【文档说明】浙江省宁波市北仑中学2022届高三上学期返校考试数学试题含答案.doc，共(9)页，1012.000 KB，由小赞的店铺上传

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2021年8月宁波北仑中学返校考试卷1.已知集合23MxNx=−，260Nxxx=+−，则MN=（）A.{33}xx−∣B.{22}xx−∣C.{1,0,1}−D.{0,1}2.函数||21=−xy的图象大致为（

）A.B.C.D.3.已知平面,，直线l，m，且有l⊥，给出下列命题：①若//，则lm⊥；②若//lm，则⊥；③若⊥，则//lm．其中命题正确的有（）个A.0B.1C.2D.34.下图为某三棱雉的三视图，则该三棱雉的表面积为（）A.32212++B.23212++C.

3222++D.32+5.设实数,xy满足条件24221xyxyxy+−−，则52xyy+−−的取值范围是（）A.8,37B.3,32C.3,22D.[2,3]6.已知a为常数，若81axx+展

开式中2x的系数为56−，则a=（）A.2−B.1−C.1D.27.已知定点(,0)Pm，动点Q在圆O：2216xy+=上，PQ的垂直平分线交直线OQ于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（）A.2B.3C.4D.58.已知甲、乙两人进行五局球赛，甲每局获胜的概

率是35，且各局的胜负相互独立，已知甲胜一局的奖金为10元，设甲所获得的资金总额为X元，则甲所获得奖金总额的方差()DX=（）A.120B.240C.360D.4809已知,abR，且0ab，对任意0x均有()()(ln)

0xabxaxb−−−−，则（）A.0,0abB.0,0abC.0,0abD.0,0ab10.若函数()fx的定义域为R，满足()02f=，xR，都有()()1fxfx+，则关于x的不等式()e1xfx−+的解集为（）A.0xxB.

exxC.1xxD.0exx11.设复数1i1iz+=−（其中i为虚数单位），则z的虚部是_________，zz+=_________．12.抛物线24yx=的焦点到双曲线2221xya−=的

一条渐近线的距离是22，则双曲线的实轴长是__________，离心率是__________．13.若0,0xy，且211xy+=，当且仅当x=_________，y=________时，2xy+取得最小值．14.已知()()()02121111nnnbxaaxaxax+=+−+−++

−L对任意xR恒成立，且19a=，236a=，则b=___________；122naana+++=L___________.15.用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位偶数，若有且仅有2个奇数相邻，则这样的六位数共有___________个

．16.设函数()ln2efxxmxnx=−−+，若不等式()0fx对任意(0,)x+恒成立，则nm的最大值为______________．17.设数列na的前n项和为nS，11a=，2aa=(

1a)，211nnnnaaaad+++−=−+(0d，*nN).且2na､21na−均为等差数列，则2nS=_________.18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，222cosabbcB=+.（1）证明：()sinsin2ABB−=；（2）求角B的取值范

围.19.如图，已知四边形ABCD是菱形，ABE△是边长为1的正三角形，F为EC的中点，又,AEBFEBBC⊥⊥（1）求证：ACDF⊥；（2）求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．20.已知正项数列na的前n项和为nS，且()()()11,114nnnaaaaSn+=++=+，n

N．（1）求数列na的通项公式；（2）若234,,aaa为等差数列，求证：()21223157231222nnnnnNaaaaaa+++++．21.如图，已知(1,0)F，直线:1lx=−，P是平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ=．（1）求动点P的轨迹

C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M；①已知12,MAAFMBBF==，求12+的值；②求MAMBuuuruuur的最小值．22.已知函数f（x）=ex+1-alnax+a（a＞0）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2

）若关于x的不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．2021年8月宁波北仑中学返校考试卷答案版1.已知集合23MxNx=−，260Nxxx=+−，则MN=（）A.{33}xx−∣B.{22}xx−∣C.{1,0,1}−D.

