【文档说明】陕西省汉中市2021届高三年级下学期3月第一次模拟理科数学试题 PDF版含答案.pdf，共(12)页，348.597 KB，由小赞的店铺上传

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陕西省汉中市2021届高三年级下学期3月第一次模拟理科数学本试卷共23小题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确

粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔

画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20},{1,0,2}AxxxB，则()RCAB（）A.{2}B.{1,0}C.{0,2}D.{1,0,2}2.设复数543zii，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3

.设x是函数()3cossinfxxx的一个极值点，则tan（）A.3B.31C.31D.34.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国.古埃及人的分数运算特别奇葩而且复杂，采用的思路可以说是世界上独一无二的.古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分

数叫做埃及分数，或者叫单分子分数.埃及分数求和是一个古老而饶有兴趣的数学问题，下面的几个埃及分数求和不正确．．．的是（）A.6463641321161814121B.515015011611411212222

C.1211614121D.514950321132112115.已知直线12:(2)10,:20()laxaylxayaR，则“eea1”是“21//ll”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

．既不充分也不必要条件6.过三点)4,2(),1,7(),1,3(CBA的圆交y轴于NM,两点，则MN（）A.8B.10C.46D.2217.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次

为：宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（）A．21B．107C．209D．20118.设ml,是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）A.若

mml,，则lB.若mll,，则//mC.若mll//,，则mD.若//,//ml，则ml//9.设1F、2F分别为双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足212FFPF且

2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A.371B.371C.45D.3510.三棱柱111CBAABC中，ABCAA平面1，2,3,1,901AABCABAB

C，则三棱柱111CBAABC的外接球的表面积为（）A.32B.16C.12D.811.若)1,1(ln1ln1lnlnyxyxyx，则（）A.1xyeB.1xyeC.11xyeD.11xye12.已知向量),,(zyxa

aaa，),,(zyxbbbb，kji,,是空间中的一个单位正交基底.规定向量积的行列式计算：,,,yxyxzxzxzyzyzyxzyxxyyxzxxz

yzzybbaabbaabbaabbbaaakjikbabajbabaibababa其中行列式计算表示为bcaddcba，若向量),2,1,3(),4,1,2(ACAB则ACAB（）A.)1

,8,4(B.)8,4,1(C.)1,8,2(D.)8,4,1(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知dxxm10，向量),(23ma,,6ba与b的夹角为3，则ba.14.设等比

数列na的第四项是4)12(xx的展开式中的常数项，且首项31a，则na通项公式为na.15.为了弘扬张骞开拓进取精神，传承中华优秀传统文化，第四届中国古筝日“盛世国乐，筝韵天下”汉中片区大型公益活动在久负盛名的张骞纪念馆盛大举行。

其中有《百人齐奏》、《二重奏》、《独奏》、《小合唱》、《伴唱》和《茶艺》六个表演节目，如果《百人齐奏》必须排第一个，《小合唱》和《伴唱》不能连续出场，那么出场顺序的排法种数为.（用数字作答）16.已知函数()yfx是R上的偶函数，对任意的xR都有(8

)()(4)fxfxf，当]4,0[,21xx且21xx时，都有.0)()()(2121xfxfxx给出下列命题：①(4)0f；②函数()yfx在]8,12[上是递增的；③函数)(xfy的图像关于直线8x对称；④函数()yfx在]12,12[上

有四个零点.其中所有真命题的序号是.三、解答题：共70分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17～21题是必考题，每个考生都必须作答.第22、23题是选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）ABC的内角CBA,,的对

边分别为cba,,，满足Abaccos22.（1）求角B；（2）若ABC的面积为3，13b，求ABC的周长.18.（本小题满分12分）为了响应政府“节能减排”的号召，某知名品牌汽车厂家决定生产一款纯电动汽车.生产前，厂家进行了人们对纯电动汽车接受程度的调查

.在20～60岁的人群中随机抽取了100人，调查数据的频率分布直方图和接受纯电动汽车的人数与年龄的统计结果如图所示：（1）由以上统计数据填22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为以44岁为分界点的不同年龄人群对纯电动汽车的接受程度有差异？年龄28,20

36,2844,3652,4460,52接受的人数14615281744岁以下44岁及44岁以上总计接受不接受总计（2）若以44岁为分界点，从不接受“纯电动汽车”的人群中，按分层抽样的方法抽取8人调查不接受“纯电动汽车”的原因，现从这8人中随机抽取2人.记抽到44岁以下的人数为

X，求随机变量X的分布列及数学期望.附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK19.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCDP的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上.（1）

求证：平面AEC平面PDB；（2）当ABPD2，E为PB的中点时，求直线AE与平面PBC所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆012222:babyaxC的离心率为23，椭圆的中心O到直线02byx的距离为25

.（1）求椭圆C的方程；（2）设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45的直线l和椭圆交于BA,两点，对于椭圆C上任意一点M，若OBOAOM，求的最大值.20PKk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.635

10.82821.（本小题满分12分）已知函数aaxxexfx2)()(Ra.（1）当0a时，求()fx在2,2上的最值；（2）设22)(axexgx，若()()()hxfxgx有两个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多

做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx222221(t为参数)，以原点O为

极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为)0(cos2sin2aa，直线l交曲线C于BA,两点.（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为)2,1(，若点M到BA,两点的距离之积是16，求a的值

.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数142)(xxxf.（1）求不等式()6fx的解集；（2）若不等式2()2fxaa对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围.汉中市2021届高三年级教学质量第一次检测考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小

