【文档说明】《七年级数学上学期期末考点必杀200题（华师版）》第2讲 数轴（解析版）.doc，共(11)页，568.000 KB，由管理员店铺上传

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1第2讲数轴【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3．能利用数轴比较有理数的大小．【基础知识】考点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．考点诠释：（1）定

义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．考点二、数轴的画

法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标

上-1，-2，-3，…考点诠释：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．考点三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示

，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如．考点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边2的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上

表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【考点剖析】考点一：数轴的概念及画法例1．1．（沧州期末）下列各图中，能正确表示数轴的是（）A．B．C．D．【点拨】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解

答．【答案】D【解析】解：由数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知D正确；故选：D．【总结】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．例2.（徐州校级模拟）一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（）A.15

B.13C.-13D.-17【答案】D【解析】设点A所表示的数为x，x+15=﹣2，解得：x=﹣17，故选：D．【总结】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等

且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．【答案】3，-5，83考点二：利用数轴比较大小例3．

在数轴上表示2.5，0，34−，-1，-2.5，114，3有理数，并用“＜”把它连接起来．【点拨】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小．【解析】如图所示，点A、B、C、D、E、F、G分别表示有理数2.5，0，34

−，-1，-2.5，114，3．由上图可得：312.51012.5344−−−【总结】注意数轴上整单位的点一般用细短线表示，而表示题目中的数的点，应画成实心的小圆点．举一反三：【变式1】有理数a、b在数轴上的位置如图

所示，下列各式不成立的是（）A．b﹣a＞0B．﹣b＜0C．﹣a＞﹣bD．﹣ab＜0【答案】D【变式2】填空：大于763−且小于767的整数有______个；比533小的非负整数是____________．【答案】11；0，1，2，3例4．若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请

用“＜”或“＞”填空．①p______q；②－p______0；③－p______－q；④－p______q；【答案】＞；＜；＜；＞【解析】根据相反数的几何意义，将p，q，-p，-q均表示在数轴上，如下图：然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于

0的负数，可得上述答案．【总结】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数．4【真题演练】一、选择题1．如图所示的数轴中，画得正确的是()【答案】B【解析】A错，没有正方

向；B正确，满足数轴的三要素；C错，负数排列错误；D错，单位长度不统一．2．下列说法正确的是()A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C．有的有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有

理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点【答案】D【解析】A、B、C都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．3.（衡阳一模）如图所示，在

数轴上点A表示的数可能是（）A．1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6【答案】C【解析】：∵点A位于﹣3和﹣2之间，∴点A表示的实数大于﹣3，小于﹣2．4.（东城区二模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A.点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点

B与点C【答案】C.5．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是()A．2002或2003B．2003或2004C．2004或2005D．2005或20065【答案】C【解析】

若线段AB的端点与整数重合，则线段AB盖住2005个整点；若线段AB的端点不与整点重合，则线段AB盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB＝2为基础进行分析，找规律，所以答案：C．6．北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单

位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（）A．首尔与纽约的时差为13小时B．首尔与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时【答案】B【解析】本题以“北京等5个城市的国

际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦

多的时差为12小时，因此答案：B．二、填空题7．（新泰市校级月考）不大于4的正整数的个数为．【答案】4个.【解析】解：如图所示：由数轴上4的位置可知：不大于4的正整数有1、2、3、4共4个．故答案为：4个．8．数轴上到-3的距离等于2的数是

________．【答案】-5或-1【解析】若该数在-3的左边，这个数为-3-2=-5；若该数在-3右边，则该数为-3+2=-1；所以答案为：-5或-1．9．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．6【答案】－5【解析】首先确定C点应在原点的

左边即为负数，又点A与点B之间的距离为4，再由对成性得：点C表示的数为-5．10.（埇桥区校级期中）长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点．【答案】3【解析】如图所示：长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖3个整数点．11．如图，点A，B在数

轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是．（用含m，n的式子表示）【答案】n-m【解析】∵n＞0，m＜0．∴它们之间的距离为：n-m12．已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，

1，－b为__________．【答案】－b＜-1＜0＜-a＜1三、解答题13．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．+2，0，1-32，-2，-1.5，112【解析】解：在数轴上表示出来如图所示．根据

这些点在数轴上的排列顺序，从右至左分别用“＞”连接为：+2＞112＞0＞-1．5＞-2＞1-3214．（碑林区期中）某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青

青家，再向西走200米到刚刚家．（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？7【解析

】解：（1）如图所示：；（2）150+200=350（米）；（3）体育场所在点所表示的数是100﹣210=﹣110．15．在数轴上有三个点A、B、C（如图）．请回答：（1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数；（2）将点C向左移动6个单位到达点D，用“＜”号把A、B、D三点所表示的数连

接起来；（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）．【解析】解：（1）因为点B所表示的数是-2，则距点B三个单位的点所表示的数有-2-3=-5，-2+3=1；（2）点C向左移动6个单位到达点D，则点D表示的

