【文档说明】陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月第六次适应性训练理科数学试题 含答案.docx，共(11)页，638.408 KB，由小赞的店铺上传

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千阳中学2021届第六次适应性训练理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2110,01xAxxBxx+=−==−，则(

)RAB=ð（）A．[1,1]−B．{1}−C．{1}D．{1,1}−2．复数2(3)()zaiaR=+−在复平面内对应的点位于第四象限，且20zz=，则z=（）A．23i−B．23i+C．24i−D．24i+3．函数2tan()1tanxfxx=+的最小正周期为（）A．4B．2C．

D．24．已知1.322log3,0.2,log0.3abc===，则（）A．cbaB．cabC．abcD．bca5．ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，则“1()2abc+”是“A为锐角”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非

充分又非必要条件6．函数2()xxxfxe+=的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知F是抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点，抛物线C的准线与双曲线2222:1(0,0)xyabab−=的两条渐近线交于,AB两点，若ABF为等边三角形，则的离心率e等于（）

A．32B．233C．217D．2138．在边长为3的等边ABC中，点E满足2AEEC=，则BEBA=（）A．9B．152C．6D．2749．已知数列na中，12a=，若21nnnaaa+=+，设1212222111mmmaaaSaaa=++++++，若2020mS，则正整数

m的最大值为（）A．1009B．1010C．2019D．202010．函数()2()3xfxxe=−，关于x的方程2()()10fxmfx−+=恰有四个不同实数根，则正数m的取值范围为（）A．(0,2)B．(2,)+C．3360,6ee+D．336,6ee++11．在古

装电视剧《知否》中，甲、乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜．假设甲投中“有初”

的概率为13，投中“贯耳”的概率为16，投中“散射”的概率为19，投中“双耳”的概率为112，投中“依竿”的概率为136，乙的投掷水平与甲相同，且甲、乙投掷相互独立．比赛第一场，两人平局；第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲

获胜的概率为（）A．85432B．527C．19D．8343212．已知函数2()logfxx=−，若方程()(0)fxaa=的4个不同实根从小到大依次为1234,,,xxxx，有以下三个结论：①142xx+=且232xx+=；②当1a=时，12111xx+=且34111xx+=；③21

340xxxx+=．其中正确的结论个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知等差数列na是递增数列，nS是na的前n项和，若24,aa是方程2650xx−+=的两个根，则6S的

值为_______．14．82xx+的展开式中52x的系数为________．15．在三棱锥PABC−中，8120ABBCABCD===，，为AC的中点，PD⊥平面ABC，且8PD=，则三棱锥PABC−的外接球的表面积为_____

_____．16．已知直线ya=分别与直线22yx=−和曲线2xyex=+相交于点,AB，则线段AB长度的最小值为_______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）ABC的内角,,AB

C的对边分别为,,abc，已知sinsin2ACabA+=．（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1c=，求ABC面积的取值范围．18．（12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面1,1,ABCACBCAAACBC===⊥，且,,DEF分别为棱,

,ABBCAC的中点．（1）证明：直线1AF与1BE共面，并求其所成角的余弦值；（2）在棱1CC上是否存在点M，使得DM⊥平面11ABEF，若存在，求1CMCC的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）某市,AB两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生，2名

女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取

4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyWabab+=的左、右焦点分别是12FF，，点p为W的上顶点，点Q在W上，227PFFQ=，且1167PFPQ=−．（1）求W的方程；（2）已知过原点的

直线1l与椭圆W交于,CD两点，垂直于1l的直线2l过1F且与椭圆W交于MN，两点，若2||6||CDMN=，求2FCDS．21．（12分）已知1(),()(1)1xxfxegxaxx+==+−．（1）求()yfx=的单调区间；（2）当0a时，若关于x的方程(

)()0fxgx+=存在两个正实数根()1212,xxxx，证明：2ae且1212xxxx+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修44−坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程22515

xtyt=+=−+（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2(53cos2)8−=．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．23．（10分）【选修45−不等式选讲】已知,,abc

