【文档说明】辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一下学期期末考试 数学 含答案.doc，共(10)页，1.444 MB，由小赞的店铺上传

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2020－2021学年度下学期沈阳市郊联体期末考试高－试题数学考试时间：120分钟试卷总分：150分一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1

.已知sin(π－α)＝35，α∈(2，π)，则cosα的值为A.45B.－35C.±45D.－452.已知复数z＝12＋22i(i为虚数单位)，则|z－1|＝A.32B.34C.112D.143.设m，n是两条不同的直线，α，是两个不同的平面，下列说法正确的是<)A.若α⊥β，mα，n

β，则m⊥nB.若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥βC.若m⊥n，mα，nβ，则α⊥βD.若α//β，mα，nβ，则m//n4.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b)2－c2＝4，C＝120°，则△ABC的面积为A.33B.233C.3D.235.斗拱是中国

古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体)组成。若棱台两底面面积分别是40

0cm2，900cm2，高为9cm，长方体形凹槽的高为12cm，那么这个斗的体积是A.6700cm3B.6900cm3C.13800cm3D.14800cm36.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，(ω>0，|φ|<2)的部分图象如图所示。若对任意x∈R，f

(x)＋f(2t－x)＝0恒成立，则t的最小正值为A.512B.3C.4D.67.在△ABC中，A，B，C分别为△ABC三边a，b，c所对的角。若cosB＋3sinB＝2，且满足关系式cosBcosC2

sinAsinBbc3sinC+=，则abcsinAsinBsimC++++＝A.2B.4C.6D.88.在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB＝2BC＝2CD＝2，P是腰AD上的动点，则2PBPC−的最小值为A.7B.3

C.332D.274二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.己知向量a＝(2，1)，b＝(－3，1)，则下列说法正确的是A.(a＋b)⊥aB.|a＋2b|＝5C

.向量a在向量b方向上的投影的数量是102D.与向量a方向相同的单位向量是(255，55)10.将函数f(x)＝3sin(4x＋6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6个单位长度，得到

函数y＝g(x)的图象，则下列说法正确的是A.g(x)＝－3sin(8x－6)B.函数y＝g(x)的图象关于点(12，0)对称C.x＝3是函数y＝g(x)的一条对称轴D.函数y＝g(x)在[0，3

]上单调递增11.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1＝6，AB＝BC＝2，AC＝22，点M是棱AA1的中点，则下列说法正确的是A.异面直线BC与B1M所成的角为90°B.在B1C上存在点D，使MD//平面ABCC.二面角B1－AC－B的

大小为60°D.B1M⊥CM12.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b－2a＋4asin2AB2+＝0，则下列结论正确的是A.角C一定为锐角B.a2＋2b2－c2＝0C.3tanA＋tanC＝0D.tanB的最小值为33三、填空题(本大题共4小题，共20分)1

3.己知向量a和b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝2，则(2a－b)·a＝。14.在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝60°，在塔底C处测得点A的俯角β＝45°。己知铁塔BC部分高32米；山高CD＝。15.已知

tan(α＋β)＝2，tan(α－β)＝12，β∈(0，2)，则tanβ的值为。16.如图在梯形ABCD中，AB//CD，∠D＝2，AB＝4，AD＝CD＝2，将该图形沿对角线AC折成图中的三棱锥B－ACD，且BD＝23，则此三棱锥外接球的体积为。四、解答

题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(10分)设复数z1＝1－i，z2＝cosθ＋isinθ，其中θ∈(－2，0)。(1)若复数z＝z1·z2在复平面内对应的点在直线y＝2x上，求tanθ的值；(2)求

|1z＋z2|的取值范围。18.(12分)如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点。求证：(1)平面EFG//平面ABC；(2)BC⊥SA

。19.(12分)已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，且5cosBcosC＋2＝5sinBsinC＋cos2A。(1)求角A的大小：(2)若csinC＝4(a＋b)(sinA－sinB)，△ABC的周长为7132+，求c。20.(12分)如图，在四棱锥

P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E为PB的中点，F为线段BC上的点，且BF＝14BC。(1)求证：平面AEF⊥平面PBC；(2)求点F到平面PCD的距离。21.(12分)在平面四边形ABCD中，∠ABC＝3，∠ADC＝2，BC＝4。

(1)若△ABC的面积为33，求AC；(2)若AD＝33，∠ACB＝∠ACD＋3，求tan∠ACD。22.(12分)已知函数f(x)＝4sin2xcos2x＋1，其中常数ω>0。(1)y＝f(x)在[4−，34]上单调递增，求ω的取值范围；(2)

