【文档说明】上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考试题+数学+含解析.docx，共(24)页，1.604 MB，由小赞的店铺上传

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上海交通大学附属中学2023-2024学年度第一学期高二数学月考试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.复数34i−的虚部是__________.2.直线330xy+−=的倾斜角

为______．3.已知方程221212xymm+=−+表示双曲线，则m的取值范围是___________.4.正项等比数列na中，4532aa=，则212228logloglogaaa+++的值是________.5.若ABC三边长为2，3，4，则ABC的最大角的余

弦值为______．6.()Pxy，在线段AB上运动，已知()()2452AB−，，，，则11yx++的取值范围是_______.7.如图，吊车梁鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽6m，高0.5m，根据图中的坐标

系，可得这条抛物线的准线方程为______．8.已知12,FF是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若2ABF△是正三角形，则该椭圆的离心率为________．9.如图，在等边三角形ABC中，2A

B=，点N为AC中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则AMNM的最小值为______.10.若平面直角坐标系内两点,PQ满足条件：①,PQ都在函数()fx的图象上；②,PQ关于y轴对称，的的的则称点对(),PQ是函数()fx的图象上的一个“镜像点对”（点对(),PQ与点对(),QP看

作同一个“镜像点对”）．已知函数()3cosπ,0log,0xxfxxx=，则()fx的图象上的“镜像点对”有________对.11.在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝

r2(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足5344OCOAOB=+，则r的值为________．12.已知x轴上的点()11,0A、()25,0A、…、(),0nnAa满足1112nnnnAAAA+−

=，射线()0yxx=上的点()13,3B、()25,5B、…、(),nnnBbb满足122nnOBOB+=+，*nN，则四边形11nnnnAABB++的面积nS的取值范围为______二、单选题（本大题共有4题，每题满

分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑13.在等差数列{an}中，a2、a4是方程2340xx−−＝的两根，则a3的值为（）A.2B.3C.±2D.3214.设,

,abc分别为ABC中,,ABC所对边的边长，则直线sin0Axayc++=与直线sinsin0bxByC−+=的位置关系是（）A.相交但不垂直B.垂直C.平行D.重合15.已知A，B是圆22:1Cxy+=上的两点，P是直线0xy

m−+=上一点，若存在点A，B，P，使得PAPB⊥，则实数m的取值范围是（）A.[1,1]−B.[2,2]−C.[2,2]−D.[22,22]−16.已知平面向量,,abc满足||||2abab===，且()(2

)0bcbc−−=，则|2|ac−的最大值为（）A.72+B.271+C.71+D.272+三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.已知直线l经过两条直线250xy+−=和310xy−−=的交点

.（1）若直线l与直线210xy−−=平行，求直线l的方程；（2）若直线l与250xy+−=夹角为π4，求直线l的方程.18.在平面直角坐标系xOy中，过点()0,1P且互相垂直的两条直线分别与圆22:4Oxy+=交于点A，B，与圆()()22:211Mxy−+−=交于点

C，D.（1）若直线AB的斜率为3，求ABM的面积；（2）若2353AB=，求CD的长；19.如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，ABAD，的长分别为23m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，=3COD．（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；（

2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设BC与地面水平线l所成的角为．记拱门上的点到地面的最大距离为h，试用的函数表示h，并求出h的最大值．20.已知椭圆的方程为()222210xyabab+=，其离心率12e=，1F

、2F分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的点（P不在x轴上），12PFF△周长为6.过椭圆右焦点2F的直线l与椭圆交于A、B两点.（1）求椭圆标准方程；（2）求AB的范围.（3）O为坐标原点，OAB面积为12519，求直线l方程.21.数列{}na对于确

定的正整数m，若存在正整数n使得mnmnaaa+=+成立，则称数列{}na为“m阶可分拆数列”.的的（1）设{}na是首项为2，公差为2的等差数列，证明{}na为“3阶可分拆数列”；（2）设数列{}na的前n项和为2nnSa=−()0a，若数列{}na为