数为-3，所以-4＜-3＜-2．（3）把A点向右移动2个单位，C点向左移动5个单位．（答案不唯一）【过关检测】一、基础巩固1.下面说法正确的是()A.数轴是一条规定了原点、正方向和长度单位的射线B.数轴是一条规定了原点、正方向和长度单位的直线C.数轴是一条

规定了原点、正方向和单位长度的直线D.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的线段【解析】C【解析】数轴的定义是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线.A项错在“长度单位”和“射线”;B项错在“长度单位”;D项错在“线段”.故选C.2.四位同学

所画数轴如图所示,则正确的是()8【答案】C【解析】A项缺少原点;B项缺少正方向;D项数字顺序错误.故选C.3.易错题如图,在数轴上点P表示的有理数可能是()A.-2.4B.-1.6C.2.4D.1.6【答案】B【解析】由数轴知,点P表示的有理数在-2

与-1之间,选项中只有-1.6符合条件.故选B.4.如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()A.3B.2C.1D.-1【答案】D5.a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列说法正确的是()A.a,b,c都表示正数B.a,b,c都表示负数C.a,b表示正数,c表示负数D.a,b表示负数,c表示

正数【答案】C【解析】原点表示0,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数.因为表示a,b的点在原点右边,表示c的点在原点左边,所以a,b表示正数,c表示负数.故选C.6.易错题在数轴上,与原点的距离为3个单位长度的点所表示的

数是()A.3B.-3C.3或-3D.0或3【答案】C【解析】在数轴上,与原点的距离为3个单位长度的点有2个,位于原点左边的点所表示的数是-3,位于原点右边的点所表示的数是3.故选C.7.在数轴上,0和-1之间表示有理数的点的个数是()A.0B.1C.2D.无数个【答案】

D9【解析】0和-1之间有无数个有理数,这无数个有理数都可以用数轴上的点来表示,所以数轴上0和-1之间表示有理数的点有无数个.故选D.8.给出下列语句:①数轴上的点仅能表示整数;②数轴上表示-2的点有2个;③数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;④数轴上表示-a

的点一定在原点的左边;⑤所有的有理数都可以用数轴上的点表示.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】根据“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示”知①错误,⑤正确;数轴上表示-2的点只有1个,故②错误;数轴上既不表示正数,又不表示负数的点是原点,故③错

误;当a=0时,数轴上表示-a的点是原点,故④错误.故选A.9.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】因为点A表示的数为-1,所以原点在点A右侧1个单位长度处,所以点B表示的数为3.故选D.10.如图,数轴上

的点A,B,C所表示的数分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a【答案】B【解析】数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大,所以a<c<b.故选B.二、拓展提升1.易错题数轴上原点及原点右边的点所表示的数是()A.负数B.非负数

C.正数D.非正数【答案】B2.在如图所示的数轴上,表示-2.75的点是()A.点EB.点FC.点GD.点H10【答案】D【解析】-2.75介于-2和-3之间并且靠近-3,所以在数轴上表示-2.75的点为点H.故选D.3.一个点在数轴上移动时,它所对应的数也会有相应的变化.

若点A从原点开始,先向右移动1个单位长度,再向左移动3个单位长度,这时该点所对应的数是()A.2B.-2C.8D.-8【答案】B【解析】点A从原点开始,向右移动1个单位长度,此时该点所对应的数是1,再向左移动3个单位长度,此时该点所对应的数是-2

.故选B.4.已知点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-2,1,若B,C两点之间的距离为2,则A,C两点之间的距离为()A.5B.1C.1或5D.4【答案】C【解析】由题意画出图形,如图所示,当点C在点B的左侧,距离为2时,到点A的距离为1;当点C在点B的右侧,距

离为2,即点C'处时,到点A的距离为5.所以A,C两点之间的距离为1或5.故选C.5.如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上表示3和0的点,那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的点表示的数为(

)A.5.4B.-2.4C.-2.6D.-1.6【答案】B【解析】刻度尺上5.4cm对应数轴上的点距离数轴上原点(刻度尺上表示3的点)的距离为2.4,且该点在原点的左侧,故刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的点表示的数为-2.4.故选B.6.如图,圆的周长为4个单位长度

,圆周的四等分点分别为A,B,C,D,先将圆上的A点与数轴上表示1的点重合,如果将圆沿着数轴向左滚动,那么圆上与数轴上表示-2019的点重合的点是()A.AB.B11C.CD.D【答案】A【解析】数轴上表示1的点与表示-2019的点之间的距离为2020,2020÷4

=505,所以圆上的A点与数轴上表示-2019的点重合.故选A.7.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2020cm的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是

()A.2018或2019B.2019或2020C.2020或2021D.2021或2022【答案】C【解析】若线段AB的端点恰好与整点重合,则2020cm长的线段盖住2021个整点;若线段AB的端点不与整点重合,则2020cm长的线段盖住2020个整点.综上,线段AB盖住2020或202

1个整点.故选C.