为正数，且满足1abc++=．证明：（1）13abbcac++；（2）11110abcabc+++++．2021年千阳中学高三6理科数学参考答案一、选择题：1．C2．D3．C4．A5．A6．A7．D8．C9．B10．D11．D12．D二、填空题：本大题共4

小题，每小题5分．13．【答案】2414．【答案】1615．【答案】26016．【答案】1(3n2)2l+三、解答题：17．（12分）【解析】（1）由题设及正弦定理得sinsinsinsin2ACABA+=．因为sin0A，所以sinsi

n2ACB+=由180ABC++=，可得sincos22ACB+=，故cos2sincos222BBB=．因为cos02B，故1sin22B=，因此60B=．（2）由题设及（1）知34ABCSa=

．由正弦定理得()sin120sin31sinsin2tan2CcAaCCC−===+．由于ABC为锐角三角形，故090090AC，，由（1）知120AC+=，所以3090C，故122a，从而3382ABC

S．因此，ABC面积的取值范围是33,82．18．（12分）【解析】（1）证明：EF，分别是,BCAC的中点，//EFAB，由棱柱性质易得1111//,//ABABEFAB，11EFAB，，，四点共面，即直线1AF与1BE共面得证．取11AB中点为H，连结EH，易知四边

形1EFAH为平行四边形，故1//AFHE，则1HEB为直线1AF与1BE所成角，111,,2ACBCACBCABAB==⊥==，在1HEB中，111111215,12242HBABHEAFBE=====+=，15514442cos555222HEB+

−==，即直线1AF与1BE所成角的余弦值为45．（2）由题意，直线1,,ACBCCC两两相互垂直，如图所示建立直角坐标系，C为坐标原点，有111111(0,0,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,1),0,,0,,,

0222CCABFD，设(0,0,),(01)Mmm，则111111(1,1,0),0,,1,,,222ABFADMm=−=−−=−−，要使DM⊥平面11ABEF，则11100DMABDMAF==，即111(1)0022111

0(1)0222mm−+−−+=−+−−+−=，解得1[0,1]4m=，即114CMCC=，故在棱1CC上存在点M，使得DM⊥平面11ABEF，且1

14CMCC=．19．（12分）【解析】（1）由题意，参加集训的男、女生各有6名，参赛学生全从B中抽取（等价于A中学没有学生入选代表队）的概率为333433661100CCCC=．因此，A中学至少1名学生入选的概率为1991100100−=

．（2）根据题意，X的可能取值为1,2,3．132231333333444666131(1),(2),(3)555CCCCCCPXPXPXCCC=========，所以X的分布列为：X123P153515因此，X的期望为()1(1)2(2)3(3)EXPXPXPX==+=+=，131()1

232555EX=++=．20．（12分）【解析】（1）设椭圆W的焦距为2c，227,PFFQQ=的坐标为8,77cb−，Q在W上，将8,77cbQ−代入22221xyab+=，得

2234ca=，又221168816,(,),,27777cbPFPQcbcb=−−−−=−−=．又22222,4,1,abcabW=+==的方程为2214xy+=．（2）当直线2l的斜率不存在时，||4,|

|1CDMN==，不符合题意；当直线2l的斜率为0时，||2,||4CDMN==，也不符合题意．可设直线2l的方程为(3)(0)ykxk=+，联立22(3)14ykxxy=++=，得()222241831240kxkxk+

++−=，则2212122283124,4141kkxxxxkk−−+==++．()()2221212241||1441kMNkxxxxk+=++−=+．由22114yxkxy=−+=，得222424kxkyk=+=−+或()22222

21614,||244kxkkCDkyk=−++=+=+．又()()2222222411616||||,,2,22444kkMNCDkCDkk++====++，2F到直线CD的距

离22311,122221FCDdSk====+21．（12分）【解析】（1）解：()yfx=的定义域为(,1)(1,)−+又223(),(1)xxfxex−=−由()0fx=得3x=当(,3),(3,)x−−+时，()0fx当(3,1),(1

