【文档说明】北京市北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，264.680 KB，由小赞的店铺上传

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北师大附属实验中学2020-2021学年度高一年级第二学期数学期中练习试卷行政班级教学班级姓名学号分数试卷说明：1、本卷第1—8，11—14，17—20题为一卷；9，10，15，16，21，22题二卷；2、本试卷考试时间为120分钟；总分为150分，一卷100分，二卷50

分；3、试卷共有三道大题，22道小题.4、所有题目答案一律写在答题卡上.命题人审阅人:一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共40分.每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填在答题卡上）1.下列说法正确的是（均指在平面直角坐标系中，角的始边在x轴正

半轴上）A．第一象限角一定是锐角B．终边相同的角一定相等;C．小于90°的角一定是锐角D．钝角的终边在第二象限2.时间经过4小时，分针转的弧度数为A．π−B．2πC．4π−D．8π−3.如果sin0且cos0，则所在的象限是A．第一象限角B．第

二象限;C．第三象限角D．第四象限4.已知角的终边在直线2=yx上，则sin的值为A．2B．255C．255D．555.已知tan4=−，则4sin2cos5cos3sin−+的值为A．187B．18C．14D．1

27−6.化简cos(2π)tan(π)sin()cos()tan(π)++−−−的结果为A．tanB．cosC．sinD．sin−7.函数3sin4([π,π])=−+−yxx的一个单调递增区间为A．ππ[

,]22−B．[0,π]C．π[,π]2D．[π,0]−8.已知△ABC的内角A满足1sin2=A，则A等于A．π6B．π3C．π3或2π3D．π6或5π69.在函数①|2|cosxy=，②|cos|xy=，③

πcos(2)6yx=+，④πtan(2)4yx=−中，最小正周期为π的所有函数为A．②④B．①③④C．①②③D．②③④10.设函数()sin(cos)yfxxx==，下列命题中真命题的个数为①()fx是奇函数；②当(0,)2x时，()0fx；③()fx是周期函数；④()fx存

在无数个零点；⑤0a，1212,()xxRxx，使得12()()1fxfx==且12xxa−A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分，将正确答案填在答题纸上）11.已知sin2

50(R)++=xax则a的最大值是____________.12.函数sincosyxx=的最小正周期为____________.13.函数3cos([0,π])=−yxx的最大值为_____________，此时=x_________.14.已知点A(

3，1)，向量OA绕原点O逆时针旋转π2后等于OB，求点B的坐标为_____.15.函数的图像可由函数的图像至少向右平移__________个单位长度得到．16.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE

CE的最大值是；最小值是.sin3cosyxx=+三.解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程,将答案写在答题纸上）17．（本题满分10分）如图，已知函数()sin()fxAx=+(>0,>0,||<)2A的图象(部

分).（1）分别求出函数()fx的最小正周期和,,A的值；（2）直接写出函数()fx值域；（3）直接写出函数()fx的一个对称中心坐标和一条对称轴方程，18.（本题满分10分）已知向量(1,3)a=，(2,0)b

=−．（1）求||ab+；（2）求向量ab+与a的夹角.19.（本题满分10分）已知函数2()2cos23sin4cos(R)=+−fxxxxx（1）求()3f的值；（2）求当x为何值时，函数()fx取到最大值，最大值为多少？20.（本题满分10分

）设函数2()2sincos23cos3(R)222xxxfxx=+−.（1）求函数()fx的最小正周期和最大值，并指出取得最大值时x的值；（2）将函数()fx图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图像，求()gx表达式和单调递增区间.21.（

本题满分15分）在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知7,3,ab==7sinsin23BA+=（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积.22.（本题满分15分）定义向量的“伴

随函数”为；函数的“伴随向量”为.（1）写出的“伴随函数”，并直接写出的最大值；（2）写出函数π()cos()2cos3fxxx=++的“伴随向量”为，并求；（3）已知，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为，①若，

，求的值；②求证：向量的充要条件是.北师大附属实验中学2020-2021高一第二学期数学期中试题答案1.答案：D2.答案：D3.答案：C4.答案：C5.答案：A6.答案：C7.答案：C8.答案：D9.答案：C10.答案：D11.答案：2−12.答案：π13.答案：3,π14.答

案：(-13),15.答案16.答案：1349．∵|2|cosxy==cos2x，∴T=22=；由|cos|xy=图像知其周期为，由周期公式知，)62cos(+=xy为，)42tan(−=xy为2，故选C．15．因为，＝，所以函数的

图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．17.答案：1π4π,2,,23TA====；分值域是[―2，2]分一个对称中心4(,0)3，一条对称轴方程3x=分18.答案：（1）因为向量(1,3)a=，(2

,0)b=−，所以(1,3)(2,0)(1,3)ab+=+−=−；分||132ab+=+=．分（2）因为()2aba+=，所以()21cos,222||||abaabaaba++===+，分所以向量ab+与a的夹角为3；分sin3cos2sin()3yx

xx=+=+sin3cos2sin()3yxxx=−=−2sin[()]33x+−sin3cosyxx=−sin3cosyxx=+319.答案：（I）313()1343424=−+−=−f分（II）2()2cos2

3sin4cos=+−fxxxx22222(2cos1)3(1cos)4coscos4cos1(cos2)3=−+−−=−+=−−xxxxxx分因为，所以，当时，取最大值6；此时2ππZ=+（)xkk分20.答案：πsin3cos2sin()3=+=+yxxx，分周期T2π=分当π2π(kZ

)6xk=+时，max2y=.分π()2sin()23xgx=+，分增区间为：5ππ[4π,4π+]()33kkkZ−分cosx[1,1]−cos1x=−()fx21.答案：（1）在ABC中，由正弦定理，得73,sinsinAB=即7sin3sin,BA=分又因

为7sinsin23,BA+=解得3sin,2A=因为ABC为锐角三角形，所以.3A=分（2）在ABC中，由余弦定理222cos,2bcaAbc+−=得2197,26cc+−=即220.cc−+=解得1c=或2c=分当1c=时，因为

2227cos0214acbBac+−==−所以角B为钝角，不符合题意，舍去；当2c=时，因为2227cos0214acbBac+−==，且,.bcba所以ABC为锐角三角形，符合题意.分所以ABC的面积11333sin322222SbcA===.分22．答案：（1

）()3sin4cosfxxx=+；()fx的最大值为.分（2）π35()cos()2cossincos322fxxxxx=++=−+分所以,35(,)22ON=−分所以,325||744ON=+=分（3）设,,分①设,,根据定义得出，其中，由知.分②充分性：，分等号成立当且仅当存

在使得，其中，所以，，即得.分必要性：当时，，，当且仅当时，取得最大值.分