【文档说明】【精准解析】辽宁省朝阳市2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题.doc，共(17)页，1.312 MB，由小赞的店铺上传

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高一考试数学试卷一､选择题:本大题共11小题，每小题4分，共44分.在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求；第9~11题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分.1.已知集合026Axx=，12Bxx=

−，则AB=()A.()0,2B.()1,2−C.()1,3−D.()0,3【答案】A【解析】【分析】先解出不等式026x,可得03Axx=,再利用交集的定义求解即可【详解】由题,03Axx=,所以02ABxx=,故选:A【

点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题2.方程组2220,20xyxy+=−=的解集为()A.4,2,4,2−−B.()4,2C.()()4,2,4,2−−D.()4,2−−【答

案】C【解析】【分析】将2xy=代入2220xy+=中,求解即可【详解】由222020xyxy+=−=,得42xy==或42xy=−=−,故所求方程组的解集为()()4,2,4,2−−,故选:C【点睛】本题

考查列举法表示解集,考查解方程组3.命题“xR，10xx−+”的否定是()A.xR，10xx−+B.xR，10xx−+=C.xR，10xx−+=D.xR，10xx−+【答案】C【解析】【分析】全称命题

的否定是特称命题,进而得到答案【详解】由题,“xR,10xx−+”的否定是xR,10xx−+=,故选:C【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题4.已知2ln2a=，53b=，50.3c=，则()A.bcaB.abcC.cabD.acb【答案】D【解析】【分

析】根据指数函数、对数函数的性质可知0a,1b,01c,即可得到结果【详解】由题,2lnln102a==,10553331b===,5000.30.31c==,所以acb,故选:D【点睛】本题考查指数、对数比较大小,借助中间值是解

题关键5.已知B是非空集合，p：A=，q：ABB=，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据集合的运算关系分析两个条件的推出关系即可得解.【

详解】若A=，则ABB=一定成立；若ABB=，则AB，则A不一定是空集.故p是q的充分不必要条件.故选：A【点睛】此题考查充分条件与必要条件的辨析，关键在于准确掌握充分条件与必要条件之间的推出关系，准确辨析即可得解.6.

函数()312fxxx=+−的零点所在的大致区间为()A.()1,0−B.()0,1C.()1,2D.()2,3【答案】D【解析】【分析】显然函数()312fxxx=+−连续,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题,()312fx

xx=+−在R上连续,因为()11112140f−=−−−=−,()0120f=−,()11112100f=+−=−,()2821320f=+−=−,()327312180f=+−=,所以()()230ff,所

以()fx的零点所在的大致区间为()2,3故选：D【点睛】本题考查零点所在区间问题,考查零点存在性定理的应用7.函数()421xfxx=+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判断()fx的奇偶性，由

此可排除C与D，再求23f，令其跟1比较，据此可排除C，从而可得到正确选项.【详解】因为()()421xfxfxx−−==−+，所以()421xfxx=+为奇函数，排除C与D.因为21081397f=

，所以排除B，所以A正确.故选A.【点睛】本题考查函数图象的判断，根据函数的性质和利用赋值进行排除是解决此类问题的常用方法，属中档题.8.若函数()221fxxaxa=−+−在0,2上的最小值为1−．则a

=A.1或2B.1C.1或65D.2−【答案】B【解析】【分析】首先确定()fx对称轴为xa=，分别在2a、02a、0a三种情况下根据函数单调性确定最小值点，利用最小值构造方程求得结果.【详解】

由题意得：()fx对称轴为xa=①当2a时，()fx在0,2上单调递减()()min2551fxfa==−=−，解得：65a=（舍）②当02a时，()fx在)0,a上单调递减，在(,2a

上单调递增()()2min11fxfaaa==−−+=−，解得：2a=−（舍）或1a=③当0a时，()fx在0,2上单调递增()()min011fxfa==−=−，解得：2a=（舍）综上所述：1a=本题正确选项：B【点睛】本题考查根据二次函数最值求解参数值的问题，关键是能够根据

对称轴所在位置得到最小值点，从而构造方程求得结果.9.若函数()22,14,1xaxfxaxx−+−=+−在R上是单调函数，则a的取值可能是（）A.0B.1C.32D.3【答案】BC【解析】【分析】根据函数的单调性求出a的取值范围，即可得到选项.【详解】当1

x−时，()22fxxa=−+为增函数，所以当1x−时，()4fxax=+也为增函数，所以0124aaa−+−+，解得503a.故选：BC【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求参数的取

值范围，易错点在于忽略掉分段区间端点处的函数值辨析导致产生增根.10.已知函数()2fx−是定义在R上的偶函数，且对任意的)()1212,0,xxxx+，总有()()1212220fxfxxx−−−−，则（

）A.()()60ff−B.()()03ff−C.()()06ff−D.()()30ff−【答案】CD【解析】【分析】根据()()1212220fxfxxx−−−−得()2fx−在)0,+上是增函数，结合()2fx−是偶函数，得()fx关于直线

