【文档说明】江苏省徐州市第一中学2022届高三年级第二次线上联考数学试题.pdf，共(6)页，365.888 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷第1页（共6页）绝密★启用并使用完毕前数学2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案。4．考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，考生有10分钟的时间提交自己的答题卡，逾期提交答题卡的成绩无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分

，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i是虚数单位，复数z满足i632zz，则zA．i61B．i61C．i21D．i212．若抛物线)0(22ppxy上一点),6(0yA到焦点的距离为8，则pA．1B．2C．4D．83．已

知M、N是全集U的两个非空子集．若(M∁UMN)，则下列说法可能正确的是A．(M∁UUN)B．(∁UMNM)C．NMD．UNM4．如图是藏于清华大学的“算表”．算表距今已有2300余年历史，它能够快速进行100以内任意两整数的乘除运算，其计算能力远强于人们熟知的“九

九乘法表”．算表是迄今为止发现的人类最早的十进制计算器，表明当时中国的数学研究水平已经初具规模．下以计算22×35为例，解释算表的大致原理：①将22分为2和20；将35分为5和30；②在算表第1行分别找到2和20；在算表第1列找到5和30

；③分别在算表中找到2和5、30及20和5、30的交叉点所对应的数字；④将4个对应的数字相加，得77060010060103522．×21020510…10010………3060…600如果从现代数学体系来看，该计算方法所利用的公理是A．

加法交换律B．乘法分配律C．加法结合律D．乘法交换律本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间为120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号填写在答题卡上。2022届高三年级第二次线上联考数学试卷第2页

（共6页）5．若αααtan1cos32sin，则αcos的值为A．1或21B．1或21C．1或21D．1或216．已知随机变量)0)(,1(~mmNX，则下列说法不正确的是A．若5.0)(mXP

，则1DXB．若XP(≥3.0)2，则0(P≤2.0)1xC．不论m取何值，1EX总成立D．根据“3σ原则”，在一次试验中，事件“)31,31(mmX”几乎不可能发生7．已知数列}{na，设p：21,,nnnaaa三项既是等差数列，又

是等比数列；q：}{na是常数列．则p是q的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件8．设定义在R上的连续偶函数满足0)1()1(xfxf，且当)1,0[x时，212)(xxf．若函数)()()(Rkkkxxfxg恰好有5个零点，则实数k

的取值范围是A．)22,66(}105{B．)22,63(}66{C．)66,63(}105{D．)22,66(}66{二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的

得2分，有选错的得0分。9．对于一组样本数据nxxx,,,21，下列表达式中，能够刻画该组数据的离散程度的是注：niixnx11；},,,max{21naaa和},,,min{21naaa分别表示naaa,

,,21中的最大值和最小值．A．niixxn1||1B．niixxn1)(1C．},,,min{},,,max{2121nnxxxxxxD．niixn12110．已知0a，0b，且1ab，

则A．ba41≥4B．23baC．ba≤2D．13222bba≥2数学试卷第3页（共6页）11．在正方体1111DCBAABCD中，2AB，点M为正方形1111DCBA内部一点，点E为棱AB中点，MC1⊥平面DM

B1．则A．异面直线EA1和MC1夹角的余弦值为21B．点1A和点C到平面DMB1的距离相等C．正方体1111DCBAABCD被平面EMA1截得的截面为等腰梯形D．三棱锥DMBC11外接球的半径为312．在平面直角坐标系x

Oy中，已知圆)0(041122:2222aaayaaxyxC，直线0:yxl，AB为圆C上一动弦，且1||AB．则A．当实数a变化时，圆C最多能够经过3个象限B．存在0a，使得直线l和圆C相交C．OBOA的最小值是415D．点A到直线l距离的最大值是2三、填空题：本题

共4小题，每小题5分，共20分。13．若平面单位向量a，b，c满足)(2bac，则ca．14．写出一个同时满足下列要求的连续函数)(xf．①)(xf的表达式中至少含有xe、)(Nnxn、xln中的两个；②存在一个极值点3x

．15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆)0(1:2222babyaxC的左右焦点分别为1F、2F．与x轴垂直的直线l经过2F，交C于A、B两点．记cFF2||21．若△1ABF内切圆的半径为2c，则C的离

心率为．16．在四面体ABCP中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA⊥平面ABC，且1PA，则点A到平面PBC的距离是；动点M、N分别在线段PA（含端点）上和△PBC所在平面中运动，满足1MN．记△ABC的外心为O，则2O

N的取值范围是．（本小题第一空2分，第二空3分）BACDB1A1C1D1ME2-1数学试卷第4页（共6页）四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）

在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，caCB2tan1tan1，34tanA．（1）求B；（2）若7b，求△ABC的面积S．18．（12分）已知数列}{na满足：)(1Raaa，21

nnaa．（1）若}{na是常数列，求a；（2）已知2a．（ⅰ）证明：}{log2na是等比数列；（ⅱ）设)1)(log1(loglog221212nnnnaaab，求数列}{nb的前n项和nS．19．（12分）如图，在圆锥SO中，⊙O的内接三角形△ABC为等边三角形，2OA，

且圆锥的侧面展开图恰好为半圆．（1）证明：SA⊥BC；（2）点D是底面⊙O上的一个动点，ESDE2，求二面角EBCA余弦值的最小值．SABCDEO数学试卷第5页（共6页）20．（12分）近日，河南突降暴雨，郑州、驻马店等多地陷入灾情．习近平

总书记对防汛救灾工作作出重要指示，各地迅速向河南伸出援手，体现了“一方有难，八方支援”的人间真情．降雨重现期是指在一定年代的降雨量记录资料统计期间内，大于或等于某暴雨强度的降雨出现一次的平均间隔时间．现已知近年来郑州市暴雨强度i（mm/min）与降雨历时t（min）具有的关系大致是

85.0)20(tAi．其中中间变量A与降雨重现期p（年）具有如图所示的关系．现有两个回归模型可供选择：①根据A与p成正相关关系，直接采用线性回归模型abpAˆ；②根据A与p成正相关关系，且考虑模型拟合曲线的增减速率，采用回归模型apbAlgˆ．相关数据统计如下表（其中ii

pqlg）：Ap208000101iiipA，84000101iiiqA，115001012iip，25001012iiq，360A，30p，10q．（1）请选择合适的回归模型，求出暴雨强度i（mm/min）、

降雨历时t（min）、降雨重现期p（年）具有的函数关系；（2）已知郑州7月20日16时—17时降雨量曾经达到过3.4mm/min．请利用（1）得到的函数关系，分析“今年河南的暴雨千年一遇”这种说法的合理性．（参考数据：

408085.0，306085.0）附：对于一组数据),,2,1)(,(niyxii，其回归直线abxyˆ的斜率和截距的最小二乘估计分别为niiniiixnxyxnyxb1221

ˆ，xbyaˆˆ．数学试卷第6页（共6页）21．（12分）设函数)(212ln)1()(2Raaaxxxaxxf．（1）当2a时，证明：)(xf≤0；（2）已知)(xf恰好有3个极值点)

(,,321321xxxxxx．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）证明：742133221aaxxxxxx．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线)0,0(1:2222babyaxC的左顶点和右焦点的距离是3，且C的离心率是2

．（1）求双曲线C的标准方程；（2）点),(00yxA是C上位于第一象限的一点，点A、B关于原点O对称，点A、D关于y轴对称．延长AD至E使得||31||ADDE，且直线BE和C的另一个交点F位于第

二象限中．（ⅰ）求0x的取值范围；（ⅱ）证明：AE不可能是BAF的三等分线．