【文档说明】专题11 三角函数的图象与性质（解析版）-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）.docx，共(19)页，1.398 MB，由管理员店铺上传

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专题11三角函数的图象与性质【2022届新高考一模试题分类汇编】一、单选题1．（2022·全国·模拟预测）函数()()cos0,2fxx=+的部分图象如图所示，则()fx图象的一个对称中心是（）A．,03B．,03−C．5,06

D．5,06−【答案】D【解析】由题图可知()fx图象的一个对称中心是,06，()fx的最小正周期4263T=+=，故()fx图象的对称中心为,06k+，Zk，结合

选项可知，当1k=−时，()fx图象的一个对称中心是5,06−.故选：D.2．（2022·山东菏泽·一模）对于函数()()2sincos3cos2fxxxx=++，有下列结论：①最小正周期为；②最大值为3；③减区间为()7,1212kk

kZ++；④对称中心为,06kkZ−+．则上述结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】()()222sincos3cos2sincos2sincos3cos2fxxxxxxxxx=++=+

++1sin23cos212sin23xxx=++=++.22T==,①正确；2,32+=+xkkZ时()max3fx=，②正确；令3222,232kxkkZ+++,解得7,1212++kxkkZ，因此减区间为()7,121

2kkkZ++，③正确；令2,3xkkZ+=，解得,62kxkZ=−+，此时()1fx=，④错误.故选：C.3．（2022·山东淄博·一模）若()cos3fxx=−

在区间,aa−上单调递增，则实数a的最大值为（）A．3B．2C．23D．π【答案】A【解析】易知将函数cosyx=的图象向右平移3得到函数()cos3fxx=−的图象，则函数()c

os3fxx=−的增区间为()22,2Z33kkk−++，而函数又在,aa−上单调递增，所以2333aaa−−，于是03a，即a的最大值为3.故选：A.4．（2022·四川·模拟预测（文））已知函数()1π2s

in128fxx=+−，下列结论错误的是（）A．()fx的值域为3,1−B．()fx的图象关于直线5π4x=−对称C．()fx的图象关于点7π,04D．()fx的图象可由函数π2

sin18yx=+−图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到【答案】C【解析】A：因为1sin()[1,1]28x+−，所以12sin()1[3,1]28x+−−，即()fx的值域为[3,1]−

，故A正确；B：当54=−x时，15()2sin()1=3248fx=−+−−为最小值，故函数()fx的图象关于54=−x对称，故B正确；C：若函数()fx的图象关于7(,0)4对称，由2412T==，得其一条对称轴为73444Tx=−=

，当34x=时，3()214f=−，不是最值，所以34x=不是函数()fx的对称轴，即函数不关于7(,0)4对称，故C错误；D：将函数2sin()18yx=+−图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到12sin()128

yx=+−，故D正确.故选：C5．（2022·黑龙江·哈尔滨三中一模（文））已知函数()23sincossinfxxxx=+，则下列结论中错误的是（）A．函数()fx的最小正周期为πB．π1,122−是函数()fx图象的一个对称中心

C．π3x=是函数()fx图象的一条对称轴D．将函数()fx的图象向左平移π12个单位长度，即可得到函数1sin22yx=+的图象【答案】B【解析】函数()23113sincossinsin2cos2222fxxxxxx=+=−+1sin262x=−+，所以函数的最小正周期为T=，

故A正确；因为11sin212622−+=，所以函数的一个对称中心为1,122，故B错误；因为113sin2sin362222−+=+=，所以π3x=是函数()fx图象的一条对称轴，故C正确；将函数()fx的图

象向左平移π12个单位长度，即可得到函数1sin2sin21262yxx=+−=+的图象，故D正确.故选：B6．（2022·全国·模拟预测）已知函数()2sin(0)3fxx=+，若03f

=，且()fx在5,312上有最大值，没有最小值，则的值可以是（）A．17B．14C．5D．2【答案】A【解析】由03f=，且()fx在5,312上有最大值，没有最小值，可得2

()33kk+=Z，所以61()kk=−Z.由()fx在5,312上有最大值，没有最小值，可得1253241234−，解得618，又61()kk=−Z，当3k=时，17=，故结合