“1阶可分拆数列”，求实数a的值；（3）设2212nnan=++，试探求是否存在m使得若数列{}na为“m阶可分拆数列”．若存在，请求出所有m，若不存在，请说明理由．上海交通大学附属中学2023-2024学年度第一学期高二数学月考试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6

题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.复数34i−的虚部是__________.【答案】4−【解析】【分析】利用复数的相关概念即可得解.【详解】由复数虚部的概念，易知复数

34i−的虚部为4−.故答案为：4−.2.直线330xy+−=的倾斜角为______．【答案】2π3【解析】【分析】将一般式方程整理为斜截式方程可得直线斜率，由斜率和倾斜角关系求得倾斜角.【详解】由330xy+−=，可得33yx=−+，所以直线的斜率为3k=−，所以倾

斜角为2π3.故答案为：2π3.3.已知方程221212xymm+=−+表示双曲线，则m的取值范围是___________.【答案】12,2−【解析】【分析】根据双曲线标准方程的特征即可列不等式求解.【详解】方程221212

xymm+=−+表示双曲线，则需满足()()2120mm−+，解得122m−，故答案为：12,2−4.正项等比数列na中，4532aa=，则212228logloglogaaa+++的值是________.【答案】

20【解析】【分析】根据等比数列的性质求解即可.【详解】在等比数列na中，1827364532aaaaaaaa====，()4202122282123822logloglogloglog32log220aaaaaaa+++=

===，故答案为:20.5.若ABC的三边长为2，3，4，则ABC的最大角的余弦值为______．【答案】14−【解析】【分析】直接利用三角形的三边关系式和余弦定理求出结果．【详解】解：根据大边对大角得到：设a2=，b3=，c4=，所以：222abc1cosC2a

b4+−==−．故答案为14−．【点睛】本题考查的知识要点：三角形的三边关系式及余弦定理的应用．6.()Pxy，在线段AB上运动，已知()()2452AB−，，，，则11yx++的取值范围是_______.【

答案】15,63−【解析】【分析】11yx++表示线段AB上的点与()11C－，－连线的斜率，画出图形，结合图形求解即可【详解】11yx++表示线段AB上的点与()11C－，－连线的斜率，因为4(1)52

(1)1,2(1)35(1)6ACBCkk−−−−−====−−−−−所以由图可知11yx++的取值范围是15,63−．故答案为：15,63−7.如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽6m，高0.5m，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为______．

【答案】92y=−【解析】【分析】利用待定系数法，代入已知点，建立方程，根据准线的公式，可得答案.【详解】设这条抛物线的方程为()220xpyp=，由图可知B点坐标为（3,0.5），所以2320.5p=，得9p=，故这条抛物线的准线方程为922py=−=−．故答案为：92y=−.8.已知

12,FF是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若2ABF△是正三角形，则该椭圆的离心率为________．【答案】33##133【解析】【分析】根据2ABF△是正三角形，且直线AB与椭圆长轴垂直，得到21FF是正三角形2ABF△的高，2130AFF=．在Rt

△21AFF中，设1||AFm=，可得1212AFAF=，所以2||2AFm=，用勾股定理算出123FFm=，得到椭圆的长轴1223aAFAFm=+=，焦距23cm=，即可求出椭圆的离心率；【详解】2ABF是正三角形，260AFB=，直线AB与椭圆长轴垂直，21FF是

正三角形2ABF△的高，2130AFF=，Rt△21AFF中，设1||AFm=，121sin302AFAF==，22AFm=，123FFm=因此，椭圆的长轴1223aAFAFm=+=，焦距23cm=椭圆的离心率为33cea==．故答案为：33.9.如图，

在等边三角形ABC中，2AB=，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则AMNM的最小值为______.【答案】2316【解析】【分析】根据已知，利用图形以及向量的线性运算、数量积运算、二次函数进行

计算求解.【详解】因为等边三角形ABC中，2AB=，点N为AC的中点，设,(01)MBCB=，则()()AMNMMAMNMBBAMCCNMBMCMBCNBAMCBACN==++=+++()()11CBCBCBCNBABCBACN=−++−+()

