【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题含答案.doc，共(7)页，1.319 MB，由小赞的店铺上传

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哈尔滨市第六中学2019级上学期期中考试高二数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题“20,0xxx−”的否定是（）A.20000,0xx

x−B.20000,0xxx−C.20,0xxx−D.20,0xxx−2.正四棱锥的底面边长和高都等于2，则该四棱锥的体积为（）A．233B．223C．83D．83.已知直线a在平面外，

则（）A.//aB.直线a在平面至少有一个公共点C.aA=D.直线a在平面至多有一个公共点4.“45m”是“方程22151xymm+=−−表示椭圆”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要5.若m是2和8的等比中项

，则椭圆221xym+=的离心率为（）A.32B.22C.12D.1546.在正四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AC，BC，BD，CD的中点，则EF与GH所成的角为（）A.6B.4C.2D.37.设O为坐标

原点，直线4x=与抛物线C：22(0)ypxp=交于,AB两点，若0OAOB=，则C的焦点坐标为（）A.()3,0B.1,02C.(1,0)D.(2,0)8.已知两条直线,lm，两个平面,，则下列命题正确的是（）A.

若//,//l，则//lB.若//,//lm，则//lmC.若//,//,//lm，则//lmD.//,l，则//l9.如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形用

斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是（）A．cm8B．cm6C．()213cm+D．()212cm+10.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为12,FF，离心率为3．P是C上一点，且1260o

FPF=，若12FPF的面积为43，则a=（）A.1B.2C.4D.211.如图，在三棱柱111ABCABC−中，NM,分别为棱1AA，1BB的中点，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点F

E,（异于端点），则（）A.//MFNEB.四边形MNEF为梯形C.四边形MNEF为平行四边形D.11//ABNE12.已知12FF，是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且12PFPF，线段1PF的垂直平分线过2F，若椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率为2e，则2122ee+的最小

值为（）A．6B．3C．6D．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是.14.已知圆22670xyx+−−=与抛物线()220ypxp=的准线相切，则p的值为.15.已知F为双

曲线2222:1(0,0)yxCabab−=的上焦点，A为C的上顶点，B为C上的点，且BF平行于x轴.若AB的斜率为13，则C的离心率为.16.如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，M是棱1AA的中点，过1,,CMD作正方体的截面，则截面的面积是.三、解答题（本大题共6小题

，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（本小题满分10分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为MGH，的中点为N.（1）请将字母FGH，，标记在正方体相应的顶点处（不需说明理

由）；（2）证明：直线//MN平面BDH.18.（本题满分12分）已知抛物线22(0)ypxp=的焦点F恰好是双曲线221243xy−=的一个焦点，O是坐标原点．（1）求抛物线的方程；（2）经过焦点F作直

线l，与抛物线相交于A，B两点，||5AB=，若OAOBmOD+=，且D在抛物线上，求实数m的值．19.（本题满分12分）如图,在正方体1111DCBAABCD−中,S是11DB的中点,GFE,,分别是SCDCBC,,的中点,(1)求异面直线SC和BD的成角大小(

2)求证：平面//EFG平面11BBDD20．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0,0)xyCabab+=的一个顶点为(2,0)A，离心率为22，直线(1)ykx=−与椭圆C交于不同的两点,MN.（1）

求椭圆C的方程；（2）当AMN的面积为103时，求k的值.21.（本题满分12分）如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点()2,1A作斜率分别为1k，2k的直线，分别交抛物线E于B，C两点.（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；（2）若1212k

kkk+=，证明：直线BC恒过定点.22.（本题满分12分）设椭圆)0(1:2222=+babyaxC，定义椭圆C的“相关圆”方程为222222babayx+=+.若抛物线xy42=的焦点与椭圆C的一个焦点重合

，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（1）求椭圆C的方程和“相关圆E”的方程；（2）过“相关圆E”上任意一点P作“相关圆E”的切线l与椭圆C交于BA,两点，O为坐标原点.①证明：AOB为定值；②连接PO并延长交“相关圆E”于点Q，求ABQ面积的取值范围.

一、选择题二、填空题13.1214.215.216.29三、解答题17.（1）解：点FGH，，的位置如图所示.（2）如图，连接BD，设O为BD的中点，连接OHOMMNBH，，，.因为MN，分别是BCGH，的中点，所

以//OMCD，且12OMCD=，//HNCD，且12HNCD=，所以//OMHN，OMHN=.所以四边形MNHO是平行四边形，从而//MNOH.又MN平面BDH，OH平面BDH，所以//MN平面BDH.18.（1）双曲线方程221243xy−=可化为2211344xy−=

，因此2131,144cc=+==，所以双曲线的一个焦点是(1,0)，于是抛物线22(0)ypxp=的焦点为(1,0)F，则1,242pp==，故抛物线的方程为24yx=．（2）依题意，直线l的斜率一定存在，设其为k，则l的方程为(1)(0)ykxk=−．

由2(1),4ykxyx=−=可得2440yyk−−=，()()1122,,,AxyBxy，则1212244,2yyxxkk+=+=+．因为1224|||||245ABFAFBxxk=+=++=+=∣，所以24k=，即2k=．设()00,Dxy，则由O

AOBmOD+=得()()0120121312,xxxyyymmmm=+==+=，由于D在抛物线上，因此2412mm=，可得13m=．19.（1）11//BDDB所以异面直线SC与BD所成角即为SC与11BD所成角设：正方体边长为a，则aCDC

B211==所以等腰11DCB因为S是11DB的中点所以11DBSC⊥即，异面直线SC与BD所成角为90（2）20.21.（1）设抛物线E的标准方程为22xpy=，0p，将()2,1A代入得421p=，解得2p

=，所以抛物线E的标准方程为24xy=，准线方程为1y=−.（2）证明：因为直线AB过点()2,1A，斜率为1k，利用点斜式方程，可得直线AB的方程为()112ykx−=−，即1112ykxk=+−，因为直线AC过点()2,1A，斜率为2k，利用点斜式方程，可

得直线AC的方程为()212ykx−=−，即2212ykxk=+−，联立211412xyykxk==+−，消去y得()21144120xkxk−−−=，.解得2x=或142xk=−，因此点()()21142,21Bkk−−同理可得()()22242,21Ckk−−.于是直线BC的

斜率()()()()22121221214242kkkkk−−−=−−−()()()121212414kkkkkk−+−=−121kk=+−，又1212kkkk+=，.所以直线BC的方程为()()()2212221142ykkk

xk−−=−−−，即()()()121212121123ykkxkkkkx=−−−=−−−，故直线BC恒过定点()2,3−.22.