【文档说明】浙江省丽水市五校高中发展共同体2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题 含答案.docx，共(7)页，377.660 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f4ad28905d92b9e9cc8eb7a0ad842010.html

以下为本文档部分文字说明：

绝密★考试结束前2023学年第二学期丽水五校高中发展共同体4月联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单选题：每小题5分，满分40分．1．在ABC△中，己知,BCaCAb==uuuruurrr,则AB=uuur（）A．ab−rrB．ba−rrC．ab+rrD．ab−−rr2．若复数z满足(2

i)2iz−=,i是虚数单位，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在ABC△中，已知角60,4,23AACBC===,则角B的值是（）A．90B．60C．45

D．304．己知复数i(,),izabab=+R是虚数单位，若2233izz−=+,则复数z的虚部是（）A．3B．23C．3iD．23i5．已知向量(4,3)a=−r,则与向量ar方向相反的单位向量是（）A．43,55−B．43,55−C．43,55

−−D．43,55−或43,55−6．己知ABC△三条边上的高分别为3,4,6，则ABC△最小内角的余弦值是（）A．748B．158C．1124D．787．已知圆O的半径为2，

弦AB的长为2，C为圆O上一动点，则||ACBC+uuuruuur的取值范围是（）A．[0,2]B．[0,4]C．[23,23]−+D．[423,423]−+8．在ABC△中，已知2,120ABACBAC==，若D,E分别是BC的三等分点，其中D靠近点

B,记,,aABADbADAEcAEAC===uuuruuuruuuruuuruuuruuur,则（）A．abcB．acbC．cbaD．bac二、多选题：每小题6分，2选题每选项对得3分，3选题每选项对得2

分，有错选或不选得零分，满分18分．9．已知非零复数12,zz，其共轭复数分别为12,zz，则下列选项正确的是（）A．2211zz=B．2111zzz=C．1122zzzz=D．1212zzzz=10．己知ABC△

的三个内角分别是A,B,C,则下列结论一定成立的是（）A．cos()cosABC+=B．cossin22ABC+=C．“2ab”是“sinsin2AB”成立的充分不必要条件D．sin,sin,sinABC一定能

构成三角形的三条边11．在ABC△中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知D,E分别在边,ABAC上，且ABC△的重心在DE上，又,ADxABAEyAC==uuuruuuruuuruuur，设ADE=,（,ABCADESS△△为相应三角形的面积），则以

下正确的是（）A．113xy+=B．ADEABCSS△△的最小值为49C．sinsin()sin()caBbA=−++D．coscos()cos()caBbA=−++非选择题部分三、填空题：每小题5分，满分15分．12．若复数

5ii1mz−=−为纯虚数，i是虚数单位，则||zm+=______________．13．已知向量,abrr满足||2,(1,2)ab==rr，且|||2|abab+=−rrrr，则向量ar在向量br上的投影向量的坐标是______________．14．四

边形ABCD中，AC与BD交于点P,己知26ABAD==,且P是AC的中点，2BPPD=uuruuur,又314sin14ACD=，则四边形ABCD的面积是______________．四、解答题：共5小题，满分77分．15．（满分13分）

已知向量,abrr满足||3,||4,(2)ababb==+⊥rrrrr．（1）求向量ar与br夹角的余弦值；（2）求12ab+rr的值．16．（满分15分）在ABC△中，已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2cos2cAba=−．（1）求角C的大小；（2）若2

3,2cb==,求ABC△的面积．17．（满分15分）如图，在ABC△中，己知2,4,60ABACBAC===，M是BC的中点，N是AC上的点，且,,ANxACAMBN=uuuruuur相交于点P．设,ABaACb==uuuruuurrr（1）若13x=，试用向量,

abrr表示,AMPNuuuruuur;（2）若AMPN⊥,求实数x的值．18．（满分17分）在锐角ABC△中，已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且222sin()3cosabcABC−=−．（1）求角C的大小；（2）求222cab+的取值范围．19．（满分17分）

设平面内两个非零向量,mnrr的夹角为，定义一种运算“”：||||sinmnmn=rrrr．试求解下列问题，（1）已知向量,abrr满足(2,1),||2,4abab===rrrr,求abrr的值；（2）在平面直角坐标系中，已知点(2,1),(1,2),(0,4)ABC−,求ABB