2x=−对称，在)2,−+上是增函数，即可判定选项.【详解】因为对任意的)()1212,0,xxxx+，有()()1212220fxfxxx−−−−，不妨设120xx，因为()()1212220fxfxxx−−−−，所以()()

12220fxfx−−−，()()1222fxfx−−，所以()2fx−在)0,+上是增函数，所以()fx在)2,−+上是增函数.因为()2fx−是偶函数，所以()2fx−的图象关于y轴对称，故()fx的图象关于直线2x=−对称，所以()()62ff−=，

()()31ff−=−，则()()()306fff−−.故选：CD【点睛】此题考查函数单调性的判断，根据奇偶性判断函数的对称性，对性质综合应用进行函数值的大小比较.11.已知函数22,0(),0xaxfxxaxx+=−,

若关于x的方程(())0ffx=有8个不同的实根，则a的值可能为（）.A.-6B.8C.9D.12【答案】CD【解析】【分析】分a的不同进行讨论再数形结合分析即可.【详解】当0a时,()0fx=仅0x=一根,故(())

0ffx=有8个不同的实根不可能成立.当0a时,画出图象,当(())0ffx=时,1()2fxa=−,2()0fx=,3()fxa=又(())0ffx=有8个不同的实根,故1()2fxa=−有三根,且22224aayxaxx=−=−−.故2284aaa−−

.又2()0fx=有三根,3()fxa=有两根,且满足20aaa.综上可知,8a.故选：CD【点睛】本题主要考查了数形结合以及分类讨论求解的方法,需要根据题意将复合函数零点(())0ffx=分步讨论,属于中等题型.二､填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题

卡中的横线上.12.函数()12fxxx=−−的最小值是_____________.【答案】12−【解析】【分析】先求得定义域,再根据函数的单调性求得最小值【详解】由题,20x−,可得2x,所以()12fxxx=−−的定义域是)2,+,因为2yx=−单调递增,1y

x=单调递减,所以()fx单调递增,所以当2x=时,取得()fx的最小值是()1122222f=−−=−,故答案为:12−【点睛】本题考查利用函数的单调性求函数的最值,求最值时需注意函数的定义域13.已知(

)0,x+，则234xxyx++=的最小值为______.【答案】7【解析】【分析】根据题意()0,x+，23443xxyxxx++==++，利用基本不等式或勾型函数求最值.【详解】法一：234443237xxyxxxxx++==+++=，当

且仅当4xx=，即2x=时取等号.法二：根据勾型函数性质43yxx=++在()0,2递减，在()2,+?递增，2x=时取得最小值7.故答案为：7【点睛】此题考查求函数的最值，根据函数单调性求最值，或根据基本不等式求最值，注意考虑最值取得的条件.14.不等式组256

0,123xxx−−−的解集为_____________.【答案】)2,6【解析】【分析】分别求解不等式2560xx−−和123x−,再由两个不等式的解集求交集即可【详解】由题,因为2560xx−−,则16x

−；因为123x−,所以123x−或123x−−,则2x或1x−,故原不等式组的解集为)2,6,故答案为:)2,6【点睛】本题考查解一元二次不等式,考查解含绝对值的不等式15.已知函数()21234xfxx=−+

+，()332gxx=−，若函数()()()()()()(),,fxfxgxFxgxfxgx=，则()2F=______，()Fx的最大值为______.【答案】(1).0(2).6【解析】【分析】①计算出()26f=，()20g=，根据函数关系

即可得值；②作出函数图象即可得到最值.【详解】①因为()26f=，()20g=，所以()20F=.画出函数()Fx的图象（实线部分），由图象可得，当6x=时，()Fx取得最大值6.故答案为：①0；②6【点睛】此题考查函数

新定义问题，关键在于读懂定义，根据定义求解，数形结合处理最值更加直观，减少计算量.三､解答题:本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.16.已知集2Axx=，集合3Bxaxa=−.(1)当5a=时，求AB，()ABRð；(2)若

ABA=，求实数a的取值范围.【答案】(1)25xx−，25xx；(2)()5,+【解析】【分析】（1）先求得22Axx=−,将5a=代入可得25Bxx=−,再由交集、并集、补集的定义求解即可；（2）若ABA=,则AB,可得322aa−−

,进而求解即可【详解】(1)由题,22Axx=−,当5a=时,25Bxx=−,所以25ABxx=−,因为2RAxx=−ð或2x,所以()25RABxx=ð(2)因为ABA=,所以

AB,又因为22Axx=−,3Bxaxa=−,所以322aa−−,解得5a,所以实数a的取值范围是()5,+【点睛】本题考查集合的运算,考查已知集合的包含关系求参数17.(1)用分析法证明:12236++.(2)已知a，bR，证明:()()222242abab+

+.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）利用平方法证明即可；（2）先利用均值定理证得22a4b4ab+,再在该不等式两边加上224ab+,进而证明即可【详解】证明:(1)欲证1223+6+,只需证()()221223+6+,即证9+

