【文档说明】《2023年高考数学第一次模拟考试卷》数学（甲卷理科）（考试版）A4.docx，共(6)页，506.217 KB，由envi的店铺上传

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2023年高考数学第一次模拟考试卷高三数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动

，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、单选题1．已知集合{1,2,3,4,

5,6},{1,2,3},{2,3,4,5},UAB===则()()UUCACB=（）A．{6}B．{1,6}C．{2,3}D．{1,4,5,6}2．若i12i1ia+=−++（aR，i为虚数单位），则ia−=（）A．22

B．10C．5D．23．北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一

名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（）A．1021B．1121C．1142D．5214．若平面向量a与b的夹角为60，21ab==，，则2ab−=A．3B．23．C．1D．25．已知()0,2A，()(),00Btt，动点C在曲线T：()2401

yxx=上，若△ABC面积的最小值为1，则t不可能为（）A．4−B．3−C．2−D．1−6．定义域为0,π的函数()()()13sincoscos02fxxxx=−+，其值域为1,12−

，则的取值范围是（）A．30,2B．3,32C．10,3D．12,337．函数()()22exfxxx=−的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知数列

na满足：m，*nN，mnmnaaa+=+.若20222022a=，则1a=（）A．1B．2C．3D．20229．已知直线l：1.axby+=若l上有且仅有一点P，使得以点P为圆心，1为半径的圆过原点O，则a

b−的最大值为（）A．2B．22C．2D．110．在正四棱台1111ABCDABCD−中，112ABAB=，13AA=．当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（）A．332B．33C．572D．5711．已知P为抛物线2:2(0)Eypxp=上一动

点，F为E的焦点，点Q为圆22430xxy−++=上一动点，若||||PFPQ+的最小值为3，则p=（）A．5B．4C．3D．212．23(2ln3)1ln3,,3abcee−===，则a，b，c的大小顺序为（）A．acbB．c<a<bC．abcD．bac二、填空题：本题共4小

题，每小题5分，共20分．13．若定义在R上的偶函数()fx和奇函数()gx满足()()exfxgx+=，则()gx的解析式为()gx=___________.14．我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一

十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为_____平方里．15．已知函数()sinfxxx=+，在点ππ,22f

处的切线与直线:10laxby+−=平行，则ba的值为___________.16．已知函数()()()21fxxax=−−的图象关于点()1,0中心对称，若1x，2,xmn，使得()()()1

2120xxfxfx−−，则()()fmfn−的最大值是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知数列na的

前n项和nS满足()*22NnnSan=−．(1)求数列na的通项公式；(2)令4nnban=−，求数列nnba的前n项和nT．18．甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，

没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．1

9．如图，在三棱锥SABC−中，底面ABC为直角三角形，且90ABC=，SA⊥底面ABC，且SAAB=，点M是SB的中点，ANSC⊥且交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）当ABBC=时，求二面角NMAC−−的余弦值．20．己知双曲线2222:1(0,

0)xyCabab−=与双曲线221xy−=有相同的渐近线，A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，ABF△的面积为2(21)+(1)求双曲线C的方程；(2)若直线1ykx=−与双

曲线的左､右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，||||MNPQ=，求实数的取值范围.21．已知函数()()43,R,04afxxaxbxaba=−−(1)若0b=，求函数()fx的单调区间；(2)若存在0Rx

，使得()()00fxxfxx=+−，设函数()yfx=的图像与x轴的交点从左到右分别为A，B，C，D，证明：点B，C分别是线段AC和线段BD的黄金分割点.（注：若线段上的点将线段分割成两部分，且其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，则称此点为该线段的黄金分割点）（

二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线：12:322xtlyt=−=+（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C的极坐标方程为2sin3=+(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(0,2)，直线l与曲线C的交点为A，B，求||||MAMB+的值．23．已知函数()|41||2|fxxx=−−+．（1）解不等式()8fx；（2）若关

于x的不等式2()5|2|8fxxaa++−的解集不是空集，求a的取值范围．