Cuuuruuur的值；（3）己知向量1221,,,,0,cossinsincos2ab==−rr，求abrr的最小值；2023学年第二学期丽水五校高中

发展共同体4月联考高一年级数学学科参考答案命题：遂昌中学何瑞武审稿：遂昌中学毛东华一、单选题：每小题5分，满分40分．1．D；2．B;3．A;4．A;5．B;6．D；7．D;8．C;二、多选题：每小题6分，2选题每选项对3分，3选题每选项对2分，有错选或不选得零分，

满分18分．9．BC;10．BCD；11．ABD；三、填空题：每小题5分，满分15分．12．52；13．24,55；14．65四、解答题：共5小题，满分77分．15．【解】（1）设ar与br的夹角为，因为(2)abb+⊥rrr,所以2(2

)20abbabb+=+=rrrrrr．2分又||3,||4ab==rr,所以234cos160+=，4分所以2cos3=−所以向量ar与br夹角的余弦值为23−．6分（2）由2221124abaabb+

=++rrrrrr9分2193416534=+−+=11分所以152ab+=rr．13分16．【解】（1）由2cos2cAba=−,以及正弦定理可得：2sincos2sinsinCABA=−2分即2sincos2sin()sin2sincos2coss

insinCAACAACACA=+−=+−,即2sincossin0ACA−=,又在ABC△中，sin0A，所以1cos2C=，5分又(0,)C，所以3C=7分（2）由余弦定理2222coscbabaC=+−,得9分221242280aaaa=+−−−=,由0

a得4a=,12分所以ABC△的面积11sin24sin23223SbaC===．15分（面积公式正确给2分）17．【解】（1）111()222AMABACab=+=+uuuruuuruuurrr2分设()PNtBNtANAB==

−uuuruuuruuuruuur,因为13ANAC=uuuruuur所以1()(1)(1)3APANNPANtANABtANtABtACtAB=+=−−=−+=−+uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur即1(1)3A

Ptbta=−+uuurrr,4分由,APAMuuuruuur共线得：1(1)3tt−=，解得：14t=6分所以1111()124124PNtBNtANABACABba==−=−=−uuuruuuruuuruuuruuuruuurrr所以11111(),222412

AMABACabPNab=+=+=−+uuuruuuruuuruuurrrrr8分（2）BNBAANABxACaxb=+=−+=−+uuuruuruuuruuuruuurrr,因为AMPN⊥,所以1111()284022

22AMBNabaxbxx=+−+=−++−=uuuruuurrrrr，13分解25x=．15分18．【解】（1）由余弦定理2222cosabcbcA−=−,及正弦定理sinsinsinabcABC==得2222

22cos2cossin2sincossinabcbcAcbACBAcccC−−−−===3分sin()2sincossincoscossin2sincossinsinABBAABABBACC+−+−==sincoscossinsin()sinsinABA

BABCC−−==．所以sin()sin()sin3cosABABCC−−=,又sin()0AB−，所以sin3costan3CCC==5分所以3C=7分（2）222222222111cababababab

ababba+−==−=−++++11分因为2abba+，所以1102abba+，13分所以222111,12cababba=−++15分19．解：（1）由已知(2,1)a=r,得||5a=r

所以||||cos425cos4abab===rrrr,即2cos5=，2分又0，所以1sin5=所以1||||sin2525abab===rrrr4分（2）设()()1122,,,axybxy==rr

,则22221122||,||axybxy=+=+rr所以121222221122cos||||xxyyababxyxy+==++rrrr从而()22122112211212222222222222112211221122sin1xyxyxyxyxxy

yxyxyxyxyxyxy−−+=−==++++++所以1221||||sinababxyxy==−rrrr7分又(3,1),(1,2)ABBC=−=uuuruuur,所以|3211|7ABBC=−−=uuuruuur9分（3）

22221414cossincossinab=−−=+rr，12分()22222222221414sin4coscossin5cossincossincossin+=++=++14分

2222sin4cos529cossin+=,当且仅当2222sin4costan2cossin==时等号成立；所以abrr的最小值的最小是9．17分