【文档说明】湖北省武汉外国语学校2024-2025学年高二上学期10月阶段性诊断考试数学试卷 Word版无答案.docx，共(5)页，372.757 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f51815caba4ebda20b9e36fffd52ebc3.html

以下为本文档部分文字说明：

武汉外国语学校2024-2025学年度上学期10月阶段性诊断考试高二数学试卷命题教师：田玉审题教师：赵永志考试时间：2024年10月9日考试时长：120分钟试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

.1.已知直线1:12ylx+=，直线2:220lxay−+=，且12ll∥，则a=（）A.1B.1−C.4D.4−2.已知复数z满足1i2iz−=（i为虚数单位），则复数z在复平面上的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.四棱柱1111ABCDABCD−的底面ABCD

是边长为1的菱形，侧棱长为2，且1160CCBCCDBCD===，则线段1AC的长度是（）A.6B.342C.3D.114.已知四边形ABCD内接于圆O，且满足1AB=，3AD=，2BCCD==，则圆O的半径为（）A.213B

.2213C.212D.215.一条经过点()4,2A−的入射光线l的斜率为2−，若入射光线l经x轴反射后与y轴交于点B，O为坐标原点，则AOBV的面积为（）A16B.12C.8D.66.如图，在棱长均为2的直三棱柱111ABCABC−中，D是11AB的中点，过B、C、D

三点的平面将该三棱柱截成两部分，则顶点1B所在部分的体积为（）.A.233B.536C.3D.7367.A、B两位同学各有2张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则

游戏终止，那么恰好掷完6次硬币时游戏终止的概率是（）A.116B.332C.18D.3168.如图，在三棱锥ABCD−中，45ABC=，点P在平面BCD内，过P作PQAB⊥于Q，当PQ与面BCD所成最大角的正弦值是114时，PQ与平面ABC所成角的余弦值是（）A.

5511B.64C.155D.106二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.在对101个人进行一次抽

样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100人中随机抽取10人，每个人被抽到的可能性不相等B.一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20

颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为300颗C.一组数据53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，()50mm.已知这组数据的极差为40，则这组数据的第m百分位数为79D.数据1x，2x，3x的方差为22212393xxx++

−，则121x+，221x+，321x+的平均数为710.已知集合{S=直线sincos|1lxymn+=，其中,mn是正常数，)0,2}，下列结论中正确的是（）A.当π4=时，S中直线

的斜率为nm−B.S中所有直线均经过同一个定点C.当mn时，S中两条平行线间的距离的最小值为2nD.S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面11.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD，

点P为半圆弧AD上一动点（点P与点A，D不重合），下列说法正确的是（）A.三棱锥PABD−的四个面都是直角三角形B.三棱锥PABD−的体积最大值为1254C.异面直线PA与BC的距离是定值D.当直线PB

与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥PABCD−外接球的截面面积为252π4三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆C的圆心在直线310xy−−=上，且过点()2,3A−，()2,5B，则圆C的一般方程为__________．13.ABCV中，A，B，C对应的边为a

，b，c，BC边上的高长为3a，则()2bcbc+的取值范围为___________.14.若二次函数()()2121fxaxbxa=+−−−在区间2,5上存在零点，则22ab+的最小值为___________.的四、解答题：本小题共5小题，共77分

.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知ABCV三个顶点为()4,0A，()2,3B，()4,6C.（1）求BC边上高AD的直线方程；（2）求过点B且与A、C距离相等的直线方程.16.在三棱柱111ABCABC−中，已知15ABACAA===，4B

C=，点1A在底面ABC投影是线段BC的中点O.（1）证明：在侧棱1AA上存在一点E，使得OE⊥平面11BBCC，并求出AE的长；（2）求平面11ABC与平面11BBCC夹角的正弦值.17.在ABCV中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且222sinsins

in1coscosAABBC−=−.（1）若3c=，6ab+=，求边AB上的角平分线CD长；（2）若ABCV为锐角三角形，点F为ABCV的垂心，6CF=，求3CFAFBF−的取值范围.18.（1）甲乙两人分别进行独立重复试验，每人抛掷一枚质地均匀的硬币.甲抛

掷()1n+次，乙抛掷n次，*nN，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率.（2）某单位进行招聘面试，已知参加面试的50名学生全都来自A，B，C三所学校，其中来自A校的学生人数为10.该单位要求所有面试人员面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码()1,2,3,,50kk=

，按面试号码k由小到大依次进行面试，每人面试时长5分钟，面试完成后自行离场.若B，C两所学校参加面试的学生人数比为1：3，求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试（A校所有参加面试的学生完成面试后，B，C两校都还有学生未完成面试）的概率.19.在空间直角坐标系Oxyz−

中，已知向量(),,uabc=，点()0000,,Pxyz.若平面以u为法向量且经过点0P，则平面的点法式方程可表示为()()()0000axxbyyczz−+−+−=，一般式方程可表示为的的的0axbyczd+++=.（1）若平面1:210xy−−=，平面1:310yz−+=，直线l为

平面1和平面1的交线，求直线l的一个方向向量；（2）已知集合(),,|1,1,1Pxyzxyz=，(),,|2Qxyzxyz=++，(),,|2,2,2Txyzxyyzzx=+++，记集合Q中所有点构成的几何体的体积为1V，PQ中所有点构成的几何体的体积

为2V，集合T中所有点构成的几何体为W.（ⅰ）求1V和2V的值；（ⅱ）求几何体W的体积3V和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值.