【文档说明】江西省南昌市等5地2023-2024学年高一上学期10月月考试题+数学+含解析.docx，共(19)页，767.428 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效

．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1,6,8,10A=，2,4,8,10B=，则AB=（）A.8,10B.8C

.1,2,4,6D.1,2,4,6,8,102.“2x”是“23x”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千

光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为23.628.8htt=−+，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（）A.第4秒B.第5秒C.第3.5秒D

.第3秒4.已知集合1,32A=，2Bxxa==，若BA，则a的所有可能取值组成的集合为（）A.1,6B.13,42C.6D.0,1,65.定义行列式abadbccd=−，若2327121xx−，则x的取值集合为（）

A.512xx−B.152xx−C.52xx−或1xD.512xx−6若集合(,)2Mxyxyyx=−+=，则（）A.()1,3MB.()1,3M−C.()1,2M−D.()1,2M7.某校校园文化节开展“

笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人.没

有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有（）A.4人B.3人C.2人D.1人8.若16x，0y，且13xy+=，则1661xy+−的最小值是（）A.43B.49C.39D.36二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共

20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.命题p：xR，使21xx=+，命题q：()0,x+，有23xx，则（）A.p是假命题B.q是真命题C.p是存在量词命题D

.q是全称量词命题10.设一元二次方程220xaxa++=的两个实根为，()1212,xxxx，则（）A.1216xxB.当17a时，12117xxa+−的最小值为3422+C.1211+xx为定值D.当21127xxxx+=时，16a=11.已知集合31,Axxkk==−

Z，31,Bxxkk==+Z，3,Cxxkk==Z，且aA，bB，cC，则（）A2aBB.2bA..C.bcA+D.abC+12.已知x表示不超过x的最大整数，则（）A.当10099x−−时，99x=−B.1xx−C.

11xyxyxy−−−−+D.213xx+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.英文单词necessary的所有字母组成的集合共有________个元素.14.将二次函数()2312yx=+−的图象先向右

平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数2yaxbxc=++的图象，则abc++=________.15.若集合()()21120xmxmxm+++++=R，则m的取值范围为________.16.已知0x，则265432224

416xxxxxx−−+++的最大值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．17.命题p：()0,x+，有22554xx−−；命题q：存在一个偶数能被3整除.（1）写出p否定；（2）写出q的否

定.18.（1）设()()78Mxx=++，()()69Nxx=++，比较M，N的大小；（2）若0abcd，根据性质“如果0pq，0rs，那么prqs”，证明：adcbcd++.19.已知集合{34}Ax

x=−∣，集合{133}Bxmxm=−+∣.（1）当2m=时，求()R,ABABð；（2）若AB=，求m的取值范围.20.已知集合()22,,23xyMxyxy+==+=∣的子集个数为a.（1）求a的值；（2）若ABC三边长为,,abc，证明：ABC为等边

三角形的充要条件是()2224bcbcbc+−+=−.21.已知集合()221420Axxtxt=−++−Z.的的（1）若1A，求t取值范围.（2）若A的子集个数为4，试问2t−是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.22.如图

，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是AD和BC边上的点.沿EF折叠使C与线段AB上的M点重合（M不在端点,AB处），折叠后CD与AD交于点G.（1）证明：AMG的周长为定值.（2）求AMG的面积S的最大值.的高一数学试卷注意事项：1．答题前，

考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将

答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已

知集合1,6,8,10A=，2,4,8,10B=，则AB=（）A.8,10B.8C.1,2,4,6D.1,2,4,6,8,10【答案】A【解析】【分析】根据交集定义运算即可.【详解】因为1,

6,8,10A=，2,4,8,10B=，所以1,6,8,102,4,8,108,10===AB.故选：A2.“2x”是“23x”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由充分必要条件的概念，判断“2x”与“23

x”是否相互推出即可.【详解】由23x，得32x，因为322，所以由“2x”可以推出“23x”，但由“23x”不能推出“2x”，即“2x”是“23x”的充分不必要条件.的故选：C.3.你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目

红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为23

.628.8htt=−+，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（）A.第4秒B.第5秒C.第3.5秒D.第3秒【答案】A【解析】【分析】利用配方法，求二次函数最大值及相应t值即可.【详解】由题意，()()2223.628.83.681657.63.6457.6httttt=−+=−

−++=−−+，则当4t=时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第4秒.故选：A.4.已知集合1,32A=，2Bxxa==，若BA，则a的所有可能取值组成的集合为（）A.1,6B.13,42C.6D.0,1,6【答案】A【解析】【分

析】先求出集合2aB=，可知B，再由BA，可得集合B是集合A的子集，根据子集的性质求解便可.【详解】依题意得：2aB=，所以B，又因为BA，所以122a=或32a=，解得：1a=或6