选项知选A.故选：A7．（2022·山东潍坊·一模）设函数πsin23yx=+在区间π,4tt+上的最大值为()1gt，最小值为()2gt，则()()12gtgt−的最小值为（）.A．1B．22C．212−D．222−【答

案】D【解析】因为函数πsin23yx=+，所以其最小正周期为22T==，而区间π,4tt+的区间长度是该函数的最小正周期的14，因为函数πsin23yx=+在区间π,4tt+上的最大值为()1gt，最小值为()2gt，所以当区间

π,4tt+关于它的图象对称轴对称时，()()12gtgt−取得最小值，对称轴为++4+28ttt=，此时函数πsin23yx=+有最值，不妨设y取得最大值()11gt=，则有πsin2+183t+=，所以

7sin2+112t=，解得72++2,122tkkZ=，得,24tkkZ=−，所以()2gtπ2sin2+sin2sin2+324342tkk=

=−+==，所以()()12gtgt−的最小值为222−，故选：D.8．（2022·河北·模拟预测）如图，在RtABC，90,1,2AACAB===，点P在以B为圆心，1为半径的圆上，则PAPC的最大值为（）A．517117+B．5

17+C．165D．565【答案】B【解析】以点B为圆心，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，如图，则(2,0),(2,1)AC−−，设(cos,sin),[0,2)P，因此，(2cos,sin)PA=−−

−，(2cos,1sin)PC=−−−，于是得22(2cos)sinsin54cossin517sin()PAPC=−−−+=+−=−−，其中锐角由4sin171cos17==确定，而2−−

−，则当32−=，即32=+，1sin174cos17=−=时，sin()αφ−取最小值-1，所以PAPC的最大值为517+.故选：B9．（2022·辽宁大东·模拟预测）已知函

数()4sin(2)2(0)3fxx=−−在0,内有且仅有两个零点，则的取值范围是（）A．75,62B．75,62C．75,124D．75,124【答案】D【解析】由()0fx=得1sin(2)32x−=，而当0,

x，0时，22333x−−−，又5131sinsinsin6662===，函数()fx在0,内有且仅有两个零点，于是得5132636−，解得75124，所以的取值范围是

75[,)124.故选：D10．（2022·黑龙江实验中学模拟预测（理））函数()()sin2fxx=+的图象向右平移6个单位得到函数()gx的图象，若()()gxgx=−，当最小时，φ的值是（）A．6−B．6C

．3−D．3【答案】A【解析】因为函数()()sin2fxx=+的图象向右平移6个单位得到函数()gx的图象，所以()sin23gxx=+−，因为()()gxgx=−，即函数()gx为偶函数，所以,32

kkZ−=+，即5,6kkZ=+，所以当1k=−时，最小，此时6=−.故选：A11．（2022·全国·模拟预测）已知函数()sincos0,0,2fxaxxa=+的部分图象如图所示，其

中AB的中点在y轴上，且ABC的面积为2，则下列函数值恰好等于3的是（）A．23fB．56fC．()1fD．()2f【答案】B【解析】()()21sin2fxax=++，由AB的中点在y轴上可得1,02B−，由正弦型

函数的图象可得3,02C，设A到BC的距离为h，由ABC的面积为2，可得122BChh==，即212a+=，即3a=（舍负），函数()fx的最小正周期为4，故24=，即2=，故()2sin2xfx=+，再由122f=可得sin14+

=，故()2Z42kk+=+，即242k=+，4=，故()2sin24xfx=+，则522sin363f==.故选：B．12．（2022·四川·三模（理））已知函数()(

)()sin0,0,0πfxAxA=+，其部分图象如图所示，则下列关于()fx的结论错误．．的是（）．A．()fx在区间11π19π,44上单调递增B．()fx的图象关于直线5π4x=−对称C．()fx的图象关于点π,04−对称D．(

)fx的图象可由函数π2sin8yx=+图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍得到【答案】D【解析】由图可知2A=，7π3π2π1π,4π,0,4444π2TT=−====，()12sin2=+fxx，3

π3π2sin248f=+=，由于3π3π11π888+，所以3πππ,828+==，所以()1π2sin28fxx=+.A选项，11π19π3π1π5π,442282xx+，所以()fx在区间11π19π,44

上单调递增，A选项正确.B选项，5ππ2sin242f−=−=−，B选项正确，C选项，π2sin004f−==，C选项正确.D选项，函数π2sin8yx=+图象上所有点的

纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍得到π2sin28yx=+，所以D选项错误.故选：D13．（2022·广东深圳·一模）阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中

心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为()2sinst=+，其中0，若该阻尼器模型

在摆动过程中连续三次位移为()0022ss−的时间分别为1t，2t，3t，且312tt−=，则=（）A．2B．πC．32D．2π【答案】B【解析】由正弦型函数的性质，函数示意图如下：所以312Ttt=−=，则22=，可得=.故选：B14．（20

22·河南·模拟预测（文））已知()2sin36fxax=+−，0a，若()fx在区间()0,2上恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（2，4）C．525,412D．415,37【答案】C【解析】()32sin30s

in662fxaxax=+−=+=，()fx在区间()0,2上恰有4个零点，等价()sin6gxax=+与32y=图象恰好有4个交点，因为x∈()0,2，

所以,2666axa++，如图所示，则应该满足8132363a+„，解得525412a.故选：C.15．（2022·云南保山·模拟预测（理））若函数()3sin()(0,||)fx

x=+的图象过点2,33π−，相邻两条对称轴间的距离是2，则下列四个结论中，正确结论的个数是（）①函数()fx在区间,66−上是减函数；②函数()fx的图象的一条对称轴为3x=−；③将函数()fx的图象向右平移3个单位长度后的图象关于y

轴对称；④函数()fx的最小正周期为．A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】函数()3sin()fxx=+的图象的相邻两条对称轴间的距离是π2，所以T=，22T==，2=．故④正确；函数图象过点2,33π−，所以23sin

(2)=33+−，即43=2()32kkZ++，解得=2()6kkZ+，已知，则=6∴()3sin(2)6fxx=+；当,66x−时，2,662x

+−，所以函数在,66−上单调递增，故①错误；因为2()3sin()3sin()33362f−=−+=−=−，故函数图象关于3x=−对称，故②正确；将函数()fx的图象向右平移π3个单位后得到3s

in(2())3sin(2)3cos2362yxxx=−+=−=−为偶函数，故③正确．故选：B．二、多选题16．（2022·广东汕头·一模）对于函数()sincos2fxxx=+，下列结论正确得是（）A．()fx的值域为90,

8B．()fx在0,2单调递增C．()fx的图象关于直线4x=对称D．()fx的最小正周期为【答案】AD【解析】()sincos2fxxx=+，xR，所以()sin()cos(2)sincos2()fxxxxxfx−=−+−=+=，

所以()fx是偶函数，又()fx+sin()cos2()sincos2()xxxxfx=+==+++，所以是函数()fx的周期，又sin()cos2()coscos2()222fxxxxxfx++++=−=，故()fx的最小正周期为.对于A，因为()fx

的最小正周期为，令[0,]x，此时sin0x，所以2()sin12sinfxxx=+−，令sin,[0,1]txt=，所以有()221921248gtttt=−++=−−+，可知其值域为9[0

,]8，故A正确；对于B，由A可知，()gt在1[0,]4上单调递增，在1(,1]4上单调递减，因为sin,[0,1]txt=，所以()fx在0,2上不是单调递增，故B不正确；对于C，因为()01f=，02f=，所以()π02ff=

，所以()fx的图象不关于直线4x=对称，故C不正确；对于D，前面已证明正确.故选：AD17．（2022·全国·模拟预测）已知函数()()ππsin0,22fxx=+−的图

象关于直线π3x=对称，且相邻两个零点之间的距离为π2，则（）A．函数π12fx+为奇函数B．函数()fx在ππ,63−上单调递增C．将函数()fx的图象向右平移π6个单位长度得到函数cos2xy=−的图象D．函数()fx在π2π,33

上的最小值为-1【答案】ABC【解析】因为相邻两个零点之间的距离是半个周期，所以()fx的最小正周期πT=，由于0，所以2ππ=，解得：2=，又图象关于直线π3x=对称，所以2πππ32k+=+，k

Z，故ππ6k=−+，kZ，由于ππ22−，故当0k=时，π6=−满足题意，经检验，其他k值均不合要求，故()πsin26fxx=−对于A，πsin212fxx+=为奇函数，A正确对于B，令()πππ2π22π262kxkk−+−+Z

