【文档说明】黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区2020年中考数学试题（解析版）【精准解析】.doc，共(23)页，815.349 KB，由管理员店铺上传

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1黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区2020年中考数学试题一、选择题1.2020的倒数是（）A.12020B.12020−C.2020D.-2020【答案】A【解析】【分析】按照倒数的定义解答即可．【详解】解：20

20的倒数是12020．故答案A．【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两个数积为1是正确解答本题的关键．2.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图

形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形的两部分折叠后可

以重合．3.下列计算正确的是（）A.a+2a＝3aB.（a+b）2＝a2+ab+b22C.（﹣2a）2＝﹣4a2D.a•2a2＝2a2【答案】A【解析】【分析】先利用合并同类项、完全平方公式、乘方以及单项式乘单项式的运算法则逐项排除即可．【详解】解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a，故该选项计算正

确；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误；C．（﹣2a）2＝4a2，，故该选项计算错误；D．a•2a2＝2a3，，故该选项计算错误．故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、乘方、单项式乘单项式等知识点，掌握相关计算方法和运算法则是解答本题

的关键．4.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A.12B.13C.14D.23【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式，用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得．【详解

】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，∴朝上一面的数字出现偶数的概率是3162=，故选：A．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握求随机事件的概率方法是解答的关键．5.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速

度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A.B.3C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．【

详解】解：因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．故选：B．【点睛】本题考查了函数图像，解决本题的关键是理解题意，明确过程，利用数形结合思想求解．6.数学老师在课

堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班

同学答对题数的众数，本题得以解决．【详解】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C．【点睛】本题考查条形统计图、众数等相关知识点，熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的概念及意义，4利用数

形结合的方法求解．7.若关于x的分式方程32xx−＝2mx−+5的解为正数，则m的取值范围为（）A.m＜﹣10B.m≤﹣10C.m≥﹣10且m≠﹣6D.m＞﹣10且m≠﹣6【答案】D【解析】【分析】分式方程去分

母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．【详解】解：去分母得35(2)xmx=−+−，解得102mx+=，由方程的解为正数，得到100m+，且2x，104m+，则m的范围为10m−且6−m，故选：D

．【点睛】本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出m的范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键．8.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案

共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】B【解析】【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．【详解】解：设可以购买x支

康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣23x．∵x，y均为正整数，∴38xy==，66xy==，94xy==，122xy==，∴小明有4种购买方案．5故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程应

用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A.15°B.30°C.

45°D.60°【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性质可求∠BAD的度数．【详解】解：如图，设AD与BC交于点F，∵BC∥DE，∴∠CFA＝∠D＝90°，6∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°故选：B．【点睛】本题考查了平行

线的性质以及外角的性质，熟知以上知识点是解题的关键．10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元

二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．【详解】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴

交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+

c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．7二、填空题（每小题3分，满分21分）11.20

20年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为______．【答案】4×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106，故答

案为：4×106．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.函数32xyx+=−中，自变量x

的取值范围是_______．【答案】x≥﹣3且x≠2．【解析】【详解】解：根据题意得：3020xx+−，解得：x≥-3且x≠2．故选A．点睛：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函

数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可）8【答案】AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）【解

析】【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解．【详解】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添

加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．14.如图是一个几何

体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是______．【答案】65π【解析】【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l和底面圆半径为r的长度，9再套用侧面积公式即可得出结论．【详解】解：由三视图可知，原几何

体为圆锥，设圆锥母线长为l,底面圆半径为r有l=13，r=5S侧＝πrl＝π×5×13＝65π．故答案为：65π．【点睛】本题考查了三视图以及圆锥的侧面积公式，其中根据几何体的三视图判断出原几何体是解题的关键，再套用公式即可作答．15.等

腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_____．【答案】10或11【解析】【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，∵此时能组成三角形，∴周长＝3+3+4＝10；②3是底

边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3+4+4＝11．综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据题意，正确分情况讨论

是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝kx（x＞0）的图象上，则k的值为_____．【答案】2【解析】10【分析】先根据C的坐标

求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO＝1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k．【详解】如图，∵点C坐标为（2，﹣2），∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，∵AO：BO＝1：2，∴矩形AOED的面积＝2，∵点D在函数y＝k

x（x＞0）的图象上，∴k＝2，故答案为2．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合，涉及矩形的面积之比、反比例函数比例系数k的几何意义，解答的关键是理解系数k的几何意义和矩形的面积比的含义．17.如图，在平面直角坐标系中，等

腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，42），得到等

腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+122，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____．【答案】22020【解析】11【分析】根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A

2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．【详解】∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积=1222=2，∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的边长为622−=22，∴第2个等腰直角三角形的面积=122222=

4=22，∵A4（10，42），∴第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4，∴第3个等腰直角三角形的面积=1442=8=32，…则第2020个等腰直角三角形的面积是20202；故答案为：20202．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，

熟练掌握方法是关键.三、解答题（本题共7道大题，共69分）18.（1）计算：sin30°+16﹣（3﹣3）0+|﹣12|（2）因式分解：3a2﹣48【答案】（1）4；（2）3（a+4）（a﹣4）．【解析】【分析】（1）先用特殊角的三

角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质、算术平方根的知识化简，然后计算即可；（2）先提取公因式3，再运用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）sin30°+16﹣（3﹣3）0+|﹣12|＝12+4﹣1+12＝4；

（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）12＝3（a+4）（a﹣4）．【点睛】本题考查了实数的运算和因式分解，掌握相关运算性质和因式分解的基本思路是解答本题的关键．19.解方程：x2﹣5x+6＝0【答案】x1＝2，x2＝

