【文档说明】湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷 含答案【武汉专题】.docx，共(14)页，533.079 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1,已知集合2{|450}xxx−−,{|10}xx−，则AB=()A.(),1−B.（-1,1）C.(1,5)D.（0,5）2．已知复数z满足()122zii−=+（其中i

为虚数单位），则复数z的虛部为（）A．2B．2−C．2iD．2i−3.已知0.20.32log0.2,2,0.2abc===，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca4.2020年是

脱贫攻坚年,为顺利完成“两不愁,三保障”,即农村贫困人口不愁吃、不愁穿,农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障,某市拟派出6人组成三个帮扶队,每队两人,对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶,每县各派

一个帮扶队，则不同的派出方法种数共有（）A.360B.90C.60D.155.在梯形中，已知,,点在线段上，且,则（）2112..32233322..2233AAPABADBAPABADCAPABADDAPABAD=+=+=+=+6.已知双曲线C：221xymn−=,则n

>m>0是双曲线C的离心率大于2的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知a，b为正实数，直线y=x-a与曲线ln()yxb=+相切，则12ab+的最小值

是（）A．42B．22C．342+D．322+8．已知定义在R上的函数()fx满足：(1)(2)();(2)(2)(2);fxfxfxfx-=+=-12(3),[1,3]xxÎ时，1212()[()()]0xxfxfx−−.则(2019),(2020),(2

021)fff的大小关系是（）A．(2021)(2020)(2019)fffB．(2019)(2020)(2021)fffC．(2020)(2021)(2019)fffD．(2020)(2019)(202

1)fff二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12

日S省及该省X市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（）----·----S省累计确诊----■----X市累计确诊A．1月31日S省新冠肺炎累计确诊病例中X市占比超过了13;B．1月25日至2月12日S省及该省X市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势;C．2月2日

后至2月10日S省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例;D．2月8日至2月10日S省及该省X市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率.10.下列命题中是真命题的是（）.A“2x”是“1x”的充分不必要条件；.B若1sin2a，则π6a；.C“若

0xy=,则0x=且0y＝”的逆否命题；.D命题“xR,使210xx−+”.11．如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（）.A．在上是增函数；B．当时，取得极小值；C．在上是增函数、在上是减函数；

D．当时，取得极大值.12.定义域和值域均为[,]aa−的函数()yfx=和()ygx=的图象如图所示，其中0,0abac，给出下列四个结论正确结论的是（）A．方程[()]0fgx=有且仅有三个解B．方程[()]0gfx

=有且仅有三个解C．方程[()]0ggx=有且仅有一个解D．方程[()]0ffx=有且仅有九个解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，

折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是________14.已知函数()fx是定义在R上的奇函

数，当0x时，()2xfxm−=−−（m为常数），则2(log5)f的值为________.15.已知直线l的倾斜角满足方程1cos1sin2−=，则直线l的斜率为__________.16.函数y=f(x),[1,)x+,数列{}na

满足()nafn=,nN，①函数f(x)的最小值是f（2）;②数列na的最小值是2a写出一个满足①的函数的解析式___________,写出一个满足②的函数的解析式___________.四、解答题

：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知数列{}na满足111,3(1)nnanana+==+,设nnabn=.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，说明理由；并求{}na的通项公式.18.

(本题满分12分)在①2223abcS+−=；②535cosacbC−=，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设ABC的面积为S,已知.(1)求tanB的值；(2)若S=12,a=5

,求b的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.(本题满分12分)6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间烟火，和“高大上”一样，是中国

的生机.英雄的武汉在解封两个月之后，“地摊经济”重回视线，武汉回归繁华.市民“武汗”先生在经营中以每件50元的进价出售某商品，据市场调查，当销售价格（每件x元）在8050x时，每天售出的件数为24)40(10−=xP，每天获得的利润为y（元）.⑴写出y关于x的函数表达式；⑵若想每天获得的利润

最多，售价应为每件多少元？20.(本题满分12分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E为线段PB的中点．（1）若F为线段BC上的动点，证明：AE⊥平面PBC；（2）若F为线段BC，CD，DA上的动

点（不含A，B），PA＝2，三棱锥A﹣BEF的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．21.(本题满分12分)已知椭圆E：的左焦点为F（﹣1，0），其四个顶点围成的四边形面积为．

（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与曲线E交于A，B两点，设AB的中点为M，C、D两点为曲线E上关于原点O对称的两点，且COOM=（λ＞0），求四边形ACBD面积的取值范围．22.(本题满分12分)已知定义在区间)2,0(上的函数Rmxxmxf+=,ln

)(.⑴证明：当1=m时，1)(xf；⑵若曲线)(xfy=过点)0,1(A的切线有两条，求实数m的取值范围.数学参考答案一、单项选择题1C2A3B4B5D6A7D8B二、多项选择题：9.ABC10ABD1

1.BC12.AC三、填空题：13.3414.415.4316.①2()(2)fxx=−②27()()3fxx=−答案不唯一四、解答题：17【解析】(1)由条件可得1na+＝3(1)nnan+将n＝1代入得2a＝61a，又1a＝1，∴2a＝6，即b2＝3，将n＝2代入得3a＝922a，∴

3a＝27，即3b＝9，又1a＝1，∴11b=.……………………………………4分(2)由条件13(1)nnnana+=+可得131nnaann+=+，即13nnbb+=又由(1)知b1＝1≠0，∴数列{bn}是首项为1，公比为3的