，故a的所有可能取值组成的集合为：1,6.故选：A.5.定义行列式abadbccd=−，若2327121xx−，则x的取值集合为（）A.512xx−B.152xx−C.52xx−或1xD.512xx

−【答案】D【解析】【分析】应用定义得不等式，求解可得.【详解】由定义abadbccd=−得，2277221xx=−，32321xx−=+，由题意得27232xx−+，即22350xx+−，所以(1)(25)0xx−+，解得5

12x−，故x的取值集合为512xx−.故选：D.6若集合(,)2Mxyxyyx=−+=，则（）A.()1,3MB.()1,3M−C.()1,2M−D.()1,2M【答案】B【解析】【分析】通过对描述法表示的集合

的理解，将集合M中元素设为(),ab，根据题意解出,ab关系即可.【详解】由已知(,)2Mxyxyyx=−+=，令,xyaxyb−=+=，解得,22abbaxy+−==，又2yx=，则2baab−=+

，化简得3ba=−.故选：B.7.某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人

.没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有（）A.4人B.3人C.2人D.1人.【答案】C【解析】【分析】根据题意，画出韦恩图，设同时提交隶书作品和行书作品的有x人，列出方程，即可求解.【详解】根据题意，画出

韦恩图，如图所示，设同时提交隶书作品和行书作品的有x人，则201283224x++−=++，解得2x=，即同时提交隶书作品和行书作品的有2人.故选：C8.若16x，0y，且13xy+=，则1661xy+−的最小值是（）A.43B

.49C.39D.36【答案】B【解析】【分析】通过已知条件等式，结合“1”的代换，利用基本不等式求解最值.【详解】因为16x，所以610x−，已知0y，由13xy+=，得6161xy−+=，则()()6611616661

6136616161xyxyxyxyxy−+=+−+=+++−−−()66163724961xyxy−+=−，当且仅当()661661xyxy−=−，则由616161xyxy−=−+=，解得42

117xy==，即当且仅当41,217xy==时，等号成立.所以1661xy+−的最小值为49.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.命题p：xR，使21xx=+，命题q：()0,x+，有23xx，则（）A.p是假命题B.q是真命题C.p是存在量词命题D.q是全称量词命题【答案】ACD【解析】【分析】选项A，方程无解；选项B，举反例可知；选项CD，由存在量词命题与

全称量词命题的概念可知.【详解】选项A，由21xx=+，得210210xxxx=++，方程组无解，即不存在xR，使21xx=+，则p是假命题，故A正确；选项B，当12x=时，2311,48xx==，则23xx，即()0,x

+，使23xx，所以全称量词命题q是假命题，故B错误；p是存在量词命题，q是全称量词命题，故CD都正确.故选：ACD.10.设一元二次方程220xaxa++=的两个实根为，()1212,xxxx，则（）A.1

216xxB.当17a时，12117xxa+−的最小值为3422+C.1211+xx为定值D.当21127xxxx+=时，16a=【答案】BC【解析】【分析】根据题意，结合二次函数的性质，得到280aa=−，求得a的取值

范围，且12xxa+=−，122xxa=，结合选项，利用韦达定理和基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】因为方程220xaxa++=的两个实根为()1212,xxxx，所以280aa=−，解得()(),08,a−+，由12xxa+=−，122xxa=，所以()()12,016,

xx−+，所以A错误；则()12111234217171717xxaaaaa+=+=+−+−−−()1342217342217aa+−=+−，当2172a=+时，等号成立，所以12117xxa+−最小值为3422+，所以B正确；由

1212121112xxxxxx++==−，所以C正确；当21127xxxx+=时，()22221212121212242722xxxxxxaaaxxxxa+−+−===−=，得18a=，所以D错误．故选：BC.1

1.已知集合31,Axxkk==−Z，31,Bxxkk==+Z，3,Cxxkk==Z，且aA，bB，cC，则（）A.2aBB.2bAC.bcA+D.abC+【答案】ABD【解析】【分析】由描述法得各集合中元素的共同特征，由aA，bB

，cC，分别设出,,abc的特征表达式，通过运算及变形整理找到新元素的特征归属即可.【详解】因为,,aAbBcC，可设31,akk=−Z，1131,bkk=+Z，223,ckk=Z，选项A，22(31)6263

13(21)1,21akkkkk=−=−=−+=−+−Z，则2aB，故A正确；所以1111122(31)62631,213(21)1bkkkkk=+=+=+−=+−+Z，则2bA，故B正确；的所以12123133()1bckkkk+=++=++，其中12kk+Z，则b

cB+，故C错误；所以1131313()abkkkk+=−++=+，其中1kk+Z，则abC+，故D正确.故选：ABD.12.已知x表示不超过x的最大整数，则（）A.当10099x−−时，99x=−B.1xx