,3)x−时，()0fx()yfx=的减区间为：(,3),(3,)−−+，增区间为：(3,1),(1,3)−（2）证明：方法一：由()()0fxgx+=存在两个正实数根()1212,xxxx，整理得方程(1)(1)xeax

x=−存在两个正实数根()1212,xxxx．由0a，知211,1xexxax=−令()1xehxx=−，则2(2)()(1)xexhxx−=−，当(1,2)x时，()0,()hxhx减函数；当(2,)x+时，()0,()hxhx增函数．所以2m

in()(2)hxhe==．因为1,?();,()xhxxhx→→+→+→+．所以()hx的值域为)2,e+问题等价于直线ya=和()yhx=有两个不同的交点．2ae，且12(1,2)

,(2,)xx+所以()()121211xxeaxeax=−=−，从而22112111xxxxxeeex−−==−．令21,1xxtet−=，则2121ln11xxtxtx−=−=−，解得12lnln1,111tttxxtt=+=+−−()()121212111xxx

xxx+−−，而()()2122ln11(1)ttxxt−−=−下面证明1t时，2222ln1ln(1)0(1)tttttt−−−，令22()ln(1),(1)Fttttt=−−，则22(ln1)()ln2ln2(1)

,()ttFttttFtt−+=+−−=令()ln1,(1)Stttt=−+，则1()10Stt=−()St在(1,)+为减函数，()(1)0StS=()0,()FtFt在(1,)+为减函数

，()(1)0FtF=()Ft在(1,)+为减函数，()(1)0FtF=，即1212xxxx+．方法二：由()()0fxgx+=存在两个正实数根()1212,xxxx，整理得方程(1)(1)xeaxx=−存

在两个正实数根()1212,xxxx．由0a，知211xx，令()xhxeaxa=−+，则()xhxea=−，当lnxa时，()0,()hxhx在(ln,)a+上单调递增；当lnxa时，()0,

()hxhx在(0,ln)a上单调递减．所以min()(ln)2lnhxhaaaa==−．因为()xhxeaxa=−+有两个零点，即2ln0aaa−，得2ae．因为实数12,xx是(1)xeax=−的两个根，所以()()121211xxeaxeax=−=−，

从而11221211xxxxxeeex−−==−．令121,1xx=−=−，则e−=，变形整理lnln1−=−要证1212xxxx+，则只需证1，即只要证1(01)，结合对数函数lnyx=的图象可知，只需要证11(,ln),,ln

两点连线的斜率要比(,ln)(,ln)，两点连线的斜率小即可．因为lnln1−=−，所以只要证1lnln11−−，整理得12ln0(01)−+．令1()2ln(01)gxxxxx=−+，则2

2212(1)()10xgxxxx−=−−+=−，所以()gx在(0,1)上单调递减，即()(1)0gxg=，所以12ln0(01)−+成立，故1212xxxx+成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修44−坐标系与参

数方程】【解析】（1）由直线l的参数方程消参数t，有22522(1)xty=+=++，即l的普通方程为240xy−−=，由2(53cos2)8−=，得()222253cossin8−−=，则()22225338xyxy+−+=，化简得2214xy+=．（2）由（

1）可设C的参数方程为2cossinxy==（为参数，02），则C上的点到l距离|2cos2sin4|5d−−=，整理得422cos45210455d−+−=，故当74=时，即

C上的点22,2−到直线l距离最小，最小值为452105−．23．（10分）【选修45−不等式选讲】【解析】（1）1abc++=，2222()2221abcabcabbcac++=+++++=，又由均值不等式，得222222,,222abbc

acabbcac+++，则222222222222abbcacabcabbcac+++++=++++，3()1abbcac++，即13abbcac++（当且仅当13abc===时等号成立）．（2）法一：,,0,1abcabc++=，111,,0ab

c，则1111abcabcabcabcabcabc+++++++++++=+++4bacabcabaccb=++++++，又由均值不等式得22babaabab+

=，同理可得2,2cabcaccb++，则1114610abcabc++++++=，当且仅当13abc===时等号成立，得证．法二：31,,0,13,27abcabcabcabc=+

+，得127abc331111111c113132710ababcabcabc+++++=+++++=（当且仅当13abc===时等号成立）．