【文档说明】2021-2022学年高中数学人教A版选修2-3教案：2.2.3独立重复实验与二项分布 1 含解析【高考】.doc，共(9)页，521.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2．2．3独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。情感、态度与价值观：承前启后

，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1事件的定

义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概

率，记作()PA．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1PA，必然事件和不可能事件看

作随机事件的两个极端情形5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件7．等可能性

事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是-2-等可能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率()mPAn=8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法[]9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的10互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()PABP

APB+=+一般地：如果事件12,,,nAAA中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,nAAA彼此互斥11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()PAAPAPA+==−12．互斥事件的概率的求法:如果事件

12,,,nAAA彼此互斥，那么12()nPAAA+++＝12()()()nPAPAPA+++13．相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立14．相互独

立事件同时发生的概率：()()()PABPAPB=一般地，如果事件12,,,nAAA相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，1212()()()()nnPAAAPAPAPA=二、讲解新课：1独

立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率knkknnPPCkP

−−=)1()(．它是(1)nPP−+展开式的第1k+项3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独

立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是[来源:]-3-knkknnqpCkP−==)(，（k＝0,1,2,…，n，pq−=1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nPnnqpC00111−nnqpC…knkknqpC

−…0qpCnnn由于knkknqpC−恰好是二项展开式011100)(qpCqpCqpCqpCpqnnnknkknnnnnn+++++=+−−[]中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomialdistribution)，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记knk

knqpC−＝b(k；n，p)．三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中，(1)恰有8次击中目标的概率；(2)至少有8次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)解：设X为击中目标的次数，则X～B(10,0.8).(1)在10次射击中，恰有8次击中目

标的概率为P(X=8)＝88108100.8(10.8)0.30C−−.(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)8810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8

(10.8)CCC−−−−+−+−0.68.例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，P(ξ=0)=02C(95%)2=0.9025，P(ξ=1

)=12C(5%)(95%)=0.095，P(2=)=22C(5%)2=0.0025．-4-因此，次品数ξ的概率分布是ξ0[来源:学.科.网Z.X.X.K]12P0.90250.0950.0025例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．解：依题意，随机变量ξ～B

61,5．∴P(ξ=4)=6561445C=777625，P(ξ=5)=55C561=77761．∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=388813例4．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果

保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率4454455(

4)0.8(10.8)0.80.41PC−=−=答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即4454555555555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8)PPPPCC

−−=+==−+−450.80.80.4100.3280.74=++答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果

保留两个有效数字）解：记事件A＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验-5-1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55513(0)(1)()44P=−=，

1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率145511(1)(1)44PC=−，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为551(0)(1)0.37PPP=−+答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37．点评：“至多

”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击n次记事件A＝“射击一次，击中目标”，则()0.25PA=．∵射击n次相当于n次独立重复试验，∴事件A至

少发生1次的概率为1(0)10.75nnPP=−=−．由题意，令10.750.75n−，∴31()44n，∴1lg44.823lg4n，∴n至少取5．答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大

？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次∴从低层到顶层停不少于3次的概率3364455549999991111111()()()()()()()2222222PCCCC=++++345999

0129999999911()()2()()22CCCCCCC=+++=−+++991233(246)()2256=−=设从低层到顶层停k次，则其概率为k9999111C()()()222kkkC−=，∴当4k=或5k=时，9kC最大，即991()2kC最大，答：从低层到顶层停不少于

3次的概率为233256，停4次或5次概率最大．例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3-6-局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．

（2）按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12．记事件A=“甲打完3局才能取胜”，记事件B=“甲打完4局才能取胜”，记事件C=“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取

胜∴甲打完3局取胜的概率为33311()()28PAC==．②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216PBC==．③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取

胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216PCC==．(2)事件D＝“按比赛规则甲获胜”，则DABC=++，又因为事件A、B、C彼此互斥，故1331()()()()()816162PDPABCPAPBPC=++=++

=++=．答：按比赛规则甲获胜的概率为12．例9．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（lg20.3010=）解：记事件A＝“种一粒种子

，发芽”，则()0.8PA=，()10.80.2PA=−=，（1）设每穴至少种n粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．∵每穴种n粒相当于n次独立重复试验，记事件B＝“每穴至少有一粒发芽”，则00()(0)0.8(10.8)0.2n

nnnPBPC==−=．∴()1()10.2nPBPB=−=−．由题意，令()98%PB，所以0.20.02n，两边取常用对数得，-7-lg0.2lg0.02n．即(lg21)lg22n−−，∴lg221.699

02.43lg210.6990n−=−，且nN，所以取3n．答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为2230.80.

20.384PC===，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384四、课堂练习：1．每次试验的成功率为(01)pp，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（）()A33710(1)Cpp−()B33310(1)Cpp−()C37(

1)pp−()D73(1)pp−2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（）()A32100.70.3C()B1230.70.3C()C310()D21733103AAA3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是

哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是（）()A33351AA−()B211232323355AAAAAA+()C331()5−()D22112333232()()()()5555CC+4．甲、乙两队参加乒乓球

团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（）()A23332()55C()B22332()()53C()C33432()()55C()D33421()()33C5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9

环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为．（设每次命中的环数都是自然数）6．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为．-8-7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为．8．某

车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为31，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种

树苗5棵，试求：⑴全部成活的概率；⑵全部死亡的概率；⑶恰好成活3棵的概率；⑷至少成活4棵的概率10．（1）设在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为8081，试求在一次试验中事件A发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次

射击击中目标的概率为13，求在第n次才击中目标的概率答案：1.C2.D3.A4.A5.0.7846.0.0467.238.（1）()323551240333243PC==（2）()()5552211113243PBPBC

=−=−=9.⑴5550.90.59049C=；⑵5550.10.00001C=；⑶()3325530.90.10.0729PC==；⑷()()55450.91854PPP=+=10.(1)23P=(2)112()33nP−=五、小结：1．独立重复试验要从三方面考虑第一

：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2．如果1次试验中某事件发生的概率是P，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为knkknnPPCkP−−=)1()(对于

此式可以这么理解：由于1次试验中事件A要么发生，要么不发生，所以在n次独立重复试验中A恰好发生k次，则在另外的nk−次中A没有发生，即A发生，由()PAP=，()1PAP=−所以上面的公式恰为nPP])1[(+−展开式中的第1k+项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的

联系六、课后作业：课本58页练习1、2、3、4第60页习题2.2B组2、3七、板书设计（略）-9-八、课后记：教学反思：1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。2.能进行一些与n次独立重复试验的模型及

二项分布有关的概率的计算。3.承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。