【文档说明】【精准解析】数学人教A版必修1模块综合测评【高考】.docx，共(10)页，138.949 KB，由小赞的店铺上传

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模块综合测评(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是()A．A⊆BB．A∩B＝{

2}C．A∪B＝{1,2,3,4,5}D．A∩(∁UB)＝{1}D[A显然错误；A∩B＝{2,3}，B错；A∪B＝{1,2,3,4}，C错，故选D.]2．设f(x)＝2ex－1，x<2，log3(2x－1)，x≥2，则f(f(2))等于()A．0B．1C

．2D．3C[∵f(2)＝log3(22－1)＝1，∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.]3．函数f(x)＝2x＋x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)B[∵f(－1)＝12－1

＝－12<0，f(0)＝20＝1>0，且f(x)单调递增，故零点在(－1,0)内，选B.]4．函数y＝log2|1－x|的图象是()ABCDD[函数y＝log2|1－x|可由下列变换得到：y＝log2x→y＝log2|x|→y＝log2|x－1|→y＝log2|1－x|.故选D.]5

．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．f(x)＝1xB．f(x)＝lgxC．f(x)＝12xD．f(x)＝x2－2x＋1B[f(x)＝lgx在(0，＋∞)上为增函数，故选B.]6．若10m＝2，10n＝6，则n－2m＝()A．－lg2B．lg2C．－lg3D．lg

3D[∵10m＝2，10n＝6，∴m＝lg2，n＝lg6，∴n－2m＝lg6－2lg2＝lg6－lg2＝lg62＝lg3，故选D.]7．设f(x)＝ax2＋bx＋2是定义在[1＋a,2]上的偶函数，则(－3)b＋3－1－a的值为()A

.109B.19C．10D．不能确定A[由偶函数的定义知，1＋a＝－2，即a＝－3.由f(x)＝f(－x)恒成立，得b＝0.所以(－3)b＋3－1－a＝(－3)0＋3－1－(－3)＝109.故选A.]8．设x>y>1

,0<a<1，则下列关系正确的是()A．x－a>y－aB．ax<ayC．ax<ayD．logax>logayC[对于A，由0<a<1，可知－1<－a<0，因此函数y＝x－a为减函数，所以由x>y>1得到x－a<y－a，A不正确；对于B，由x>y>1,0<a<1，得ax>ay，

B不正确；对于C、D，由于0<a<1，所以函数y＝ax以及y＝logax均为减函数，所以由x>y>1可得ax<ay及logax<logay，所以C正确，D不正确．所以选C.]9．已知函数f(x)＝1＋x21－x2，则有()A．f(x)是奇函数，且f1x＝－f(x)B

．f(x)是奇函数，且f1x＝f(x)C．f(x)是偶函数，且f1x＝－f(x)D．f(x)是偶函数，且f1x＝f(x)C[∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，排除A、B.又f1x＝1＋1x21－

1x2＝1＋x2x2－1＝－f(x)，故选C.]10．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的零点时，其参考数据如表所示．f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.575

0)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.0029f(1.5500)＝－0.060据此数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确到0.01)为()A．1.55B．1.56C．1.57D．1.58B[由表可知，f(1.5625)＝0.003>

0，f(1.5562)＝－0.0029<0，所以函数f(x)＝3x－x－4的一个零点在区间(1.5562,1.5625)上，故函数的一个零点的近似值(精确到0.01)为1.56.]11．已知函数f(x)＝(3－a)x，x≤2，loga(x－1)＋3，x>2是R上的单调增函数，则a的取值

范围是()A．(1，3)B．(5－1，3)C．[3－3，2)D．(1,3－3)C[若函数f(x)＝(3－a)x，x≤2loga(x－1)＋3，x>2是R上的单调增函数，则3－a>1，a>1，(3－a

)2≤loga(2－1)＋3，解得3－3≤a<2.故选C.]12．若函数f(x)＝ax－x－a有两个零点，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B．(0,2)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)C[函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a的图象的交点的个数，如图，a>

1时，两函数图象有两个交点；0<a<1时，两函数图象有一个交点．故a>1.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设A∪{－1,1}＝{－1,1}，则满足条件的集合A共有________个．4[∵A∪{－1,1}＝{－1,1}，

∴A⊆{－1,1}，满足条件的集合A为：∅，{－1}，{1}，{－1,1}，共4个．]14．计算：lg12－lg58＋lg252－log89×log278＝________.13[lg12－lg58＋lg252－log89×log278＝lg12×85×252－2lg