，解得：()ππππ63kxkk−++Z，令0k=得：ππ63x−，B正确对于C，()πsin26fxx=−向右平移π6个单位长度得所得图象对应的函数为πsin2cos22yxx=−=−，C正确；对于

选项D，当π2π,33x时，ππ7π2,626x−，所以()1,12fx−，故D错误.故选：ABC.18．（2022·全国·模拟预测）已知函数()sincosfxxx=+，则下列

结论正确的是（）A．()fx的最小正周期为πB．()fx的图象关于直线()πxkk=Z对称C．()fx在π,π4上单调递减D．()fx的值域为1,2−【答案】BCD【解析】对于选项A，由

()π1f=−，()01f=，得()()π0ff，故()fx的最小正周期不为π，选项A错误.对于选项B，()()()()()2πsin2πcos2πsincosfkxkxkxxxfxk−=−+−=+=Z，∴函数()fx的图象关于直线()πxkk=Z对称，选项B正确.对于选项C，当π

,π4x时，()π2sin4fxx=+，ππ5π244x+，故函数()fx在π,π4上单调递减，选项C正确.对于选项D，当0πx时，()π2sin4fxx=+

，ππ5π444x+，则2πsin124x−+，()12fx−，当π2πx时，()π2cos4fxx=+，5πππ2π444x++，则2πcos124x−+，()12fx−，又2π是()fx的一个周期，因此

函数()fx的值域为1,2−，选项D正确.综上，正确选项为BCD.故选：BCD.19．（2022·全国·模拟预测）已知函数()()23sincos3sin02fxxxx=−+，若将函数()fx的图象平移后

能与函数sin2yx=的图象完全重合，则下列说法正确的是（）A．()fx的最小正周期为πB．将()fx的图象向左平移π4个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称C．当ππ,44x−时，()fx的值域为1,12

D．当()fx取得最值时，()ππ122kxkZ=+【答案】AD【解析】由题意得，()()2312sin113πsin2sin2cos2sin222223xfxxxx−=+=+=+，因为函数()fx的图象平移后能与函数sin2yx=

的图象完全重合，所以22=，则1=，()πsin23fxx=+，所以函数()fx的最小正周期2ππ2T==；故A正确．将()fx的图象向左平移π4个单位长度，得到曲线πππππsin2sin2cos243233yxxx=++=++=+

，易知其不关于y轴对称，故B错误．当ππ,44x−时，ππ5π2,366x+−，所以π1sin2,132x+−，即()fx的值域为1,12−，故

C错误．令()ππ2π32xkk+=+Z，解得()ππ122kxkZ=+，所以当()fx取得最值时，()ππ122kxkZ=+，故D正确．故选；AD20．（2022·河北·模拟预测）如图，已知函数()2sin()0,02fxx=

+的图象，()()12fxfx==32−，则（）A．6=B．6π=C．()121fxx+=D．()213cos64xx−=【答案】BCD【解析】由图可知，(0)2sin1f==，1

sin2=.∵02，∴6π=.∴()2sin6fxx=+，由五点作图法可知526+=，∴3=，∴()2sin36fxx=+.令362x+=−，可知2x=−.∴由图可知1222+=−xx.∴()12(4)1fxxf+=−=

.由()21222424xxxxx−=−−−=+，有()()21222coscos24cos6633xxxx−=+=+，()22213cossin236362

4xxfx=++=−+=−=.故选：BCD三、填空题21．（2022·四川·眉山市彭山区第一中学模拟预测（文））定义运算“⊕”：sincosabab=．设函数()

()()ππ2+244fxxx=，给出下列四个结论：①()fx的最小正周期为π；②()fx的图象关于点π,08−对称；③()fx在π,85π8上单调递减；④将()fx的图象向右平移π8个单位长度

得到函数()gx的图象，则()gx为偶函数．其中所有正确结论的序号是______．【答案】①②③【解析】根据题意，得()πππsin2cossincos2sin2444xxxfx=+=+，所以函数()fx的最小正

周期为2ππ2=，所以①正确；∵0πππ88sin24f=+=−−，所以()fx图象关于点π,08−中心对称，所以②正确；π8π,85x，则32,422x+，∴()fx

在π,85π8上单调递减，所以③正确；将()fx的图象向右平移π8个单位长度得到函数()gx的图象，则()ππsin2sin284xxgx=−+=，为奇函数，所以④错误．

