【文档说明】江苏省徐州市第一中学2022届高三年级第二次线上联考数学试题.pdf,共(6)页,365.888 KB,由小赞的店铺上传
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数学试卷第1页(共6页)绝密★启用并使用完毕前数学2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案。4.考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后,考生有10分钟的时间提交自己的答题卡,逾期提交答题卡的成绩无效。一、选择题:本题共8小题,每小题5分
,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位,复数z满足i632zz,则zA.i61B.i61C.i21D.i212.若抛物线)0(22ppxy上一点),6(0yA到焦点的距离为8,则pA.1B.2C.4D.83.已
知M、N是全集U的两个非空子集.若(M∁UMN),则下列说法可能正确的是A.(M∁UUN)B.(∁UMNM)C.NMD.UNM4.如图是藏于清华大学的“算表”.算表距今已有2300余年历史,它能够快速进行100以内任意两整数的乘除运算,其计算能力远强于人们熟知的“九
九乘法表”.算表是迄今为止发现的人类最早的十进制计算器,表明当时中国的数学研究水平已经初具规模.下以计算22×35为例,解释算表的大致原理:①将22分为2和20;将35分为5和30;②在算表第1行分别找到2和20;在算表第1列找到5和30
;③分别在算表中找到2和5、30及20和5、30的交叉点所对应的数字;④将4个对应的数字相加,得77060010060103522.×21020510…10010………3060…600如果从现代数学体系来看,该计算方法所利用的公理是A.
加法交换律B.乘法分配律C.加法结合律D.乘法交换律本试卷共6页,22小题,满分150分。考试时间为120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的准考证号填写在答题卡上。2022届高三年级第二次线上联考数学试卷第2页
(共6页)5.若αααtan1cos32sin,则αcos的值为A.1或21B.1或21C.1或21D.1或216.已知随机变量)0)(,1(~mmNX,则下列说法不正确的是A.若5.0)(mXP
,则1DXB.若XP(≥3.0)2,则0(P≤2.0)1xC.不论m取何值,1EX总成立D.根据“3σ原则”,在一次试验中,事件“)31,31(mmX”几乎不可能发生7.已知数列}{na,设p:21,,nnnaaa三项既是等差数列,又
是等比数列;q:}{na是常数列.则p是q的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.设定义在R上的连续偶函数满足0)1()1(xfxf,且当)1,0[x时,212)(xxf.若函数)()()(Rkkkxxfxg恰好有5个零点,则实数k
的取值范围是A.)22,66(}105{B.)22,63(}66{C.)66,63(}105{D.)22,66(}66{二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的
得2分,有选错的得0分。9.对于一组样本数据nxxx,,,21,下列表达式中,能够刻画该组数据的离散程度的是注:niixnx11;},,,max{21naaa和},,,min{21naaa分别表示naaa,
,,21中的最大值和最小值.A.niixxn1||1B.niixxn1)(1C.},,,min{},,,max{2121nnxxxxxxD.niixn12110.已知0a,0b,且1ab,
则A.ba41≥4B.23baC.ba≤2D.13222bba≥2数学试卷第3页(共6页)11.在正方体1111DCBAABCD中,2AB,点M为正方形1111DCBA内部一点,点E为棱AB中点,MC1⊥平面DM
B1.则A.异面直线EA1和MC1夹角的余弦值为21B.点1A和点C到平面DMB1的距离相等C.正方体1111DCBAABCD被平面EMA1截得的截面为等腰梯形D.三棱锥DMBC11外接球的半径为312.在平面直角坐标系x
