【文档说明】湖南省长郡中学2021届高三数学高考考前保温试卷（一有答案）学生版.docx，共(7)页，827.011 KB，由小赞的店铺上传

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长郡中学2021届高三高考考前保温卷一一、单选题1．已知集合0ln1Axx=，220Bxxx=−−，则AB=（）A．1,2−B．1,e−C．0,2D．0,e2．若()12zi−=，则z=（）A．1i−B．1i+C．1i−−D．1i−+3．ABC中，“1sin2A=”

是“6A=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．函数23()cosxfxxx=+的图像大致为（）A．B．C．D．5．鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图①是一种方

鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台1111ABCDABCD−是鼎中盛烹煮物的部分，四边形ABCD是矩形，其中40cmAD=，30cmAB=，1120cmAB=，点1A到平面ABCD的距离为18cm，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为（）（假定烹煮的食物全在四棱台1111A

BCDABCD−内）A．310400cmB．314000cmC．314800cmD．315200cm6．设sin20m=，cos20n=，化简2tan10111tan1012sin10+−=−−（）A．mnB．mn−C．nmD．nm−7．已知ln22a=，1eb=(e=2.718…

为自然对数的底数)，2ln39c=，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．bca8．已知抛物线C：()220ypxp=的焦点为()2,0F，过点F的直线交C于A，B两

点，OAB的重心为点G，则点G到直线3310xy−+=的距离的最小值为（）A．2B．2C．22D．22二、多选题9．日本导演竹内亮拍摄的记录片《后疫情时代》是继《南京抗疫现场》､《好久不见，武汉》之后，又一部以中国抗疫为主题的记录片力作.该片以南京马拉松比赛､无人配送

､网络直播等为切入点，真实记录了中国在疫情防控复工复产方面取得的重大成就，并指出：“在新冠疫情冲击下，中国在全球主要经济体中率先恢复增长，成为世界经济体中的亮点”.片中记录某物流公司引进智能无人配送技术，为疫情期间居家

隔离网上购物带来了很大的便利，同时也大大提升了公司的效益.2020年全年总收入与2019年全年总收入相比增长了一倍，同时该公司的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司这两年不同运营成本占全年总成本的比例.已

知该公司这两年的年利润率相同，注：年利润率=(全年总收入-全年总成本)/全年总收入.下列说法错误的是（）A．该公司2020年原材料费用等于2019年工资金额与研发费用的总和B．该公司2020年研发费用是2019年工资金额､原材料费用､其他费用三项的总和C．该公司2020年其他费用

占2019年工资金额的14D．该公司2020年设备费用是2019年原材料费用的两倍10．已知正数,ab满足()11ab−=，则（）A．3ab+B．22124ab−C．222loglog2ab+D．222aba+11．已知正方形ABCD

的边长为2，将ACD△沿AC翻折到ACD△的位置，得到四面体DABC−，在翻折过程中，点D¢始终位于ABC所在平面的同一侧，且BD的最小值为2，则下列结论正确的是（）A．四面体DABC−的外接球的表面积为8B．四面体DABC−体积的最大值为63C

．点D的运动轨迹的长度为22π3D．边AD旋转所形成的曲面的面积为22π312．曲线()32222:16Cxyxy+=为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广

泛的应用，首蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状．给出下列结论正确的是（）A．曲线C只有两条对称轴B．曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）C．曲线C上任意一点到标原点O

的距离都不超过2D．曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2三、填空题13．若12nxx−的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为______（用数字作

答）14．请写出一个符含下列要求的数列na的通项公式：①na为无穷数列；②na为单调递增数列；③02na.这个数列的通项公式可以是______15．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁

，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字74，若在个､十､百､千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个不同档位

各拨一颗上珠，则所表示的数字大于300的概率为________16．已知关于x的方程()1ln20xxeaxxa−−+−=在(0,1上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是________四、解答题17．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()()

2cos2coscosaCcBA−=+.（Ⅰ）求cosC；（Ⅱ）若ABC的面积833ABCS=△，()()sinsin2sin2ABABB++−=，求c.18．已知数列na满足12a=，且1212nnaaaa−+

++=−，其中2n…，nN．（1）求证：na是等比数列，并求na的前n项和nS；（2）设12nnnnabSS+=，数列nb的前n项和为nT，求证：12nT．19．购买盲盒，是当下年轻人的潮流之一．每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视

作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性.消费者的目标是通过购买若干个盒子，集齐该套盲盒的所有产品．现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶1A，2A，

3A中的一个，每个乙系列目盲盒可以开出玩偶1B，2B中的一个．（1）记事件nE：一次性购买n个甲系列盲盒后集齐玩偶1A，2A，3A玩偶；事件nF：一次性购买n个乙系列盲盒后集齐1B，2B玩偶；求概率()5PE及()4PF；（2）某礼品店

限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为23，购买乙系列的概率为13；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为14，

购买乙系列的概率为34，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为12，购买乙系列的概率为12；如此往复，记某人第n次购买甲系列的概率为nQ．①nQ；②若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列

的盲盒各多少个．20．设A，B为双曲线2222:1xyCab−=(0,0)ab的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，AMN为等腰直角三角形.（1）求双曲线C的离心率；（2）已知直线AM，AN分别交直线2ax=于,PQ两点

，当直线l的倾斜角变化时，以PQ为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.