244211=−++−+225234534816=−+=−+所以当58=时，AMNM取最小值，最小值为2316.故答案为：2316.10.若平面直角坐标系内两点,PQ满足

条件：①,PQ都在函数()fx的图象上；②,PQ关于y轴对称，则称点对(),PQ是函数()fx的图象上的一个“镜像点对”（点对(),PQ与点对(),QP看作同一个“镜像点对”）．已知函数()3cosπ,0log,0x

xfxxx=，则()fx的图象上的“镜像点对”有________对.【答案】3【解析】【分析】由函数()3log,(0)fxxx=，关于y轴对称的图象()()3log,(0)gxxx=−，转化

为函数()gx与()fx在0x时的交点个数，作出函数的图象，结合图象，即可求解.【详解】函数()3log,(0)fxxx=，关于y轴对称的图象()()3log,(0)gxxx=−，由定义可知，函数()gx与()fx在0x时

的交点个数，即为“镜像点对”的个数，作出函数()gx与()fx在0x时的图象，由图象可知()gx与()fx在0x时的交点个数存3个，所以函数()3cosπ,0log,0xxfxxx=图象上的“镜像点对”有3对．故答案为：3.1

1.在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足5344OCOAOB=+，则r的值为________．【答案】10【解析】【详解】22225325539OCOAOBOA2OAOBOB

44164416=+=++即222225159rrrcosAOBr16816=++，整理化简得cos∠AOB＝－35，过点O作AB的垂线交AB于D，则cos∠AOB＝2cos2∠AOD－1＝－35，得co

s2∠AOD＝15.又圆心到直线的距离为OD＝222=，所以cos2∠AOD＝15＝22ODr＝22r，所以r2＝10，r＝10.12.已知x轴上的点()11,0A、()25,0A、…、(),0nnAa满足1112nnnnAAAA+−=，射线()0yxx=上的点()13,3B、(

)25,5B、…、(),nnnBbb满足122nnOBOB+=+，*nN，则四边形11nnnnAABB++的面积nS的取值范围为______【答案】(9,12【解析】【分析】先通过点(),0nnAa满足1112nnnnAAAA+−=可得1nnaa+−为等比数列，求其通项公式，进而可得

点4(92,0)nnA−−，再利用(),nnnBbb满足122nnOBOB+=+可得(21,21)nBnn++，则根据11nnnnOABOABSSS++=−可将面积用n表示，再通过判断数列的单调性可得面积的取值范围.【详解】由x轴

上的点()11,0A、()25,0A、…、(),0nnAa满足1112nnnnAAAA+−=得111()2nnnnaaaa+−−=−，2n，又214aa−=，则1nnaa+−是以4为首项，12为公比的等比数列，1114()2nnnaa−+

−=，124121111()12()...()14...4()14921212nnnnnnaaaaaa−−−−−=+−++−=+++=+=−−，又11a=符合上式，4(92,0)nnA−−，因为射线()0yxx=上的点()13,3B、()25,5B、…、(),nnnBbb满足

122nnOBOB+=+又112,2nnnnOBbOBb++==12222nnbb+=+，12,nnbb+−=又1()3,3B，21nbn=+，(21,21)nBnn++，则311(92,0),(23,23)nnnABnn−++−++，四边形11nnnnA

ABB++的面积为11nnnnOABOABSSS++=−，即34311184(92)(23)(92)(21)()2992222nnnnnSnnn−−−−=−+−−+=−+=+，令84()2nngn−=，n

N，则184(1)2nngn+++=1848464(1)()222nnnnnngngn++−−+−=−=，当1n=时，(2)(1)gg当2n时，(1)()gngn+，则84()2nngn−=的最大值为28

24(2)32g−==，又(1)2g=，且84()02nngn−=，所以()03gn，而84()992nnSgn−=+=+，故912S，所以四边形11nnnnAABB++的面积nS的取值范围为(9