3【解析】【分析】利用因式分解的方法解出方程即可.【详解】利用因式分解法求解可得．解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．【点睛】本题考查解一元二次方程因式分解法,关键在于熟练掌握因式分解的方法步骤.20.如图，AB

为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，¼AC＝»CD＝»DB，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．【答案】（1）见解析；（2）33【解析】【分析】（1）连接OD，根据已知条件得到∠BOD＝

13180°＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°，求得OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形即可得到结

论．【详解】（1）证明：连接OD，13∵»»»==ACCDBD，∴∠BOD＝13180°＝60°，∵»»CDDB=，∴∠EAD＝∠DAB＝12BOD＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴

∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD＝12AB＝3，∴AD＝2263−＝

33．14【点睛】本题考查了切线的证明，及线段长度的计算，熟知圆的性质及切线的证明方法，以及含30°角的直角三角形的特点是解题的关键．21.新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工

，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有名；（2）表中a＝，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；（3）扇形统计图中，“D”所对

应的扇形圆心角的度数为°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤1202015【答案】（1）50名；（2）a＝4，32%；（3）144°；（4

）21600人【解析】【分析】（1）利用B部分的人数÷B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数；（2）a＝被抽取的教职工总数﹣B部分的人数﹣C部分的人数﹣D部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占百分比＝C部分的人数÷被抽取的教职工总数；（3）D部分所对应的扇形的圆

心角的度数＝360°×D部分人数所占百分比；（4）利用样本估计总体的方法，用30000×被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比．【详解】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名），故答案为：50；（2）a＝50﹣

10﹣16﹣20＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为：1650×100%＝32%，故答案为：4，32；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360×2050＝144°．故答案为：144；（4）30000×162050+＝21600（人）．答：志愿服务

时间多于60小时的教职工大约有21600人．【点睛】此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估算总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．22.团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘

甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离

齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：16（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）

甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．【答案】（1）100km/h，10h；（2）y＝80x+100（3554x剟）；（3）100km；2h【解析】【分析】（

1）结合图象，根据“速度＝路程÷时间”即可得出甲车改变速度前的速度；根据“时间＝路程÷速度”即可得出乙车行驶的时间；（2）根据题意求出甲车到达绥芬河的时间，再根据待定系数法解答即可；（3）根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程；根据“路

程差＝速度差×时间”列式计算即可得出甲、乙两车第一次相距40km行驶的时间．【详解】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500÷5＝100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h），故答案为：100；10；（2）∵乙车速度为80km/h，∴甲车到达绥芬河的时间为：80050

0355()804h−+=，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），将（5，500）和（354，800）代入得：5kb50035kb8004+=+=，17解得80100k

b==，∴y＝80x+100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（3554x剟）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×354＝100

（km），40÷（100﹣80）＝2（h），即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．故答案为：100；2．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式，运用数形结合的方法是解答本题的关键．23.综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了

新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折

痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形

？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图18②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在B

C边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB

边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．【答案】（1）是；等边三角形；60°；（2）15°；（3）见解析；（4）7、9【解析

】【分析】（1）由折叠的性质可得AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，可证△ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；（2）由折叠的性质可得∠ABG＝∠HBG＝45°，可求解；（3）由折叠的性质可得AO＝A'O，AA

'⊥ST，由“AAS”可证△ASO≌△A'TO，可得SO＝TO，由菱形的判定可证四边形SATA'是菱形；（4）先求出AT的范围，即可求解．【详解】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，∴A

N＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠ENB＝30°，∴∠MNE＝

60°，故答案为：是，等边三角形，60；（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，19∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，故答案为：15°；（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥

ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四边形ASA'T是平行四边形，又∵AA'⊥ST，∴边形SATA'是菱形；（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A

'T＞BT，∴AT＞10﹣AT，∴AT＞5，∵点T在AB上，∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，∴5＜AT≤10，∴正确的数值为7，9，故答案为：7，9．【点睛】本题考查矩形和菱形的性质和判定,关键在于结合图形,牢记概念.24.综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y＝12

x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．20（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cos∠ABO＝；连接OC，若过点O的直线交线段

AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；

（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y＝12x2+2x；(2)y＝x+4，M(-2，-2），cos∠ABO＝22；(-2，2)或(0，4)；(3)点Q(0，-43)；(

4)存在，点N的坐标为(6，6)或(-6，-6)或(-2，6)【解析】【分析】(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式即可求解；(2)点A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），即可求出AB的表达式；OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则

AP＝13AC或23AC，即可求解；(3)△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，即可求解；(4)分AC是边、AC是对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：11640214262

−+=++=bcbc，解得20bc==，故抛物线的解析式为：y＝12x2+2x；(2)点A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝x+4；21则∠ABO＝

45°，故cos∠ABO＝22；对于y＝12x2+2x，函数的对称轴为x＝-2，故点M(-2-2)；OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP＝13AC或23AC，，则13=PCyy或23，即163=Py或23，解得：yP＝2或4，故点P(-2，2)或(0，4)，故答案为：y＝x

+4；(-2-2)；22；(-2，2)或(0，4)；(3)△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，点A′（4，0），设直线A′M的表达式为：y＝kx+b，则4022+=−+=−kbkb，解得1343==−kb，故直线A′M的表达式为：1433yx=−，令

x＝0，则y＝43−，故点Q（0，43−）；(4)存在，理由如下：设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0），①当AC是边时，点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单

位向上平移6个单位得到点N（O），即0±6＝m，0±6＝n，解得：m＝n＝±6，故点N(6，6)或(-6，-6)；②当AC是对角线时，由中点公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0，解得：m＝-2，n＝6，故点N(-2，6）；综上，点N的坐

标为(6，6)或(-6，-6)或(-2，6)．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面22积的计算等，其中第4问要注意分类求解，避免遗漏．23