=可求解；（2）由（1）求出B角范围，从而得4B−的范围，结合诱导公

式和余弦函数性质可得结论．【详解】（1）由题意()(cossin)(cossin)23sincosfxmnxxxxxx==+−+22cossin23sincosxxxx=−+13cos23sin22cos2sin22sin(2)226xxxxx=+=+=+

，2sin()326AfA=+=，又A为锐角，∴6A=．（2）由（1）56BC+=，又,BC均为锐角，所以32B，572666B+，31cos262B−+−

，∴2sin22cos(2)4266fBBB−=−+=−+(3,2]．【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查二倍角公式、两角和的正弦公式、余弦函数的性质．本题属于中档题，考查了学生的运算求解能力．19.已知直线:120lkxyk−+−=

.（1）若已知直线l不经过．．．第二象限，求k的取值范围；（2）已知点()0,1A，()1,5B，若点A、B到直线l的距离相等，求直线l的方程.【答案】（1）12k；（2）470xy−−=或43110xy+−=【解析】【

分析】（1）首先求出直线l过定点()2,1，再根据直线l不经过第二象限，列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可.（2）利用点到直线的距离公式，列方程即可求解.【详解】（1）()120210kxykxky−+−=−−+=令2x=，则1y=，直线l恒过定点()2,1，即

直线恒过第一象限，由12012kxykykxk−+−==+−且直线l不经过第二象限，可得0120kk−，解得12k.（2）根据可知点A、B在直线l外，所以()()2222011251211kkkkk−

+−−+−=+−+−，解得4k=或43k=−,所以直线l的方程为：470xy−−=或43110xy+−=【点睛】本题考查了由直线得位置关系求参数的取值范围、点到直线的距离公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.20.如图，在ABC中，已知2AB=，3AC=，

90A=，E，F分别是线段AB，AC上的点，且AEAB=，AFAC=，其中(),0,1，M，N分别是线段EF，BC的中点.（1）求证：()12MNEBFC=+；（2）若21+=，求MN的最小值.【答案】

（1）证明见解析；（2）65．【解析】【分析】（1）根据向量的线性运算证明即可；（2）把MN用,ABAC表示后平方，把模转化为数量积的运算，化为的二次函数，由二次函数的知识得最小值．【详解】（1）证明：由已知一方面MNMFFCCN=++，

另一方面MNMEEBBN=++，因为,MN分别是,EFBC中点，所以0MEMF+=，0CNBN+=，所以2MNMFFCCN=++MEEBBN+++EBFC=+，所以()12MNEBFC=+；（2）∵AEAB=，AFAC=，∴(1)EBAB=−，(1)FCAC

=−，∴1(1)(1)2MNABAC=−+−，又21+=，22222211(1)(1)(1)2(1)(1)(1)44MNABACABABACAC=−+−=−+−−+−2222211251894(1)9(1

)4(2)9(1)4442525=−+−=+−=−+，所以925=时，22min22599364252525MN=−=，所以MN的最小值为65．【点睛】本题考查向量的线性运算，向量的模与数量积的关系，在

平面向量运算中常常利用22aa=把模转化为数量积．21.已知数列na满足16a=，212a=，372a=，()*12nnnbaan+=+N，且nb是等比数列.（1）求数列nb的通项公式；（2）①求证：14nna−为等比数列；②记36nn

nncab=−，求数列nc的前n项和nS.【答案】（1）64nnb=（2）①证明见解析②1212nn++−【解析】【分析】(1)根据条件计算12,bb，求出公比，由等比数列的通项公式求解;(2)①根据等比数列的定义证明②由①知()42nnna=−−，代入36nnnnc

ab=−可得12nnnc+=，错位相减法求和即可.【详解】（1）1236,12,72aaa===Q121232224,296baabaa=+==+=nbQ是等比数列，公比214qbb==，124464nnnb−==（2）①1264nnnaa++=Q11134242nnnnaa++

+=11111424nnnnaa++−=−−又11421a−=14nna−是首项为12，公比为12−的等比数列；②由①可知111114222nnnna−−=−=−−，()42nnna=−−，133

6|6(2)|2nnnnnnnncab+===−−−，23411232222nnnS+=++++K3451211231222222nnnnnS++−=+++++K，两式相减得：23412111112

22222nnnnS++=++++−K+121114221212nnn+−=−−21222nn++=−，1212nnnS++=−【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，通项公式，错位相减法求和，考查了运算能力，推理能力，属于难题.22.已知函数()21fxaxxa=−+−.（1

）当1a=−时，求函数()yfx=在3,3−上的最大值与最小值；（2）若0a，记()()fxxgx=，对任意12,3,1xx−−，总有()()1213gxgxa−+，求a的取值范围.【答案】（1）94，10−；（2

）13115a.【解析】【分析】()1根据二次函数的性质即可求出函数的最值；()2问题转化为只需当3,1x−−时，1()()3maxmingxgxa−+，分类讨论，根据函数的单调性即可求出．【详解】()1当1a=−时，()22129()24fxxxx=−−+=−+

+，()113322−−−−−，当3x=时，min()10fx=−，当12x=−时，max9()4fx=.()2由题意可知：()()113,1agxaxxx−=+−−−，要使得对任意1x，23,1x−−，总有()()1213gx

gxa−+，只需当3,1x−−时，1()()3maxmingxgxa−+，①当1a时，()gx在3,1−−上单调递增，即：()()1133gga−−−+，所以8412333aa−−−−+，所以35a，不合题意舍去；②当01a

时()2110,aagxaxxa−−=−==，(Ⅰ)当11aa−即112a时，()gx在3,1−−上单调递增，解得1325a，(Ⅱ1)13aa−即11102a时，()gx在13,aa−−−

上单调递增，1,1aa−−−上单调递减，可得()()11331113aggaaaggaa−−−−+−−−−+，解得11102a，(Ⅲ1)3aa−即1010a时，()gx在3,1−−上单调递减，所以()()1313g

ga−−−+，即8412,333aa−−++得111110a，综上：13115a.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题的转化，注意运用函数的单调性，考查了函数最值的求法，同时考查分类讨论的思想方法.属

于较难题．