【文档说明】山东省泰安市2023届高三下学期一轮检测数学试题 含解析.docx，共(24)页，1.931 MB，由小赞的店铺上传

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高三一轮检测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M，N，P均为R的非空真子集，且MN=R，MNP=，则()MP=Rð（）A.MB.NC.RMðD.RNð【答案】D【解析】【

分析】利用文氏图，表示集合关系，求解()MPRð.【详解】如图，中间的阴影和左边的空白是集合M，中间的阴影和右边的空白表示集合N，如图，RPð表示两边空白区域，则()RMPð表示集合M的空白区域，即表示为RNð故选：D2.若复数z满足()1i13iz−=+，则z=（）．A.12i−+B.

12i+C.12i−−D.12i−【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算法则求得复数z，再求其共轭复数即可.【详解】因为()()()()13i1i13i24i12i1i1i1i2z+++−+====−+−−+，故z=12i−−.故选：C．3.若8axx−

的二项展开式中6x的系数是16−，则实数a的值是（）A.2−B.1−C.1D.2的【答案】D【解析】【分析】原式利用二次展开通项公式化简，根据6x的系数是16−，求出a的值即可.【详解】根据8axx−

的二项展开通项公式882188()rrrrrrraTCxCaxx−−+=−=−.令826r−=，得到1r=，由6x的系数是16−，得到181(6)Ca=−−，解得：2a=，故选：D·4.已知m，n是两条不

重合的直线，是一个平面，n，则“m⊥”是“mn⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据线面垂直的性质证明充分性成立，由线面垂

直的定义判断必要性不成立.【详解】由线面垂直的性质知，若m⊥，n，则mn⊥成立，即充分性成立；根据线面垂直的定义，m必须垂直平面内的两条相交直线，才有m⊥，即必要性不成立.故选：A.5.已知数列na的前n项和为nS，11a

=，12nnSa+=，则4a=（）A.274B.94C.278D.98【答案】D【解析】【分析】根据给定递推公式求出23,aa即可计算作答.【详解】因数列na的前n项和为nS，11a=，12nnSa+=，则21111122

2aSa===，321211113()(1)22224aSaa==+=+=，43123111139()(1)222248aSaaa==++=++=，所以498a=.故选：D6.已知(,)22−，且212sin5cos9−=，则cos2=（）A.1

3B.79−C.34−D.18【答案】B【解析】【分析】利用同角公式化正弦为余弦，求出cos的值，再利用二倍角的余弦公式求解即得.【详解】依题意，原等式化为：212(1cos)5cos9−−=，整理得：(4cos3)(3cos1)0+

−=，因(,)22−，则cos0，解得：1cos3=，所以2217cos22cos12139=−=−=−.故选：B7.青少年是国家的未来和民族的希望，青少年身体素质事关个人成长

､家庭幸福，民族未来，促进青少年健康是建设体育强国､健康中国的重要内容.党中央历来高度重视青少年体质与健康管理工作，亲切关怀青少年和儿童的健康成长，不断出台相关政策法规，引导广大青少年积极参与体育健身，强健体魄､砥砺意志

，凝聚和焕发青春力量.近年来，随着政策措施牵引带动，学生体质与健康水平不断迈上新台阶.某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（）A.样本的众数为67.5B.样本

的80%分位数为72.5C.样本的平均值为66D.该校男生中低于60公斤的学生大约为300人【答案】C【解析】【分析】由频率分布直方图的众数、百分位数、平均数以及频数的计算公式对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A，样本的众数为67.5，故A正确；对于B，设样本的

80%分位数为a，因为0.0350.0550.0650.70.8++=则()0.0350.0550.065700.040.8a+++−=，解得：72.5a=，故B正确；对于C，设样本的平均值为x，()57.50.0362.50.0

567.50.0672.50.0477.50.02566.75x=++++=,故C不正确；对于D，该校男生中低于60公斤的学生所占的频率为：0.0350.15=，该校男生中低于60公斤的学生大约为0.152000300=人

，故D正确.故选：C.8.已知直线l与圆228xy+=相切，与抛物线24yx=相交于,AB两点，以,AB为直径的圆过坐标原点，则直线l的方程为（）A.40xy+−=或40xy−+=B.40xy−−=或40xy+−=C.240xy++=或240xy−−=D.240xy−+=或24

0xy++=【答案】B【解析】【分析】设直线l方程，利用直线与圆相切，与抛物线相交，且验证以,AB为直径的圆过坐标原点，即可求得直线方程.【详解】若直线l的斜率不存在，又直线l与圆228xy+=相切，则直线l的方程为22x