题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BACBADBCDDAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.314.123n15.7216.①③④三、解答题：共70分.第17～21题是必考题，第22、23题是选考题，考生根据

情况作答.（一）必考题：每小题12分，共60分.17.解：（1）由正弦定理可得ABACcossin2sinsin2，········1分ABABAcossin2sin)sin(2ABAsincossin2，······················

··········3分在ABC中，0sinA，21cosB.又),0(B,3B.································6分（2）3sin21BacSABC△.4

ac.····8分由余弦定理Baccabcos2222可得accaaccab32222.4,13acb，5ca.·······························11分ABC的周长为135.·········

·························12分18.解：（1）由题可得22联表如下：44岁以下44岁及44岁以上总计接受354580不接受15520总计5050100∵841.325.642520805050)1545535(10022K.∴能在犯

错误的概率不超过0.05的前提下，认为以44岁为分界点的不同人群对“纯电动汽车”的接受程度有差异.······················6分（2）由题意可知，抽取的8人中44岁以下的有6人，44岁及44岁以上的有2

人，所以X的可能取值有0，1，2.························7分,281)0(282206CCCXP,73)1(281612CCCXP,2815)2(2826CCXP所以随

机变量X的分布列为：23281527312810)(XE.··12分19.（1）证明：四边形ABCD是正方形，.BDACPD底面ACABCD,平面ABCD,ACPDPDBD,

平面DPDBDPDB,，.PDBAC平面AC又平面AEC,平面AEC平面PDB.···5分（2）解：以D为坐标原点，以DPDCDA,,所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系xyzO.设1AB，则2PD.)2,0,0(,)0,1,1

(PB,BP的中点)22,21,21(E.···············7分X012P281732815)0,1,0(,)0,0,1(CA)0,0,1(,)2,1,0(,)22,21,21(BCPCAE.设平面P

BC的法向量为),,(zyxn，00BCPCnn，002xzy,令0,2y,1xz则解得)1,2,0(n设直线AE与平面PBC所成角为，···············10分36,cossin

nnnAEAEAE.直线AE与平面PBC所成角的正弦值为36.················12分20.解：（1）23ace，2243ac，222241acab.··2分椭圆的中心O到直线02

byx的距离为25，252|2|b，5b.1004,25222bab.···4分椭圆C的方程为12510022yx.················5分（2）由（1）可知)0,35(F，由题可知直线AB的方程为35xy，与椭圆C的方程联立

1251003522yxxy，040382xx.设),(,),(2211yxyxBA，则有40,382121xxxx.······7分设),(yxM，由OBOAOM得),(),(),(),(21212211yyxxyxyxy

x，2121yyyxxx又点M在椭圆上，100422yx，100)(4)(221221yyxx，100)4(2)4()4(212122222

21212yyxxyxyx.①点BA,在椭圆上，1004,100422222121yxyx.②2030032053535)())((21212121212144xxxxxxxxyyxx.③··10分将②③代入①可得15222

，5125225222，125，当且仅当时取“”.的最大值为125.·········································12分21.解：（1）当0a时，xxexf)(.)1()(x

exfx.·······1分当1x时，0)(xf；当1x时，0)(xf.)(xf在)1,(上递减，在),1(上递增.····················3分efefef1)1(,2)2(,2)2(22

，2maxmin21)(,)(eexfxf.······················5分（2）2)1()2()()()(xaexxgxfxhx，)2)(1()(aexxh

x.①当0a时，xexxh)2()(，此时)(xh只有一个零点.·········6分②当0a时，)(xh在)1,(上单调递减，在),1(上单调递增..0)2(0)1(aheh，当2a时，02)0(ah；当20a时，02ln3)2(ln22

)12(ln)22(ln2)2(ln,02ln22aaaaaaaaha.∴)(xh有两个不同的零点.································8分③当0a时，令0)(xh，得)2ln(1axx或.当2ea时，))

(1()(eexxhx，0)(xh恒成立，∴)(xh在R上单调递增.当2ea时，即1)2ln(a.若1)2ln(xax或，则0)(xh；若1)2ln(xa，则0)(xh.∴)(xh在),1())2ln(,(和a上单调递增，在

)1),2(ln(a上单调递减.当2ea时，即1)2ln(a.若)2ln(1axx或，则0)(xh.若)2ln(1ax时，则0)(xh.∴)(xh在)),2(ln()1,(

a和上单调递增，在))2ln(,1(a上单调递减.当0a时，∵0)1(eh，01)2)2(ln(1)2ln(2)2ln()2())2(ln(22aaaaaaah.∴)(xh仅有一个零点，不合题意.························

·······11分综上，)()()(xgxfxh有两个零点，a的取值范围是),0(.····12分（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：（1）直线l的直角坐标方程为1yx，∴

直线l的极坐标方程为1sincos.·················2分由cos2sin2a，得cos2sin22a.∴曲线C的直角坐标方程为)0(22aaxy.··················5分（2）将直线l的参数坐标方程)(222221为参数t

tytx代入)0(22aaxy中，得084)2224(2atat.设BA,对应的参数分别为21,tt，则8421att.··············8分168421att，62aa或0a又，2a············

······················10分23.解：（1）2,3321,51,33)(xxxxxxxf，不等式6)(xf等价于

63326521-6331xxxxxx或或得31xx或∴不等式的解集为,31,.·····5分（2）由（1）知：当1x时，6)(xf；当21x时，6)(3xf；当2x时，3)

(xf.故函数为)(xf的值域),3[，即)(xf的最小值是3.∵不等式aaxf2)(2对一切实数x恒成立，∴322aa，解得：13a故实数a的取值范围是1,3.·····················10分