{0,1}答案：D2.函数||21=−xy的图象大致为（）A.B.C.D.答案：B3.已知平面,，直线l，m，且有l⊥，给出下列命题：①若//，则lm⊥；②若//lm，则⊥；③若⊥，则//lm．其中命题正确的有（）个A.0B.1C.2D.3答案：A4

.下图为某三棱雉的三视图，则该三棱雉的表面积为（）A.32212++B.23212++C.3222++D.32+答案：A5.设实数,xy满足条件24221xyxyxy+−−，则52xyy+−−的取值范围是（）A.8,37

B.3,32C.3,22D.[2,3]答案：C6.已知a为常数，若81axx+展开式中2x的系数为56−，则a=（）A.2−B.1−C.1D.2答案：B7.已知定点(,0)Pm，动点Q在圆O：2216xy+=上，PQ的垂直平分线交直线OQ于M

点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（）A.2B.3C.4D.5答案：D8.已知甲、乙两人进行五局球赛，甲每局获胜的概率是35，且各局的胜负相互独立，已知甲胜一局的奖金为10元，设甲所获得的资金总额为X元，则甲所获得奖金总额的方差()DX=（）A.120B.240C.

360D.480答案：A9已知,abR，且0ab，对任意0x均有()()(ln)0xabxaxb−−−−，则（）A.0,0abB.0,0abC.0,0abD.0,0ab答案：B10.若函数()fx的定义域

为R，满足()02f=，xR，都有()()1fxfx+，则关于x的不等式()e1xfx−+的解集为（）A.0xxB.exxC.1xxD.0exx答案：A11.设复数1i1iz+=−（其中i为虚数单位），则z的虚部是_________

，zz+=_________．答案：①.1②.012.抛物线24yx=的焦点到双曲线2221xya−=的一条渐近线的距离是22，则双曲线的实轴长是__________，离心率是__________．答案：①.2②.213.若0,0xy，且211x

y+=，当且仅当x=_________，y=________时，2xy+取得最小值．答案：①.4②.214.已知()()()02121111nnnbxaaxaxax+=+−+−++−L对任意xR恒成立，且1

9a=，236a=，则b=___________；122naana+++=L___________.答案：①.1②.230415.用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位偶数，若有且仅有2个奇数相邻，则这样的六位数

共有___________个．答案：19216.设函数()ln2efxxmxnx=−−+，若不等式()0fx对任意(0,)x+恒成立，则nm的最大值为______________．答案：2e17.设数列na的前n项和为n

S，11a=，2aa=(1a)，211nnnnaaaad+++−=−+(0d，*nN).且2na､21na−均为等差数列，则2nS=_________.答案：2(1)nSna=+18.在ABC中，角A，B，

C所对的边分别是a，b，c，222cosabbcB=+.（1）证明：()sinsin2ABB−=；（2）求角B的取值范围.答案：（1）证明见解析；（2）π2π3π0,,43419.如图，

已知四边形ABCD是菱形，ABE△是边长为1的正三角形，F为EC的中点，又,AEBFEBBC⊥⊥（1）求证：ACDF⊥；（2）求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．答案：（1）证明见解析；（2）63．20.已知正项数列na的前n项和为nS，且()()()11,114n

nnaaaaSn+=++=+，nN．（1）求数列na的通项公式；（2）若234,,aaa为等差数列，求证：()21223157231222nnnnnNaaaaaa+++++．答案：（1）22,21,21,2,nnankkNannkkN

+−=−=−=；（2）证明过程见解析.21.如图，已知(1,0)F，直线:1lx=−，P是平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ=．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点

，交直线l于点M；①已知12,MAAFMBBF==，求12+的值；②求MAMBuuuruuur的最小值．答案：（1）24yx=；（2）①0；②16.22.已知函数f（x）=ex+1-alnax+a（a

＞0）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．答案：(1)（e2-1）x-y-2=0．(2)（0，e2）