等比数列.可得11133nnnbb−−=•=，又nnabn=，∴13nnnanbn−==•.……………………………………10分18.【解析】(1)选择条件①.由題意得2223sin2acBacb=+−.即2223sin42acbBac+−=整理可得3sincos4BB=，所以sin4tanc

os3BBB==.………………………………6分选择条件②.因为535cosacbC−=，由正弦定理得，5sin3sin5sincosACBC−=，5sin()3sin5sincosBCCBC+−=，即sin(

5cos3)0CB−=，在ABC中，sin0C，所以3cos5B=，24sin1cos5BB=−=,所以sin4tancos3BBB==.…………6分(2)由4tan3B=，得4sin5B=,又S=12,a

=5,则114sin512225SacBc===,解得c=6.由余弦定理得：2232cos253625655bacacB=+−=+−=即b=5.…………………………………………12分19.【解析】（1）设每件售价为x元，则每件利润为)50(

−x元)8050()40(10)50(24−−=xxxy…………………5分（2）由（1）得2424]10)50[()50(10)40()50(10+−−=−−=xxxxy当50=x时，0=y；当8050x时，2502050100)50(210

2050100)50(1044=+−−+−+−=xxxxy当且仅当5010050−=−xx，即60=x时取得等号,故每件商品售价为60元时，每天获得的利润最多.………12分20.【解析】解：（1）证明：∵PA＝AB，E为线段PB的中点，∴AE⊥PB，∵PA⊥底面ABCD，BC⊂平面

ABCD，∴BC⊥PA，∵底面ABCD为正方形，∴BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，∵AE⊂平面PAB，∴AE⊥BC．∵PB∩BC＝B，∴AE⊥平面PBC……………………………………6分（2）解：由PA⊥底面ABCD，得平面P

AB⊥平面ABCD，∴点F到平面ABE的距离（三棱锥F﹣ABE的高）等于点F到直线AB的距离，∴当点F在线段BC，AD上运动时，三棱锥F﹣ABE的高小于或等于2，当点F在线段CD上运动时，三棱锥F﹣ABE的高为2，∵△ABE的面积为1，∴当

点F在线段CD上，三棱锥F﹣ABE的体积取得最大值，，∵三棱锥A﹣BEF的体积等于三棱锥F﹣ABE的体积，∴三棱锥A﹣BEF的体积存在最大值．……………………………………12分21【解析】解：（Ⅰ）根据题意得2ab＝2，所以22ab＝6，又因为2221cab==−，解得2a＝

3，2b＝2，所以E的方程为22132xy+=；……………………………………3分（Ⅱ）①当直线l的斜率为0时，点M与O重合，不满足COOM=（λ＞0），故斜率不为0；②当直线斜率不为0时，设AB：1xmy=−，代入E得222(1)360my

y−+−=整理得22(23)440mymy+−−=，设11(,)Axy,22(,)Bxy,则12122244,2323myyyymm−+==++，所以222221222243(1)16161||1(23)2323mmABmyymmmm+=+−=++=+++，2

12122246()22,2323mxxmyymm−+=+−=−=++所以2232(,)2323mMmm−++，因为COOM=（λ＞0），所以2232(,)2323mCmm−++，又因为C在曲线E上，代入得222222294(23)(23)132mmm

+++=，整理得2223m=+因为点O到直线AB的距离211dm=+设四边形ACBD面积为S，△ABO的面积为S1，则2212221143(1)11232223231mmSABdmmm++=•==•+++所以2111

21m124323ABCABDSSSSSSm+=+=+−==•+（+1）（），将2223m=+代入得22211434312321mSmm+==+++,因为m∈R，所以当m＝0时S取最小值为4，所以4≤S＜2故四边形的取值范围为[4，2）．……………………………………1

2分22.【解析】（1）证明：当1=m时，xxxfln1)(+=22111)(xxxxxf−=+−=)(xf在(1,0上单调递减，在)2,1上单调递增，1)1()(min==fxf，1)(xf.…

………………………3分（2）当0=m时，xxfln)(=，)2,0(x，可知不符合题意.当0m时，设切点为))(,(00xfx（显然10x），又切线过点)0,1(A，)1)((0)(000−=−xxfxf，即1)()(000−=

xxfxf1ln000200−+=−xxmxxmx，整理得0112ln2000=−−++xmxmx.由题意，得上述方程在区间)2,0(上有两个不同的实数解.令112ln)(2−−++=xmxmxxg

，3)1)(2()(xxmxxg−−=①当12=m，即21=m时，)(xg在)2,0(上单调递增，此时不满足要求.②当12m，即21m时，)(xg在)1,0(上单调递增，在)2,1(上单调递减或在)1,0(，)2

,2(m上单调递增，在)2,1(m上单调递减，而0)2)(1()1(−−=emeeg，0)1(=mg，0812ln14232ln)2(−−++=mg0412ln)2(+=mmmg)(xg在区间)1,0(上有唯一的零点，

在区间)2,1(上无零点.此时不满足要求.③当120m，即210m，)(xg在)2,0(m上单调递增，在)1,2(m上单调递减，在)2,1(上单调递增.01)12(ln)(−−++=meemememg，0)1(

=mg0)2(mg，0)2(g)(xg在区间)2,0(上有唯一的零点，此时不满足要求.④当0m时，)(xg在)1,0(上单调递减，在)2,1(上单调递增.0)2)(1()1(−−=emeeg,0)1(=mg,4232ln)2(−+=mg当0)2(g，即3

2ln42−m时，)(xg在区间)2,0(上有唯一的零点，此时不满足要求；当0)2(g，即032ln42−m时，)(xg在区间)1,0(和)2,1(上各有一个零点，设为21,xx.此时，21)(xmxxf−=，显

然)(xf在区间)2,0(上单调递减.)()(21xfxf，此时满足要求.综上所述，实数m的取值范围是)0,32ln42(−.……………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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