=或22x=−，又直线与抛物线24yx=相交于,AB两点，则直线l的方程为22x=，此时可设()022,Ay，()022,By−，且2042282y==，所以()()200022,22,88820OAOByyy=−=−=−，不符合题题意；若直线l的斜率存在，设直线l得方程为yk

xm=+，由直线l与圆228xy+=相切，则圆心()0,0到直线的距离为2221mk=+，所以2288mk=+①，设()()1122,,,AxyBxy，则联立抛物线与直线方程24ykxmyx=+=得()2222

40kxkmxm+−+=，()222Δ24416160kmkmkm=−−=−+得1km，所以212122224,kmmxxxxkk−+=−=，则()()()()221211121212121OAOBxxyyxxkxmkxmkxxkmxxm=+=+++=++++()222222410mkmkk

mmkk−++++=，整理得：240mkm+=②，联立①②解得1,4km==−或1,4km=−=，所以直线l的方程为40xy−−=或40xy+−=.故选：B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

错的得0分.9.下列结论正确的有（）A.若随机变量,满足21=+，则()2()1=+DDB.若随机变量()23,N，且(6)0.84=P，则(36)0.34=PC.若样本数据(),(1,2,3,,)iixyin=线性相关，则用最

小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点(),xyD.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到24.712=．依据0.05=的独立性检验()0.053.841=x，可判断X与Y有关且犯错误

的概率不超过0.05【答案】BCD【解析】【分析】对A，根据方差的性质判断即可；对B，根据正态分布的对称性判断即可；对C，根据回归直线的性质判断即可；对D，根据独立性检验性质判断即可【详解】对A，由方差的性质可知，若随机变量,

满足21=+，则2()2()4()DDD==，故A错误；的对B，根据正态分布的图象对称性可得(36)(6)0.50.34PP=−=，故B正确；对C，根据回归直线过样本中心点可知C正确；对D，由24.7123.841=可知判断X与Y有关且犯错误的概率

不超过0.05，故D正确故选：BCD10.如图，正方形ABCD的边长为1，M，N分别为BC，CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论中正确的是（）A.异面直线AC与BD所成的角为定值B.三棱

锥DABC−外接球的表面积为2πC.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.三棱锥DAMN−体积的最大值为248【答案】ABD【解析】【分析】利用线面垂直的性质判断A；易知外接球球心O是AC中点求解判断B；利用垂直的转化通过反证法可判断C选项；利用等积法判

断D选项.【详解】对于A，取AC中点O，连接,OBOD，则ACOB⊥，且ACOD⊥，所以AC⊥平面OBD，所以ACBD⊥，异面直线AC与BD所成的角为90，为定值，故选项A正确；对于B，因为OA=OB=OC=OD，所以外接球球心是

O，所以外接球半径22R=，∴四面体ABCD的外接球体积为224π2π2S==，故B正确．对于C，若直线AD与直线BC垂直，的∵直线AB与直线BC也垂直，则直线BC⊥平面ABD，∴直线BC⊥直线BD，又BDAC⊥，∴BD⊥平面

ABC，∴BDOB⊥，而OBD是以OB和OD为腰长的等腰三角形，与题意不符，故C错误；对于D，MACNNACMVV−−=，当平面DAC⊥平面ABC时三棱锥DAMN−体积取最大值，此时()max2111122,

=22434448ACMABCNACMODSSV−====，，故选项D正确.故选：ABD.11.已知函数()sincos2fxxx=，则下列结论正确的是（）A.()fx既是奇函数，又是周期函数B.()fx的图象关于直线π2x=对称C.()fx的最大值为69D.()fx在π0,2

上单调递增【答案】AB【解析】【分析】根据奇函数和周期函数的定义即可判断选项A；根据对称轴的性质即可判断选项B；根据二倍角的余弦公式化简换元成关于正弦的三次函数，利用导数判断函数的单调性求出最值，进而判断选项C；利用导数的正负与函数的单调性的关系即可判断选项D.【详解】对于A，因为函

数()sincos2fxxx=的定义域为R，又()sin()cos(2)sincos2()fxxxxxfx−=−−=−=−，所以函数()fx为奇函数；又因为(2π)sin(2π)cos(4π2)sincos2()fxxxxxfx+=++==，所以函数()f

x为周期函数，故选项A正确；对于B，若函数()fx的图象关于直线π2x=对称，则(π)()fxfx−=成立，因为(π)sin(π)cos(2π2)sincos2()fxxxxxfx−=−−==，所以(π)()fxfx−=，故选项B正确；对于C，因为函数