,12.故答案为：(9,12二、单选题（本大题共有4题，每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑13.在等差数列{an}中，a2、a4是方程2340xx−−＝的两根，则a3的值为（）A.2B.3C.±2D.32【答案】D【解析】分析】根据韦

达定理可得243aa+=，再利用等差中项运算求解.【详解】由题意可得：243aa+=∵{an}为等差数列，则24323aaa+==∴332a=故选：D.14.设,,abc分别为ABC中,,ABC

所对边的边长，则直线sin0Axayc++=与直线sinsin0bxByC−+=的位置关系是（）A相交但不垂直B.垂直C.平行D.重合【答案】B【解析】【分析】分别求出两直线斜率，相乘，利用正弦定理边角互化即可求解.【详解

】由题意可知直线sin0Axayc++=与直线sinsin0bxByC−+=的斜率均存在且不为0，直线sin0Axayc++=的斜率1sinAka=−，直线sinsin0bxByC−+=的斜率2sinbkB=，由正弦定理可得12sin1sinAbabkkaBa

b=−=−=−，所以两直线垂直，故选：B【.15.已知A，B是圆22:1Cxy+=上的两点，P是直线0xym−+=上一点，若存在点A，B，P，使得PAPB⊥，则实数m的取值范围是（）A.[1,1]−B.[2,2]−C.[2,2]−D.[22,22]−

【答案】B【解析】【分析】确定P在以AB为直径圆上，221DODA+=，根据均值不等式得到圆D上的点到O的最大距离为2，得到22dm=，解得答案.【详解】PAPB⊥，故P在以AB为直径的圆上，设AB中点为D，则221

DODA+=，圆D上的点到O的最大距离为DODA+，()2222DODADODA++=，当22DODA==时等号成立.直线0xym−+=到原点的距离为22dm=，故22m−.故选：B.16.已知平面向量,,abc满足||||2abab===，且()(2)0bcbc−−=，则|

2|ac−的最大值为（）A.72+B.271+C.71+D.272+【答案】D【解析】的【分析】根据题意，求出3ab=，建立平面直角坐标系，设(,)cxy=，求出轨迹方程，利用几何意义即可求出|2|ac−的最大值.【详解】由||||2abab==

=rrrr可知,1cos2||||ababab==，故3ab=，如图建立坐标系，(2,0)a=，(1,3)b=，设(,)cxy=，由()(2)0bcbc−−=可得：22(1,3)(2,23)323360xyxyxxyy−−−−=−++−+

=22333122xy−+−=，所以(,)cxy=的终点在以333,22为圆心,1为半径的圆上，所以1|2|22acac−=−，几何意义为(,)xy到(1,0)距离的2倍，由儿何意义可知

22max333221127222ac−=−++=+，故选：D.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.已知直线l经过两条直线250xy+−=和3

10xy−−=的交点.（1）若直线l与直线210xy−−=平行，求直线l的方程；（2）若直线l与250xy+−=夹角为π4，求直线l的方程.【答案】（1）230xy−+=；（2）350xy−+=，另一个是350xy+−=.【解析】【分析】（1）联立直线的方程可得交点为()

1,2，再设直线l的方程为()11201xyCC−+=−，代入()1,2求解即可；（2）设l的点法式方程为()()120axby−+−=，再根据夹角的余弦公式化简求解即可.【小问1详解】由250310xyxy+−=−−=，可得12xy

==，即直线250xy+−=和310xy−−=的交点为()1,2，因为直线l平行于直线210xy−−=，可设直线l的方程为()11201xyCC−+=−，把点()1,2代入方程得11220C−+=，解得13C=，所以直线l方

程为230xy−+=；【小问2详解】设l的点法式方程为()()120axby−+−=（a和b不同时为零），根据夹角的余弦公式得22222π2cos4212abab+==++，化简为223830aabb−−=.所以30ab+=或30ab−=，

此时0a.所以直线l的方程有两个，一个是350xy−+=，另一个是350xy+−=.18.在平面直角坐标系xOy中，过点()0,1P且互相垂直的两条直线分别与圆22:4Oxy+=交于点A，B，与圆()()22:211Mxy−

