【文档说明】《2023年高考数学第一次模拟考试卷》数学（甲卷理科）（参考答案）.docx，共(7)页，596.771 KB，由envi的店铺上传

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2023年高考数学第一次模拟考试卷数学·参考答案123456789101112ABBDDDBAADBA13．ee2xx−−14．8415．1−16．323917．(1)2nna=(2)2282nnnTn−+=+−【详解】（1）当1n=，11122Saa==−，故12a=，因

为22nnSa=−，当2n时，1122nnSa−−=−,两式相减得：1122nnnnnSSaaa−−−==−，即12nnaa−=，故数列na为等比数列，公比2q=，所以1222nnna−==．（2）424nn

nbann=−=−，故224122nnnnnbnna−−==−，故10121232222nnnTn−−=−++++，令10121232222nnnH−−=++++①，01211123222

22nnnH−=++++②，①-②得1012211111112222222nnnnH−−−=+++++−1112122412212nnnnn−−−+=−=−−即2282nnnH−+=−，故22228822nnnnnTnn−−++=−−=+−．18．(1)0.6；(2)分布

列见解析，()13EX=.【详解】（1）设甲在三个项目中获胜的事件依次记为,,ABC，所以甲学校获得冠军的概率为()()()()PPABCPABCPABCPABC=+++0.50.40.80.50.40.80.50.60.80.50.40.2=+++

0.160.160.240.040.6=+++=．（2）依题可知，X的可能取值为0,10,20,30，所以，()00.50.40.80.16PX===,()100.50.40.80.50.60.80.50.40.20.44PX==

++=，()200.50.60.80.50.40.20.50.60.20.34PX==++=，()300.50.60.20.06PX===.即X的分布列为X0102030P0.160.440.340.06期望()00.16100.44200.3

4300.0613EX=+++=.19．（1）详见解析；（2）13【详解】（1）因为SA⊥底面,ABCBC底面ABC,所以SABC⊥BCSABCABBCSABSAABASASABABSAB⊥⊥⊥=

平面平面平面又AM平面SAB,所以BCAM⊥.因为,SAABM=是SB的中点,所以AMSB⊥AMSBAMBCAMSBBCBSBSBCBCSBC⊥⊥⊥=平面平面平面SBC又SC平面SBC,所以AMSC⊥SCANSCAMSCANAMAANAMNAMAMN⊥⊥

⊥=平面平面平面AMN（2）如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系Axyz−，设1ABSA==，则(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,0,1)ABCS，11(,0,)22M，11(,0,),(1,1,0)22AMAC

==设平面ACM的一个法向量为(,,)nxyz=则00ACnAMn==即011022xyxz+=+=,取(1,1,1)n=−由(1)可知(1,1,1)CS=−−是平面AMN的法向量111

1cos,3||||33CSnCSnCSn−+===二面角NMNC−−的余弦值为1320．(1)224xy−=(2)(1,5]【详解】（1）解：如图，其中(),0Aa−，(),0Fc双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=与双曲线221xy−=有相同的渐

近线，所以ab=则222caba=+=，由题知BFAF⊥，所以2,bBca则()()()222111221222ABFabSAFycaa+==+==+B，解得2a=所以双曲线C的方程为22144xy−

=.（2）解：设()11,Mxy，()22,Nxy则()222211250144ykxkxkxxy=−−+−=−=所以()()22212210Δ44150501kkkxxk−=−−−−=−，则

11k−，且1221222151kxxkxxk−+=−−=−所以2222212222252154||114111kkkMNkxxkkkk−−+−=+−=+−=−−−设()()3344,,,PxyQxy，由1ykxyx=−=得311xk=−，同

理，411xk=+所以2223421121||11111kPQkxxkkkk+=+−=+−=−+−，所以2222222154||154||211kkPQkkMNkk+−−===−+−，其中，11k−，因为254(1,5]k

−，故的取值范围是(1,5]21．(1)答案见解析(2)证明见解析【详解】（1）因为()4314fxaxx=−，所以()()23fxaxx=−.①当0a时，由()0fx¢>解得3x，由()0fx解得3x，所以()fx在(),3

−上单调递减，在()3,+上单调递增；②当a<0时，由()0fx¢>解得3x，由()0fx解得3x，所以()fx在(),3−上单调递增，在()3,+上单调递减.综上可知：当0a时，()fx在(),3−上单调递减，在()3,+上单调递增；a<0时，()f

x在(),3−上单调递增，在()3,+上单调递减.（2）若存在0Rx，使得()()00fxxfxx=+−，则()()()()()()434300000044aaxxaxxbxxxxaxxbxx+−+−+=−−−−−，得()()()()(

)()22220000000220axxxxxxaxxxxxxxxxbx++−−++−++−−=，得()()222200030axxxaxxb+−+−=对任意x恒成立，即()232000130axxxaxb−+−−=对任意x恒成

立，所以02200130xaxaxb=−−=所以2ba=−；代入得()43124fxaxxx=−+，由()0fx=可得()32480axxx−+=.因为函数()fx的图象关于1x=对称，所以有()()22240xxxx−−−=，得15Ax=−，0Bx

=，2Cx=，15Dx=+，所以ABBCBCAC=，CDBCBCBD=，所以点B，C分别是线段AC和BD的黄金分割点.22．(1)2230xyxy+−−=(2)23【详解】（1）由2sin3=+,得132sincos22=+.两边同乘,即2si

n3cos=+.由cos,sinxy==,得曲线C的直角坐标方程为2230xyxy+−−=（2）将12322xtyt=−=+代入2230xyxy+−−=,得22320tt++=,设A,B对应的参数分别为12,tt则121223,2tttt+=−=所以120,0tt

.由参数t的几何意义得12||||23MAMBtt+=+=23．(1)911{|}53xx−(2)1a−或9a【详解】（1）由题意可得()33,2151,24133,4xxfxxxxx−

+−=−−−−，当2x−时，338x−+，得53x−，无解；当124x−时，518x−−，得95x−，即9154x−；当14x时，338x−，得113x，即11143x.所以不等式的解集为9

11{|}53xx−.（2）()5241489fxxxx++=−++，则由题可得289aa−，解得1a−或9a.