()3sincos2sin2sinfxxxxx==−，令sin(11)xtt=−，则函数可化为3()2ygttt==−，2()16gtt=−，令()0gt，解得6666t−，所以()ygt=在6[1,)6−−和6(,1]6上单调递减，在6666t−上单调递增，又因

为(1)1g−=，6666()2166369g=−=，所以函数()fx的最大值为1，故选项C错误；对于D，因为()coscos22sinsin2fxxxxx=−，若函数()fx在π0,2上单调递增，则()0fx在π0,2上

恒成立，取π4x=，则π2()0212042f=−=−，故选项D错误，故选：AB.12.已知函数()()()lnfxxxaxa=−R有两个极值点1x，2x()12xx，则（）A.102aB.2112xaC.21112xxa−−D.()10fx，()212fx−【答案】

ACD【解析】【分析】求出()fx，根据已知得()fx有两个变号零点，令()()gxfx=，求出()gx，分类讨论根据其正负得出()fx单调性，令其满足有两个变号零点，当0a时，不满足题意

，当0a时，则102fa，即可解出a的范围，判断A；根据已知可得()fx有两个变号零点1x，2x()12xx，而函数()fx在10,2a上单调递增，在1,2a+上单调递减，则12

12xxa，即可判断B；()1120fa=−，则12112xxa，根据不等式的性质即可得出21xx−范围，判断C；根据()fx得出函数()fx单调性，结合121xx<<，且102a，列不等式，即可判

断D.【详解】对于A：()()()lnfxxxaxa=−R，定义域()0,x+，()()ln120fxxaxx=+−，函数()fx有两个极值点1x，2x，则()fx有两个变号零点，设()()ln120gxxaxx=+−

，则()1122axgxaxx−=−=，当0a时，()0gx，则函数()fx单调递增，则函数()fx最多只有一个变号零点，不符合题意，故舍去；当0a时，12xa时，()0gx，12xa时，()0gx，则函数()f

x在10,2a上单调递增，在1,2a+上单调递减，若()fx有两个变号零点，则102fa，解得：12a，此时x由正趋向于0时，()fx趋向于−，x趋向于+时

，()fx趋向于−，则()fx有两个变号零点，满足题意，故a的范围为：102a，故A正确；对于B：函数()fx有两个极值点1x，2x()12xx，即()fx有两个变号零点1x，2x()12xx，则1212

xxa，故B错误；对于C：当102a时，()1120fa=−，则12112xxa，即212xa，11x−−，则21112xxa−−，故C正确；对于D：()fx有两个变号零点1x，2x()12xx

，且函数()fx先增后减，则函数()fx在()10,x与()2,x+上单调递减，在()12,xx上单调递增，121xx，且102a，()()()()1210112fxfafxfa=−=−−，故D正确；故

选：ACD.【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常转化为不等式恒成立问题，注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（

最）值问题处理；再利用导数研究函数单调性、极值或最值时，如果一次求导无法求解，可考虑多次求导来进行求解，求解过程要注意原函数和对于的导函数的关系，不能混淆.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设()fx是定义域为R的偶函数，且()()2fxfx=−.若1124f=

，则112f的值是___________.【答案】14##0.25【解析】【分析】由题意可得()fx是周期为2的函数，即可求解.【详解】因为()fx是定义域为R的偶函数，所以()()fxfx=−；又()(2)fxfx=−，所以()()(2)fxf

xfx=−=−，所以()fx是周期为2的函数，则1111111622224ffff=−=−==.故答案为：14.14.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的右顶点为A，以A为圆心，b为

半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若60MAN=，则以(),0e（e为双曲线C的离心率）为焦点的抛物线的标准方程为___________.【答案】2833yx=【解析】【分析】根据已知条件求得双曲线的离心率，也即求得2p，从而求得抛物线的标准方程.【详解】依题意，(),0Aa，

双曲线的一条渐近线方程为0bxay−=，依题意，三角形MAN是边长为b的等边三角形，所以A到MN的距离是32b，即22032,23ababbcecaab−====+，所以对于抛物线22ypx=，有2883,22333pp==

=，所以抛物线方程为2833yx=.故答案为：2833yx=15.如图，在等边三角形ABC中，2AB=，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则AMNM的最大值为___________.【答案】3【解析】【分析】以AB中点为原点，AB边所在