若ω<4，将函数y＝f(x)图像向左平移3个单位，得到函数y＝g(x)的图像，且过P(6，1)，若对任意的x∈[－6，12]，不等式g2(x)－mg(x)－1≤0恒成立，求实数m的取值范围。2020-202

1学年度下学期沈阳市郊联体考试高一试题数学答案1-----4.DABC5-----8.CBAC9.ABD10.BCD11.ABC12.BC13.1014.16316+15.1316.32317【详解】（1）iiizzz)cos(sinsincos)si

n)(cos1(21−++=+−==--------1分因为复数21zzz=在复平面内对应的点在直线2yx=上，所以)sin(cos2cossin+=−，-------------3分即co

s3sin−=，3tan−=.---------5分（2）因为11zi=−，所以11zi=+，则()121cosθsinθ1cosθ1sinθzziii+=+++=+++，)4sin(223)cos(sin23)sin1()cos

1(22221++=++=+++=+zz，7分因为−0,2，所以−+4,44，−+22,22)4sin(，故()5,1221+zz，------------------9分12zz+的取值范围为()5,1.------

--------10分18.证明：因为，，垂足为F，所以F是SB的中点，又因为E是SA的中点，所以．因为平面ABC，平面ABC，所以平面ABC．同理平面ABC，又，所以平面平面ABC；---------6分因为平面平面SBC，且交线为SB，又平面SAB，，所以平面S

BC，因为平面SBC，所以，又因为，，AF，平面SAB，所以平面SAB，因为平面SAB，所以．-----------------------12分19【详解】（1）因为5coscos25sinsincos2BCBCA+=+，所以()5coscoss

insin2cos2BCBCA−+=，()25cos22cos1BCA++=−22cos5cos30AA+−=-------------------------2分解得：1cos2A=或cos3A=−(舍去).------------------4分因为0A，

所以3A=.------------------6分（2）由正弦定理有：()()24cabab=+−，可得()2224cab=−，又由3A=及余弦定理有：222abcbc=+−，有222abcbc−=−，----------8分有()22

4ccbc=−，可得：34bc=，有2222233134416acccc=+−=，可得134ac=，----------10分可得ABC的周长为133713444abccccc+++=++=，有71371342c++=，可得2c=.------------------

--------12分20【详解】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PABC⊥.又底面ABCD为正方形，∴BCAB⊥.∵PA平面PAB，AB平面PAB，ABPAA=，∴BC⊥平面PAB.∵AE平面PAB，∴BCAE⊥.

∵PAAB=，E为PB中点，∴AEPB⊥.∵PB平面PBC，BC平面PBC，PBBCB=，∴AE⊥平面PBC.又AE平面AEF，平面AEF⊥平面PBC.---------------------6分（2

）解：∵//ADBC，ADBC=，∴BPCDAPCDVV−−=.又APCDPACDVV−−=，∴1132444323BPCDPACDVV−−===，∵1424822PCDS==，∴四棱锥BPCD−的高3322282BPCDPCDVhS−=

==，∴点B到平面PCD的距离为22.由14BFBC=知，点F到平面PCD的距离为3322242=.--------------12分21【详解】（1）在△ABC中，4BC=，3ABC=，∴1sin332ABCSABBCABC==

，可得3AB=，-------------2分在△ABC中，由余弦定理得2222cos13ACABBCABBCABC=+−=，13AC=.-------------------------------5分（2）设ACD=，则33ACBACD=

+=+，在RtACD△中，33AD=，易知：33sinsinADAC==，------7分在△ABC中，3BACACBABC=−−=−，由正弦定理得sinsinBCACBACABC=，即4333sinsin32=−，

-----9分3332sin3sin()cossin322=−=−，可得33tan7=，即33tan7ACD=.---------------------------------------------------12分22【详解】（1）由题意得()4sincos122xxf

x=+()2sin1x=+，---------1分又0，得()yfx=的最小正周期为2T=，由正弦函数的性质，当2πx=−，函数取得最小值，2x=函数取得最大值，∴,22−是函数2sinyx=的一个单

调递增区间，又因为函数2sin1yx=+(0)在3,44−上单调递增，则24324−−，解得203.---------------------

-------------------5分（2）由（1）得()2sin1fxx=+，将函数()yfx=图像向左平移3个单位，得到函数2sin13yx=++的图像，即()2sin13gxx=++，-----------6

分∵()gx的图像过,16P，∴11)36sin(2)6(=++=g，得：sin02=，即：2k=，kZ，∴2k=，kZ，∵04，∴2=，--------------

------------7分得()22sin213gxx=++，,612x−，252336x+，()2,3gx，-----------------------------------9分令()2,3tgx=，参变分

离得1mtt−在2,3恒成立，令()1httt=−，则函数()ht在2,3上递增，当3t=时，()max18333ht=−=.83m-----------12分