+−=交于点C，D.（1）若直线AB的斜率为3，求ABM的面积；（2）若2353AB=，求CD的长；【答案】（1）3395；（2）253【解析】【分析】（1）先求解直线AB的方程，再计算AB与M点到直线AB的距离，进而可得ABM的面积；的（2）设直线:1

ABykx=+，再根据垂径定理可得28k=，进而根据垂径定理求解CD即可.【小问1详解】若直线AB的斜率为3，则直线AB的方程为310xy−+=.所以O点到直线AB的距离为()220310013110=++−−，M点到直线AB的距离为()22

3105132113d==−++−，所以1392390242101010AB=−==，所以133925ABMSABd==△.【小问2详解】由题可知，直线AB的斜率显然存在且不为0，设为()0kk，则直线:1AB

ykx=+.所以点O到直线AB的距离1211dk=+，所以2221421ABk+=+，又2353AB=，所以2351491k+=+，解得28k=.因为直线AB与直线CD互相垂直，所以直线1:1

CDyxk=−+.所以点M到直线CD的距离22222111111kkdkk−−+==+−+−，所以2442521211813CDk=−=−=++.19.如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，ABAD，的长分别为23m和

4m，上部是圆心为O的劣弧CD，=3COD．（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设BC与地面水平线l所成的角为．记拱门上的点到

地面的最大距离为h，试用的函数表示h，并求出h的最大值．【答案】（1）拱门最高点到地面的距离为5m．（2）4sin23cos06π223sin()662h+=++，，，其最大值为223+【解析】【分析】（1）求出圆的半径，结合圆和RT△

的性质求出拱门最高点到地面的距离即可；（2）通过讨论P点所在位置以及三角函数的性质求出h的最大值即可．【详解】（1）如图，过O作与地面垂直的直线交ABCD，于点12OO，，交劣弧CD于点P，1OP的长即为拱门最高点到地面的距离．在2RtOOC中，23OOC=，23CO=，所以21O

O=，圆的半径2ROC==．所以11122=5OPROOROOOO+=+−=．答：拱门最高点到地面的距离为5m．的（2）在拱门放倒过程中，过点O作与地面垂直的直线与“拱门外框上沿”相交于点P．当点P在劣弧CD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于圆O的半径

长与圆心O到地面距离之和；当点P在线段AD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于点D到地面的距离．由（1）知，在1RtOOB中，221123OBOOOB=+=．以B为坐标原点，直线l为x轴，建立如图所示的坐标系

．当点P在劣弧CD上时，ππ62．由π6OBx=+，23OB=，由三角函数定义，得Oππ23cos23sin66++，，则π223sin6h=++．所以当ππ62+=即π3

=时，h取得最大值223+．当点P在线段AD上时，06．设=CBD，在RtBCD中，2227DBBCCD=+=，2321427sincos772727====，．由DBx=+，得()()()27cos27sinD++，．所以()27sinh=+4sin

23cos=+．又当06时，4cos23sin4cos23sin3066h=−−=．所以4sin23cosh=+在06，上递增．所以当6=时，h取得最大值5．因为2235+，所以h的最大值为223+．综上

，艺术拱门在放倒的过程中，拱门上的点到地面距离的最大值为（223+）m．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查三角函数的性质，导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，数形结合思想，是一道综合题．20.已知椭圆的方程为()2222

10xyabab+=，其离心率12e=，1F、2F分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的点（P不在x轴上），12PFF△周长为6.过椭圆右焦点2F的直线l与椭圆交于A、B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求AB的范围.（3）O为坐标原点，OA

B面积为12519，求直线l的方程.【答案】（1）22143xy+=（2）3,4；（3）220xy−=【解析】【分析】（1）根据椭圆离心率及12PFF△的周长，结合椭圆定义即可求出椭圆C的标准方程；（2）分类讨论直线斜率是否为0，从而假设直线方程