的直线为x轴，建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可得到答案.【详解】以AB中点为原点，AB边所在的直线为x轴，AB边的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则(1,0)A−，(1,0)B，()0,3C，AC中点13,22N−

.设(,)Mxy，则(1,)AMxy=+，13,22NMxy=+−13(1)22AMNMxxyy=+++−.∵(,)Mxy在直线3103:BCxy+−=上，∴313xy=−，∴23333453233232

33AMNMyyyyyy=−−+−=−+，∵03y，∴当0y=时，·AMNM最大值为3.故答案：3.16.已知函数24,0()(01log1,0axaxfxaxx+=+−且1)a

在R上单调递增，且关于x的方程()3fxx=+恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是___________．【答案】1313,4416【解析】【分析】由题意可知()fx在两段上均为增函数，且()fx在(0,)+上的最小值大于或等于(0)f，作出|()|fx和3yx=

+的图象，根据交点个数判断4a与3的大小关系，以及直线和抛物线相切的条件，列出不等式组解出．【详解】()fx是R上的单调递增函数，1log|1|ayx=+−在(−，0]上单调递增，可得01a，且0410a+

+，即114a，作出|()|yfx=和3yx=+的函数草图如图所示：由图象可知|()|3fxx=+在(0,)+上有且只有一解，可得43a，或243xax+=+，即有△14(43)0a=−−=，即有1344a或13

16a=；的为由1log|1|0ax+−=，解得13x=−−，即0x时，有且只有一解．则a的范围是1[4，313]416．故答案为1[4，313]416．【点睛】本题考查分段函数的单调性，函数零点

的个数判断，结合函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22πsin(sinsin)2sinsin()3sincos3ABC

BCBC−−=+−.（1）求A；（2）若12ABAC=，27a=，cb，求b，c.【答案】（1）3A=；（2）4b=，6c=.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用三角恒等变换化简，再利用正弦定理角化边，用余弦定理求解作答.（2）利用平面向量的数量积及余

弦定理列出方程组，求解方程组作答.【小问1详解】在ABC中，依题意，222sin(sin2sinsinsin)ABBCC−−+ππ2sinsincos2sincossin3sincos33BCBCBC=+−则222sinsinsin2sinsinsinsinABCBCBC−−+=，

即222sinsinsinsinsinABCBC−−=−，由正弦定理得：222bcabc+−=，由余弦定理得2221cos22bcaAbc+−==，而0πA，所以3A=.【小问2详解】依题意，1cos122ABACbc

Abc===，则24bc=，又222bcabc+−=，27a=，则有()2328100bcbc+=+=，即10bc+=，又bc，解得46bc==，所以4b=，6c=.18.已知等差数列na是递增数列，

nS为数列na的前n项和，312S=，6a，3a，632aa−成等比数列.（1）求na；（2）求1122111222nnaSaSaS++++++.【答案】（1）2nan=，Nn（2）()()3238412nnn+−++【解析】【分析】（1

）根据等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，解之即可求出首项和公差，进而即可求解；（2）结合（1）的结论求出nS，然后利用裂项相消法即可求解.【小问1详解】设等差数列na的公差为d，0d，326336=122Saaaa−=，即121143(2)(5)2adda

dad+=+=+整理得，252160dd−−=解得，2d=或85d=−（舍）所以12ad==故2nan=，Nn【小问2详解】由（1）知，2nan=，所以2(22)2nnnSnn+==+，所以()222422nnaSnnnn+=+=+，则()1111122242n

naSnnnn==−+++，1122111222nnaSaSaS++++++11111111111432435112nnnn=−+−+−++−+−−++()()11

11323142128412nnnnn+=+−−=−++++.19.在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为6的正方形，AEAB⊥，1//,=2EGADEGAD，1//,2EFABEFAB=，6AE=，点P，Q分别在棱GD，BC上，且GPPD=，3BQQC=，ADPQ⊥.（1

）证明：⊥AE平面ABCD；（2）设H为线段GC上一点，且三棱锥ACDH−的体积为18，求平面ACH与平面ADH夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）26【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理证明即可；（2）由三棱锥的体积公式结合题意可知H为GC的中点，

由（1）知，⊥AE平面ABCD，以A原点，AB，AD，AE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面ACH与平面ADH的法向量，由二面角的向量公式代入即可得出答案.【小问1详解】取线段AD中点R，RD的中点K

