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考点练56向量与三角函数综合问题1．已知平面向量a＝(cosα，sinα)，b＝(1，3)，若a·b＝85，则sin(2α－π6)＝()A．－725B．725C．45D．752．[2023·江苏盐城模拟]已知a＝(sinα，1

－4cos2α)，b＝(1，3sinα－2)，α∈(0，π2)，若a∥b，则tan(α－π4)＝()A．17B．－17C．27D．－273．[2023·山东青岛二中模拟](多选)已知向量a＝(2，1)，b＝

(cosθ，sinθ)(0≤θ≤π)，则下列命题正确的是()A．若a⊥b，则tanθ＝2B．存在θ，使得|a＋b|＝|a|＋|b|C．与向量a共线的单位向量是(63，33)D．向量a－b模的最大值是4＋22[答题区]题号123

答案4.[2023·江苏淮安模拟]若向量a＝(3，m)，b＝(sinx，－cosx)，函数f(x)＝a·b的一个零点为π3，fπ12＝________．5．[2023·河北张家口模拟]平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足OC→＝13OA→＋23OB→.

(1)求|AC→||CB→|的值；(2)已知A(1，cosx)，B(1＋cosx，cosx)，x∈[0，π2]，f(x)＝OA→·OC→－(2m＋23)|AB→|的最小值为－32，求实数m的值．