Oy中,已知圆)0(041122:2222aaayaaxyxC,直线0:yxl,AB为圆C上一动弦,且1||AB.则A.当实数a变化时,圆C最多能够经过3个象限B.存在0a,使得直线l和圆C相交C.OBOA的最小值是415D.点A到直线l距离的最大值是2三、填空题:本题
共4小题,每小题5分,共20分。13.若平面单位向量a,b,c满足)(2bac,则ca.14.写出一个同时满足下列要求的连续函数)(xf.①)(xf的表达式中至少含有xe、)(Nnxn、xln中的两个;②存在一个极值点3x
.15.在平面直角坐标系xOy中,椭圆)0(1:2222babyaxC的左右焦点分别为1F、2F.与x轴垂直的直线l经过2F,交C于A、B两点.记cFF2||21.若△1ABF内切圆的半径为2c,则C的离
心率为.16.在四面体ABCP中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA⊥平面ABC,且1PA,则点A到平面PBC的距离是;动点M、N分别在线段PA(含端点)上和△PBC所在平面中运动,满足1MN.记△ABC的外心为O,则2O
N的取值范围是.(本小题第一空2分,第二空3分)BACDB1A1C1D1ME2-1数学试卷第4页(共6页)四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)
在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C所对的边,caCB2tan1tan1,34tanA.(1)求B;(2)若7b,求△ABC的面积S.18.(12分)已知数列}{na满足:)(1Raaa,21
nnaa.(1)若}{na是常数列,求a;(2)已知2a.(ⅰ)证明:}{log2na是等比数列;(ⅱ)设)1)(log1(loglog221212nnnnaaab,求数列}{nb的前n项和nS.19.(12分)如图,在圆锥SO中,⊙O的内接三角形△ABC为等边三角形,2OA,
且圆锥的侧面展开图恰好为半圆.(1)证明:SA⊥BC;(2)点D是底面⊙O上的一个动点,ESDE2,求二面角EBCA余弦值的最小值.SABCDEO数学试卷第5页(共6页)20.(12分)近日,河南突降暴雨,郑州、驻马店等多地陷入灾情.习近平
总书记对防汛救灾工作作出重要指示,各地迅速向河南伸出援手,体现了“一方有难,八方支援”的人间真情.降雨重现期是指在一定年代的降雨量记录资料统计期间内,大于或等于某暴雨强度的降雨出现一次的平均间隔时间.现已知近年来郑州市暴雨强度i(mm/min)与降雨历时t(min)具有的关系大致是
85.0)20(tAi.其中中间变量A与降雨重现期p(年)具有如图所示的关系.现有两个回归模型可供选择:①根据A与p成正相关关系,直接采用线性回归模型abpAˆ;②根据A与p成正相关关系,且考虑模型拟合曲线的增减速率,采用回归模型apbAlgˆ.相关数据统计如下表(其中ii
pqlg):Ap208000101iiipA,84000101iiiqA,115001012iip,25001012iiq,360A,30p,10q.(1)请选择合适的回归模型,求出暴雨强度i(mm/min)、
降雨历时t(min)、降雨重现期p(年)具有的函数关系;(2)已知郑州7月20日16时—17时降雨量曾经达到过3.4mm/min.请利用(1)得到的函数关系,分析“今年河南的暴雨千年一遇”这种说法的合理性.(参考数据:
408085.0,306085.0)附:对于一组数据),,2,1)(,(niyxii,其回归直线abxyˆ的斜率和截距的最小二乘估计分别为niiniiixnxyxnyxb1221
ˆ,xbyaˆˆ.数学试卷第6页(共6页)21.(12分)设函数)(212ln)1()(2Raaaxxxaxxf.(1)当2a时,证明:)(xf≤0;(2)已知)(xf恰好有3个极值点)
(,,321321xxxxxx.(ⅰ)求实数a的取值范围;(ⅱ)证明:742133221aaxxxxxx.22.(12分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线)0,0(1:2222babyaxC的左顶点和右焦点的距离是3,且C的离心率是2
.(1)求双曲线C的标准方程;(2)点),(00yxA是C上位于第一象限的一点,点A、B关于原点O对称,点A、D关于y轴对称.延长AD至E使得||31||ADDE,且直线BE和C的另一个交点F位于第
二象限中.(ⅰ)求0x的取值范围;(ⅱ)证明:AE不可能是BAF的三等分线.