42962+,只需证20,因为20显然成立,所以1223+6+成立(2)因为224224ababab+=,在不等式两边同时加上224ab+,得2222224444ababaabb+++++,所以()()222242abab++【点睛】本题考查不等式的证明,考查利用均值定理证明

不等式18.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()3fxx=−（1）求()fx的解析式；（2）求不等式()1fx的解集.【答案】（1）()3,00,03,0xxfxxxx−==+（2

）)[2,04,)−+【解析】【分析】(1)若0x，则0x−，先求出0x时函数的解析式，即得函数()fx的解析式；（2）解不等式组0,31,xx−或0,31,xx+即得解.【详解】(1)若0x，则0

x−，因为当0x时(),3fxx=−，所以()3fxx−=−−.因为()fx是奇函数，所以()()3fxfxx=−−=+.因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()00f=.故()3,00,03,0xxf

xxxx−==+.(2)因为()1fx，所以0,31,xx−或0,31,xx+解得4x或20x−.故不等式()1fx的解集为)[2,04,)−+.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解

析式，考查分段函数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.（1）已知()22112xfxx++=，求()fx的解析式；（2）已知()132gxgxx−=+，求()gx的解析式．【答案】（1）()()()222511xxfxxx−+

=−；（2）()3188xgxx=−−−【解析】【分析】（1）采用换元法，令()121txt=+，解得x，代入可求得()ft，进而得到()fx；（2）采用构造方程组法，将x替换为1x，可得到关于()

gx和1gx的方程组，解方程组求得结果.【详解】（1）由题意得：()12fx+定义域为0xx设()121txt=+，则12tx−=()()()2222112521112tttftttt−+−+==−−()()()2

22511xxfxxx−+=−（2）由()132gxgxx−=+…①得：()1132ggxxx−=+…②①②联立消去1gx得：()3188xgxx=−−−【点睛】本题考查函数解析式中

的换元法和构造方程组法的应用，关键是能够熟练掌握不同的形式所对应的求解解析式的方法.20.某市有一面积为12000平方米的三角形地块ABC，其中边AB长为200米，现计划建一个如图所示的长方形停车场DEFG，停车场的四个顶点都在ABC的三条边上，其余的地面全部绿化.若建停车场的

费用为180元/平方米，绿化的费用为60元/平方米，设()0200DExx=米，建设工程的总费用为y元.（1）求y关于x的函数表达式：（2）求停车场面积最大时x的值，并求此时的工程总费用.【答案】（1）272

14400720000yxx=−++，()0,200x.（2）100x=；144万元【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式求高，再根据三角形相似列出自变量与长方形宽的等式，即可求解.（2）由（1）列出停车场面积S与自变量x的关系式，求解面积最大值时x值，代入即可求解工程总

费用.【详解】解：（1）由1200120002CH=，得120CH=，由GFCMCHEFABCHCH−==，得120200120xEF−=，解得31205EFx=−.所以停车场DEFG的面积23312012055Sxxxx

=−=−，所以剩余面积为2312000120120005Sxx−=−+，所以222331801206012012000721440072000055yxxxxxx=−+−+=−++，()0,200x.（2）由（1）知停车场DEFG的面积2312

05Sxx=−，当120100325x=−=−时，S取得最大值，此时1440000y=，即停车场面积最大时的工程总费用为144万元.【点睛】本题考查：（1）利用三角形相关知识解决实际问题的能力（2）实际应用中二次函数最值问题，属于中等题型.21.已知()fx是定义在R上的函数，且()

()0,fx+.若对任意x，yR，()()()fxyfxfy+=恒成立，()12f=，且当0x时，()1fx.(1)试判断函数()fxR上的单调性，并用定义法证明；(2)求不等式()()24163fxfx

−的解集.【答案】(1)单调递增，证明见解析；(2)22xx−【解析】【分析】（1）设12xx,则210xx−,则()211fxx−,利用()()()fxyfxfy+=可得()()()()()fxyfyfxyxfx+==+−,进而判断()()()2211fxfxxf

x=−与1的大小关系,即可证明；（2）转化()()24163fxfx−为()()24316fxfx−,利用赋值法可得()416f=,进而由函数单调性求解即可【详解】(1)函数()fx在R上为增函数,证明:设12xx

,则210xx−,因为当0x时,()1fx,所以()211fxx−,因为()()0,fx+,所以由()()()fxyfxfy+=得,()()()()()fxyfyfxyxfx+==+−,所以()()()22111fxfxxfx=−,又由条件知()10fx,所以

()()21fxfx,所以函数()fx在R上为增函数(2)令1xy==,可得()()()2114fff==,则()()()42216fff==,由题()40fx,所以()()24163fxfx−等价

于()()24316fxfx−,即()()4234fxxf−,由(1)知函数()fx在R上为增函数,所以4234xx−,整理得()222340xx−−,即()()22140xx+−,所以24x,解得22x−,故原不等式的解集为22xx−【点睛】本题考查定义

法证明函数的单调性,考查利用单调性解抽象函数不等式问题