，连接GR，PK，QK∵1//,=2EGADEGAD，∴E，A，D，G四点共面，且//,EGAREGAR=，∴ARGE为平行四边形，∴//GRAE又∵GPPD=，RKKD=∴//PKGR，∴//PKAE∵3BQQC=，3AKKD=，∴//ABQK，∴ADQK⊥又∵ADPQ⊥，P

Q，QK平面PQK，PQQKQ=，∴AD⊥平面PQK，又∵PK平面PQK∴ADPK⊥，∴AEAD⊥又∵AEAB⊥，AB，AD平面ABCD，ABADA=∴⊥AE平面ABCD【小问2详解】设H到平面ABCD的距离为h，则三棱锥ACDH−的体积为16183A

CDHHACDACDVVShh−−====△，∴3h=又∵G到平面ABCD的距离为6，∴H为GC的中点由（1）知，⊥AE平面ABCD，以A原点，AB，AD，AE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角

坐标系，则()0,0,0A，()6,6,0C，()0,6,0D，93,,32H，∴93,,32AH=，()0,6,0AD=，()6,6,0AC=设平面ACH的一个法向量为()111,,mxyz=，则00mAHmAC==∴

1111193302660xyzxy++=+=，取12x=，解得1121yz=−=∴()2,2,1m=−设平面ADH的一个法向量为()122,,nxyz=，则00nAHnAD==∴22229330260xyzy++==，取21x=，解得22

01yz==−∴()1,0,1n=−∴12cos,632mnmnmn===，∴平面ACH与平面ADH夹角的余弦值为26.20.某公司为活跃气氛提升士气，年终拟通过抓阄兑奖的方式对所有员工进行奖励.规定：每位

员工从一个装有4个标有面值的阄的袋中一次性随机摸出2个阄，阄上所标的面值之和为该员工获得的奖励金额.（1）若袋中所装的4个阄中有1个所标的面值为800元，其余3个均为200元，求①员工所获得的奖励为1000元的概率；②员工所获得的

奖励额的分布列及数学期望；（2）公司对奖励额的预算是人均1000元，并规定袋中的4个阄只能由标有面值200元和800元的两种阄或标有面值400元和600元的两种阄组成.为了使员工得到的奖励总额尽可能符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请对袋中的4个阄的面值给出一个合适的设计，并说

明理由.【答案】（1）①12；②分布列答案见解析，数学期望：700元（2）答案见解析【解析】【分析】（1）①根据古典概型公式计算即可；②写出随机变量的所有可能取值，求出对应概率，即可得分布列，再根据期望公式计算期望即可；（2）先根据题意可确

定方案（800，800，200，200）和方案（400，400，600，600），分别求出两种方案的期望与方差，比较两者即可得出结论.【小问1详解】设员工所获得的奖励额为X，①()1324C11000C2PX===，∴员工所获得的奖励额为1000元的概率为12；②X所有可能

的取值为400，1000，()2324C1400C2PX===，()()1100014002PXPX==−==，∴X的分布列为X4001000P1212∴员工所获得的奖励额的期望为()11400100070022EX=+=元；【小问2详解】根据公司预算

，每个员工的平均奖励额为1000元，所以先寻找期望为1000元的可能方案，对于面值由800元和200元组成的情况，如果选择（200，200，200，800）的方案，因为1000元是面值之和的最大值，所以期望不可能为1

000元，如果选择（800，800，800，200）的方案，因为1000元是面值之和的最小值，所以期望不可能为1000元，因此可能的方案是（800，800，200，200）记为方案1，对于面值600元和400元的情况，同理排除（600，

600，600，400）和（400，400，400，600）的方案，所以可能的方案是（400，400，600，600）记为方案2，对于方案1，设员工所获得的奖励额为1X，1X可取400,1000,1600，()2224C1400C6PX

===，()112224CC21000C3PX===，()2224C11600C6PX===，∴1X的期望为()1121400100016001000636EX=++=，方差()()()()2221121

40010001000100016001000120000636DX=−+−+−=，对于方案2，设员工所获得的奖励额为2X，1X可取800,1000,1200，()2224C1800C6PX===，()112224CC2100C3PX===，()2224C11200C6PX===，∴2X的期

望为()2121800100012001000636EX=++=，方差()()()()222212140000800100010001000120010006363DX=−+−+−=，由于两种方案的奖励额都符合预算