−C.11xyxyxy−−−−+D.213xx+【答案】BCD【解析】【分析】由x表示不超过x的最大整数，得01xx−，故A，B项可判断；C项，由同向不等式可加性得到；D项，先作差比较213x+与x的大

小，再由xx，利用不等式的传递性可得.【详解】当10099x−−时，100x=−，A错误；因为1xx−，所以1xx−恒成立，B正确；因为01xx−，01yy−，所以10y

y−−，11xxyy−−+−．则11xyxyxy−−−−+，C正确；由题意可得xx．则2211103212xxx+−=−+，所以213xxx+，D正确．故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.英文单词necessary的所有字母组成的集合共有________个元素.【答案】7【解析】【分析】根据英文单词necessary不同的字母和集

合定义可得答案.【详解】英文单词necessary不同的字母有n、e、c、s、a、r、y7个，组成的集合为n,e,c,s,a,r,y，共有7个元素.故答案为：7.14.将二次函数()2312yx=+−的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二

次函数2yaxbxc=++的图象，则abc++=________.【答案】2【解析】【分析】由图象平移方法，可得二次函数的解析式，进而求得系数和.【详解】由题意可得()22232124365axbxcxxx++=−+−+=−+，所

以5,3,6abc==−=，则2abc++=.故答案为：2.15.若集合()()21120xmxmxm+++++=R，则m的取值范围为________.【答案】)1,−+【解析】【分析】由题意得()()21120+++++mx

mxm恒成立，当10m+=时，满足题意；当10m+时，则需10Δ0m+.结合上面两种情况即可求解.【详解】因为()()21120xmxmxm+++++=R，所以()()21120+++++mxmxm恒成立，当10

m+=，即1m=−时，原不等式可化为10恒成立，符合题意；当10m+时，由()()21120+++++mxmxm恒成立，可得10Δ0m+即()()()21014120mmmm++−++解得1m−，综上所述，m的取值范围为)1,−+.故答案为：)1,−

+16.已知0x，则265432224416xxxxxx−−+++的最大值为________.【答案】18##0.125【解析】【分析】分式上下同除以2x变形，再将分母配凑为三项的完全平方式与2216xx+的形式，最后利用基本不等式与平方的非负特点求最值，注意等号成立条件.【

详解】由0x，则34322265422244161162244xxxxxxxxxxx−+=−−++−+++.因为4324232222161622444244xxxxxxxxxxxx−−+++=++−−+++()()()()()()2222222216(2)22222

xxxxxxxx+=+−+−+−+−+−−++()22222216162028xxxxxx=−−+++=.当且仅当，即2x=时，等号成立.所以43221101682244xxxxx−−+++，即2654

32224416xxxxxx−−+++的最大值为18.故答案为：18.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．17.命题p：()0,x+，有22554xx−−；命题

q：存在一个偶数能被3整除.（1）写出p的否定；（2）写出q的否定.【答案】（1）(0,)x+，22554xx−−.（2）每个偶数都不能被3整除.【解析】【分析】命题p为全称量词命题，命题p的否定为存在量词命题；命题q为存在量词命题，命题q的否定为全称量词命题.【小问1详

解】p的否定：(0,)x+，22554xx−−.【小问2详解】q否定：每个偶数都不能被3整除.18.（1）设()()78Mxx=++，()()69Nxx=++，比较M，N的大小；（2）若0abcd，根据性质

“如果0pq，0rs，那么prqs”，证明：adcbcd++.【答案】（1）MN；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用作差法求解即可.（2）利用不等式的性质证明即可.【详解】（1）()()()()()2278691556155420MNxxxxx

xxx−=++−++=++−++=，所以MN.（2）因为0dc，0ab，所以0ab−−，所以adbc−−，即adbc.又因为cd，所以adcbcd++.19.已知集合{34}Axx=−∣，集合{133}Bxmxm=

−+∣.（1）当2m=时，求()R,ABABð；（2）若AB=，求m的取值范围.【答案】（1）{39}ABxx=−∣，(){31}ABxx=−R∣ð（2）{5mm∣或2}m−【解析】【分

析】（1）根据集合的交并补运算即可求解，（2）分类讨论即可求解.【小问1详解】当2m=时，{19}Bxx=∣，{39}ABxx=−∣.因为{1Bxx=R∣ð或9}x，所以(){31}ABxx=−

R∣ð.的【小问2详解】当B=时，133mm−+，解得2m−.当B时，133,333mmm−++−或133,14,mmm−+−解得5m，即m的取值范围是{5mm∣或2}m−.20.已知集