，与椭圆方程联立，利用韦达定理与弦长公式得到关于m的关系式，再分析即可得解；（3）结合（2）中的韦达定理及面积分割法建立方程求解即可.【小问1详解】由题意可知，12cea==，所以2ac=，由12PFF△的周长为6得2266acc+==，所以2,1ac==，所以2223bac=−=，所以椭圆的标

准方程为22143xy+=.【小问2详解】由（1）知()11,0F−，()21,0F，当直线l的斜率为0时，24ABa==，当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为1xmy=+，()11,Axy，()22,Bxy，联立221431xyxmy+=

=+，消去x，得22(34)690mymy++−=，易得()22Δ636(34)0mm=++，则12122269,3434myyyymm−−+==++，所以()()()22222121121214ABxxyymyyyy=−+−=

++−2222222691212414434343434mmmmmmm−−+=+−==−++++，因为20m，所以2344m+，所以240134m+，所以34AB，综上，34AB，即AB的范围是3,4.【小问3

详解】由题意及（2）得()222121212211611254223419OABmSOFyyyyyym+=−=+−==+，平方并整理得42180119410mm+−=，解得214m=或24145m=−（舍去），所以12m=，所以直线l的方程为112xy=+，即220xy−

=..21.数列{}na对于确定的正整数m，若存在正整数n使得mnmnaaa+=+成立，则称数列{}na为“m阶可分拆数列”.（1）设{}na是首项为2，公差为2的等差数列，证明{}na为“3阶可分拆数列”；（

2）设数列{}na的前n项和为2nnSa=−()0a，若数列{}na为“1阶可分拆数列”，求实数a的值；（3）设2212nnan=++，试探求是否存在m使得若数列{}na为“m阶可分拆数列”．若存在，请求出所有m，若不存在，请说明理由．【答案】（1）

见解析；（2）1a=；（3）1m=或3.【解析】【分析】（1）利用题中所给的新定义内容结合等差数列的通项公式即可证得结论；（2）由前n项和为nS可求出12122nnanan−−==，若数列na

为“1阶可分拆数列”，则有11nnaaa+=+，分别讨论1n=和2n两种情况，计算可得1a=；（3）假设实数m存在，则有mnmnaaa+=+，代入化简可得()()2121213mnmn−−+=，逐一讨论m的取值直

至4m不再成立为止，可得结果.【详解】（1）由题意可知2nan=326nan+=+，326naan+=+所以33nnaaa+=+所以na为“3阶可分拆数列”；（2）因为数列na的前n项和为2nnSa=−(0)a当1n=时，12aa=−；当2n时，

112nnnnaSS−−=−=，所以12122nnanan−−==，因为存在正整数n得11nnaaa+=+成立，当2n时1222nna−=+−即122na−=−，因为2n，1222na−=−，所以0a，而0a

，所以不存在正整数n（2n）使得11nnaaa+=+成立；②当1n=时，若11nnaaa+=+成立，则242a=−，得1a=，所以1a=时存在正整数1n=使得11nnaaa+=+成立，由①②得1a=.（3

）假设存在m使得数列na为“m阶可分拆数列”即存在确定的正整数m，存在正整数n使得mnmnaaa+=+成立()222212212212mnmnmnmn++++=+++++即()()2121213mnmn−−+=，①当1m=时，21213nn−+=，3n=时

方程成立，当2m=时()321413nn−+=当1n=时()32147nn−+=；当2n=时()321417nn−+=，当2n时()321417nn−+，所以不存在正整数n使得mnmnaaa+=+成立；③当3m=时()72

1613nn−+=，当1n=时()721613nn−+=成立，④当4m时()()()212121521823mnnmnn−−+−+，所以不存在正整数n使得mnmnaaa+=+成立.综上：1m=或3.【点睛】思路点睛：本题为数列新定义题，由题意可知对于确定的m存在

n即可，且()()21212mnmn−−+分别为关于,mn的单调递增数列，所以可采用逐一讨论的方法直至()()2121213mnmn−−+时截止可找到所有的,mn.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xian

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