要求，但方案2的方差比方案1小，所以应选择方案2.21.已知函数()()()()1ln23fxxxax=−−−−，aR.（1）若1a=，讨论()fx的单调性；（2）若当3x时，()0fx恒成立，求

a的取值范围.【答案】（1）函数()fx的单调递增区间为()2,+，无递减区间（2）(,2−【解析】【分析】（1）求出函数()fx的定义域，利用函数的单调性与导数的关系可得出函数()fx的增区间和减区间；（2）设()()()()3ln231

axhxxxx−=−−−，可知()0hx对任意的3x恒成立，对实数a的取值进行分类讨论，利用导数分析函数()hx在()3,+上的单调性，验证()0hx对任意的3x能否恒成立，综合可得出实数a的取值范围.【小问1详解】解：()fx的定义域为()2,+，当1a=时，()()()

1ln23fxxxx=−−−+，()()()11ln21ln222xfxxxxx−=−+−=−+−−，设()()1ln22gxxx=−+−，则()()()22113222xgxxxx−=−=−−−，令()0gx=，解得3x=，当()2,3x时，()0gx，()gx单调

递减，当()3,x+，()0gx，()gx单调递增.所以，()()min310gxg==，则()()0gxfx=对任意的2x恒成立，所以，函数()fx的单调递增区间为()2,+，无递减区间.【小问2详解】解：当3x时，()0fx恒成立等价于()()3

ln201axxx−−−−在()3,+上恒成立，设()()()()3ln231axhxxxx−=−−−，则()()()()()2222141122121xaxaahxxxxx−+++=−=−−−−，设()()()221213xxaxax=−+++，则()x图象为开口向上，对称轴为1x

a=+的抛物线的一部分，当2a时，13a+，()x在()3,+单调递增，且()3420a=−，所以，()0x，即()0hx，则函数()hx在()3,+上单调递增，又因为()30h=，所以()0hx在()3,

+恒成立，满足题意；当2a时，13a+，()3420a=−，所以方程()0x=有两相异实根，设为1x、2x，且12xx，则123xx，当()23,xx时，()0x，()0hx，()hx在()23,x上单调递减，

又因为()30h=，故当()23,xx时，()()30hxh=，所以，()0hx在()3,+上不恒成立，不满足题意.综上，a的取值范围为(,2−.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数的取值范围，注意到()30h=，由此将问题转化为考查函数

()hx在()3,+上的单调性来处理，只需对实数a的取值进行分类讨论，结合单调性来求解.22.已知椭圆C：()222210xyabab+=的左，右焦点分别为()11,0F−，()21,0F，离心率为e，,AB是椭圆C上不同的两点，且点A在x轴上方

，()120FAFB=，直线2FA，1FB交于点P.已知当1FAx⊥轴时，1FAe=.（1）求椭圆C的方程；（2）求证：点P在以1F，2F为焦点的定椭圆上.【答案】（1）2212xy+=（2）证明见解析

【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率及当1FAx⊥轴时，1FAe=，代入椭圆方程，列方程即可求得,ab的值，从而得椭圆C的方程；（2）由()120FAFB=，则设直线1FA的方程为1myx=+，所以

直线2FB的方程为1myx=−，设()11,Axy，()22,Bxy，10y，20y，代入椭圆方程可得坐标关系，可得12,AFBF的表达式，由平行线分线段成比例可得11112AFPFBFAFBF=+，22212BFPFAFAFBF=+，结合椭圆的定义即可证得12PFPF+

为定值，从而得结论.【小问1详解】由题知，1c=，点()1,e−在椭圆C上，则22222211eababccea+==+=，解得22a=，21b=所以椭圆C的方程为2212xy+=；【小问2详解】证明：∵()120FAFB=，且点A在x轴上方∴设()11,Axy，(

)22,Bxy，10y，20y，设直线1FA的方程为1myx=+，则直线2FB的方程为1myx=−，由221111121xymyx+==+，得()22112210mymy+−−=，∴()212212mmym++=+或()2122102mmym−+=+（舍），∴()()2222

211112121112mmmAFxymym+++=++=+=+同理()22222112mmmmBF+−+=+，所以()221212222211,22mmAFBFAFBFmm+++==++，由()120FAF

B=，得211PBBFPFAF=∴111121212PFPBPFPBBFAFBFAFBFAFBF+===++∴11112AFPFBFAFBF=+又点B在椭圆C上，∴12222BFBFa+==，则1222

BFBF=−∴()1121222AFPFBFAFBF=−+同理：22212BFPFAFAFBF=+，所以()2211222BFPFAFAFBF=−+∴()2212122122122322222222212mAFBFmPFPFAFBFmm+++=−=−=+++又122

FF=，3222∴1212PFPFFF+∴点P在以1F，2F为焦点的定椭圆上.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com