33lg2×3lg23lg3＝lg10－23＝1－23＝13.]15．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上是增函数，则实数m的最小值等于________．1[由f(1＋x)＝f(1－x)，知f(x)的对称轴为x

＝1，∴a＝1，∴f(x)＝2|x－1|，又∵f(x)在[1，＋∞)上是单调递增的，∴m≥1.]16．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且一个零点是2，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．(－2,2)[因为函数f(x)

是定义在R上的偶函数且一个零点是2，则还有一个零点为－2.又函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，则f(x)<0的x的取值范围是(－2,2)．]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分

)已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．[解](1)A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|log2x>1}＝{x|x>2}．A∩B＝{x|2<x≤3

}，(∁RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．(2)①当a≤1时，C＝∅，此时C⊆A；②当a>1时，C⊆A，则1<a≤3.综合①②，可得a的取值范围是(－∞，3]．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；

(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．[解](1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1.令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－12(舍去)．所以x＝0，所以函数f(x)的零点为x＝0.(2)若f(x)有零点，则

方程2a·4x－2x－1＝0有解，于是2a＝2x＋14x＝12x＋14x＝12x＋122－14.因为12x>0，所以2a>14－14＝0，即a>0.19．(本小题满分12分)已知函数f(

x)＝1－2x.(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．[解](1)由已知得g(x)＝1－a－2x，∵g(x)是奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，即1－a－2－x＝－1－a－2x

，解得a＝1.(2)函数f(x)在(0，＋∞)内是单调增函数．证明如下：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝1－2x1－1－2x2＝2(x1－x2)x1x2.∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞0

，从而2(x1－x2)x1x2＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)在(0，＋∞)内是单调增函数．20．(本小题满分12分)已知函数y＝2－x2＋x＋2x－2的定义域为M.(1)求M；(2)当x∈M时，求函数f(x)＝2(log2x)2＋alo

g2x的最大值．[解](1)由题意知(2－x)(x＋2)≥0，2x－2≥0，x≠－2.解得1≤x≤2，故M＝{x|1≤x≤2}．(2)f(x)＝2(log2x)2＋alog2x，令t＝log2x，t∈[0,1]，可得g(t)＝2t2＋at，t∈[0,

1]，其对称轴为直线t＝－a4，当－a4≤12，即a≥－2时，g(t)max＝g(1)＝2＋a，当－a4>12，即a<－2时，g(t)max＝g(0)＝0.综上可知，f(x)max＝2＋a，a≥－2，0，a<－2.21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(2x＋

1)，g(x)＝loga(1－2x)(a＞0且a≠1)．(1)求函数F(x)＝f(x)－g(x)的定义域；(2)判断F(x)＝f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)确定x为何值时，有f(x)－g(x)＞0.[解](1)要使函数有意义，则有2x＋1>0，1－2x>0，解得－

12<x<12.∴函数F(x)的定义域为x－12<x<12.(2)F(x)＝f(x)－g(x)＝loga(2x＋1)－loga(1－2x)，F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝

loga(－2x＋1)－loga(1＋2x)＝－F(x)．∴F(x)为奇函数．(3)∵f(x)－g(x)＞0，∴loga(2x＋1)－loga(1－2x)＞0，即loga(2x＋1)＞loga(1－2x)．①当0＜a＜1时

，有0<2x＋1<1－2x，∴－12<x<0.②当a＞1时，有2x＋1>1－2x>0，∴0<x<12.综上所述，当0＜a＜1时，有x∈－12，0，使得f(x)－g(x)＞0；当a＞1时，有x∈0，12，使得f(x)－g(x)＞0.22．(本小题满分12分)某家庭

进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数解析式；(2)该家

庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大利益，其最大利益是多少万元？[解](1)设f(x)＝k1x，g(x)＝k2x，所以f(1)＝18，得k1＝18，g(1)＝12，得k2＝12，即f(x)＝18x(x≥0)，g(x)＝12x(x≥0)．(2)设投资债券类产品为

x万元，则投资股票类产品为(20－x)万元，依题意得y＝f(x)＋g(20－x)＝x8＋1220－x(0≤x≤20)．令t＝20－x(0≤t≤25)，则y＝20－t28＋12t＝－18(t－2)2＋3，所以当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，ymax＝3万元．则投资债券类

产品16万元，股票类产品4万元，能使投资获得最大利益，其最大收益是3万元．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com