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课后定时检测案9函数的对称性一、单项选择题1．函数f(x)＝9x＋13x的图象()A.关于直线x＝1对称B．关于y轴对称C.关于原点对称D．关于x轴对称2．[2024·辽宁丹东模拟]设函数f(x)＝21＋2x，则()A．f(x)是奇函数B．f(x)是偶函数C．f(x)的图象关于点(0，1)中

心对称D．f(x)的图象关于直线x＝1轴对称3．若函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于()A．直线x＝0对称B．直线y＝0对称C．直线x＝1对称D．直线y＝1对称4．已知奇函数y＝f

(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(m)＝3，则f(m－4)的值为()A．3B．0C．－3D．135．已知定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1，0)成中心对称，且当x≥1时，f(x)＝x2＋mx＋n，若f(－1)＝－7，则3m＋n＝()A．7B．2C．－2D．－126．若函数f(x)满足

f(－x)＋f(x)＝2，则下列函数是奇函数的是()A．f(x－1)－1B．f(x＋1)＋1C．f(x)－1D．f(x)＋17．(素养提升)[2024·江苏扬州模拟]已知函数f(x)(x∈R)的导函数为f′(x)，且满足f(x)－f(2－x)＝0，则()A.

函数f(x)的图象关于点(1，1)对称B．函数f(x)的图象关于直线x＝2对称C．函数f′(x)的图象关于直线x＝1对称D．函数f′(x)的图象关于点(1，0)对称8．(素养提升)已知函数f(x)的定义域为R，f(x－1)的图象

关于点(1，0)对称，f(3)＝0，且对任意的x1，x2∈(－∞，0)，x1≠x2，满足f（x2）－f（x1）x2－x1<0，则不等式(x－1)f(x＋1)≥0的解集为()A．(－∞，1]∪[2，＋∞)B．[－4，－1]∪[0，1]C．[－4，－1]∪[

1，2]D．[－4，－1]∪[2，＋∞)二、多项选择题9．[2024·河北衡水模拟]已知函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝3，则函数f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝x＋1x＋3B．f(x)＝ex－3＋e3－xC．f

(x)＝x4－18x2D．f(x)＝|x2－6x|10．(素养提升)已知函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且f(1－x)＝f(1＋x)，则()A．f(0)＝f(2)B．f(－1)＜f(4)C．f(2x＋1)＜f(1)D．f(x＋1)为偶函数三、填空

题11．请写出一个图象关于点(1，0)对称的函数的解析式__________．12．[2024·广东深圳模拟]定义在R上的函数f(x)，当－1≤x≤1时，f(x)＝x3.若函数f(x＋1)为偶函数，则f(3)＝______．13．(素养提升)[2024·福建龙岩模拟]已

知定义在R上的函数y＝f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，若方程f(x)＝0有且仅有三个根，且x＝0为其一个根，则其它两根为________．四、解答题14．已知函数f(x)＝39x＋3.(1)求证：函数f(x)的图象关于点(12，12)对称；(2

)求S＝f(－2022)＋f(－2021)＋…＋f(0)＋…＋f(2022)＋f(2023)的值．优生选做题15．[2024·河南郑州模拟]对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，现给出定义：设f′(x)是函数f(x)的导数，f″(x)是f

′(x)的导数，若方程f″(x)有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g(x)＝x33－x2＋53，则g(19)＋

g(29)＋g(39)＋…＋g(179)＝()A．173B．172C．17D．3416．我们知道，函数y＝f(x)的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f(x)的图象关于

点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．(1)设函数f(x)＝x3－3x2＋1，求函数f(x)图象的对称中心．(2)类比上述推广结论，写出“函数y＝f(x)的图象关于y轴成

轴对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为偶函数”的一个推广结论．