故答案为：①②③.22．（2022·河南·模拟预测（文））将函数()sin(2)02π,fxx+=的图像向左平移个单位长度得到函数()gx的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为2，则=___________.【答案】6【解析】如图所示，根据三角函数图

象的对称性，可得阴影部分的面积等于矩形ABCD和EFGH的面积之和，即2ABCDEFGHABCDSSSS=+=，因为函数()sin(2)fxx=+的图像向左平移个单位长度得到函数()gx的图象，所以1ABCDS==，又因为图中阴影部分的面积为2，所以22=，解

得4=，又由图象可得4T=，可得44T=，所以T=，所以22wT==，所以()sin(2)fxx=+，因为()sin(2)166f=+=，可得2,32kkZ+=+，即2,6kkZ=+，因为2，所以6π=.故答案为：623．（202

2·全国·模拟预测）函数()()2sin0,2fxx=+的部分图象如图，下列结论正确的序号是______．①()fx的最小正周期为6；②()12sin36fxx=+；③()fx的图象的对称中心为()3,0Z2kk−

；④()fx的一个单调递减区间为()4,−−．【答案】②③【解析】【分析】由542T=−判断①；由26=和点(),2在()fx的图象上求解判断②正确；令()1Z36xkk+=求解判断③；令()1322Z2362kxkk+++求解判断

④.【详解】解：由图可得5462T=−=，所以①错误；因为2163==，所以()12sin3fxx=+．因为点(),2在()fx的图象上，所以sin13+=，即()2Z32kk+=+．因为2，所以

6π=，所以()12sin36fxx=+，所以②正确；令()1Z36xkk+=得()3Z2xkk=−，所以()fx的图象的对称中心为()3,0Z2kk−，所以③正确；令()1322Z2362kxkk+

++，得6k+()64Zxkk+，令1k=−得52x−−，令0k=得4x，所以()4,−−()6,64Zkkk++，所以④错误．故答案为：②③．四、解答题24．（2022·北京·北师大

实验中学模拟预测）已知函数()()22sincos2cosfxxxx=++.(1)求()fx的最小正周期和单调递增区间；(2)求()fx在区间0,2上的最大值和最小值.【答案】(1)最小正周期为，增区间为3,88kk−++

(Z)k；(2)最大值为22+，最小值为1.【解析】【分析】(1)利用二倍角的正余弦公式及辅助角公式化简函数()fx，再结合正弦型函数的性质计算作答.(2)由(1)及已知求出函数()fx的相位的范围，再结合正弦函数的性质计算作答.(1)依题意，()222sin2sincoscos2cos1si

n21cos2fxxxxxxxx=+++=+++2sin(2)24x=++，则有()fx的最小正周期为T=，由222,Z242kxkk−+++得，388kxk−++，Zk，所以()fx的最小正周期

为，单调增区间为3,88kk−++(Z)k.(2)由(1)知，当02x时，52444x+，因正弦函数sinyx=在[,]42上递增，在5[,]24上递减，因此，当242

x+=，即8x=时，()fx取最大值22+，当5244x+=，即2x=时，()fx取最小值1，所以()fx在区间0,2上的最大值为22+，最小值为1.25．（2022·广东五华·一模）已知函数()()2sincos3cos2Rfxxxxx=−．(1)若()12f=且5

2,123，求cos2的值；(2)记函数()fx在,42上的最大值为b，且函数()fx在(),abab上单调递增，求实数a的最小值．【答案】(1)3158+−(2)2312【解析】

【分析】(1)化简f(x)解析式，根据()12f=求值即可；(2)求出f(x)的最大值b，求出f(x)的单调递增区间，求出与已知区间,ab对应的增区间A，则,ab是区间A的子集.(1)()sin23cos22sin23fxxxx=

−=−，∵()12f=，∴1sin234−=，∵52,123，∴2,32−，∴15cos234−=−，∴15113315

cos2cos23342428+=−+=−−=−；(2)当,42x时，22,363x−，()1,2fx，∴2b=，由222232kk−+−+，kZ，得51212kxk−++，

kZ，又∵函数()fx在(),22aa上单调递增，∴5,22,21212a−++，∴2212a−+，∴23212a，∴实数a的最小值是2312.