合()22,,23xyMxyxy+==+=∣的子集个数为a.（1）求a的值；（2）若ABC的三边长为,,abc，证明：ABC为等边三角形的充要条件是()2224bcbcbc+−+=−.【答案】（1）2（2）证明见解析【解

析】【分析】（1）解方程组可得答案；（2）①先证充分性：由①得2a=，代入()2224bcbcbc+−+=−化简可得答案；②再证必要性：根据ABC为等边三角形，可得2abc===，代入()222,4+−+−bcbcbc可得答

案；或第（2）问中充分性方法一：利用基本不等式得()22()234342++−+=−−bcbcbcbc，可得答案；方法二：由()2224bcbcbc+−+=−得222(2)(2)()0bcbc−+−+−=，可得答案.小问1详解】由方程组

2223xyxy+=+=，解得11xy==，所以()1,1M=，则M只有1个元素，所以M有2个子集，即2a=；【小问2详解】①充分性：由①得2a=，所以()2224bcbcbc+−+=−可化为()222bcabcbca+−+=−，即222abcabacbc++=++，所以222

222222abcabacbc++=++，则222()()()0abbcac−+−+−=，【所以0abbcac−=−=−=，即,abcABC==为等边三角形，充分性得证.②必要性：因为ABC为等边三角形，所以abc==，

由（1）得2a=，所以2abc===，则()2220,40bcbcbc+−+=−=，所以()2224bcbcbc+−+=−，必要性得证.故ABC为等边三角形的充要条件是()2224bcbcbc+−+=−.第（2）

问中充分性的证明，方法一：因为()2224bcbcbc+−+=−，所以()22()234342++−+=−−bcbcbcbc，所以()2()8160+−++bcbc，即2(4)0bc+−，所以4bc+=，当且仅当2bc==时

，等号成立，即,abcABC==为等边三角形，充分性得证.方法二：因为()2224bcbcbc+−+=−，所以222244280bcbcbc+−−−+=，则222(2)(2)()0bcbc−+−+−=，所以2bc==，即,abcABC==为等边三角形，充分性得证.所以ABC为等边三角

形的充要条件是()2224bcbcbc+−+=−.21.已知集合()221420Axxtxt=−++−Z.（1）若1A，求t的取值范围.（2）若A的子集个数为4，试问2t−是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明

理由.【答案】（1）1t（2）2t−存在最大值为2【解析】【分析】（1）因为1A，将1x=代入()221420−++−xtxt求解即可.（2）对()221420−++−xtxt进行因式分解，可得2和21t−是方程()221420−++−=xtxt的两根，由题意知集合A

中只有2个元素，进而得到22123−−t，求出t的范围，进而求2t−即可.【小问1详解】因为1A，()221420Axxtxt=−++−Z，所以1x=不满足()221420−++−xtxt，所以()2121420−++−tt，解得1t.【小问2详解】()2214

20−++−xtxt因式分解可得()()2210−−−xxt，则2和21t−是方程()221420−++−=xtxt的两根，因为A的子集个数为4，所以集合A中只有2个元素，所以22123

−−t，解得102t或532t，所以3222−t或1212−t，所以2t−存在最大值为2.22.如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是AD和BC边上的点.沿EF折叠使C与线段AB上的M点重合（M不在端点,AB处），折叠后CD与AD交于点G.（1）证明：AMG的周长为定值

.（2）求AMG的面积S的最大值.【答案】（1）证明见解析（2）322−【解析】【分析】（1）设,BMxBFy==，利用对称性，找到,xy之间的关系，再由相似三角形的性质，利用周长比等于相似比建立关系，得到AMG的周

长表达式，化简证明即可；（2）由面积比等于相似比的平方建立关系，得到AMG面积的表达式，消元后利用基本不等式求解最值.【小问1详解】设,BMxBFy==，01x，则1CFMFy==−，由勾股定理可得222(1)xyy+=−，即2

12xy−=，由题意，90GMFDCF==，即90AMGBMF+=，可知RtAMG△∽RtBFM，设,AMGBFM的周长分别为1,pp，则11pAMxpBFy−==.又因为111pxyyx=++−=+，所以()2111112xxxppxyyy−−−==+==，AMG的周长为

定值，且定值为2.【小问2详解】设BFM的面积为1S，则22122(1)SAMxSBFy−==，因为112Sxy=，所以，()()()()2221221111211xxxxxxxSSyyxx−−−−====−+

.()()()211121311xxxxx−++−==−+−+++因为10x+，则201x+，因为()221212211xxxx+++=++，所以322S−，当且仅当211xx+=+，即21x=

−时，等号成立，满足(0,1)x.故AMG的面积的最大值为322−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com