【文档说明】必修第一册模块综合检测（中）（解析版）-【好题好卷】2021-2022学年高一数学上学期模块综合检测（人教A版2019必修第一册） .docx，共(15)页，937.269 KB，由管理员店铺上传

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2021-2022学年高一数学上学期必修第一册模块综合检测（中）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2021·全国高一期中）已知集合{1M=，2m+，24}m+，

且5M，则m的值为（）A．1或1−B．1或3C．1−或3D．1，1−或3【答案】B【分析】根据元素与集合的关系，得到25m+=或245m+=，从而求得m值，并验证是否符合集合互异性即可.【详解】解：5{1，

2m+，24}m+，25m+=或245m+=，即3m=或1m=.当3m=时，{1M=，5，13}；当1m=时，{1M=，3，5}；当1m=−时，{1M=，1，5}不满足互异性，m的取值集合为{1，3}.故选：B.2．（2021·江苏）已知命题“0Rx

，20040xaxa+−”为假命题，则实数a的取值范围为（）A．160−，B．()160−，C．40−，D．()40−，【答案】A【分析】首先写出特称命题的否定，再根据不等式恒成立，求实数a的取值范围.【详解】由题意可知“Rx，240xax

a+−…”为真命题，所以2Δ160aa=+„，解得160a−剟．故选：A3．（2021·江苏高一专题练习）一元二次不等式20axbxc++的解集为{|12}xx−，则不等式20axbxc++…的解集为（）A．{|1xx−或2}xB．{|1

xx−或2}x…C．{|12}xx−D．{|12xx−剟}【答案】D【分析】根据一元二次不等式20axbxc++的解集得出对应方程20axbxc++=的实数根，利用韦达定理可得20bacaa=−=−，从而得出不等式20axbxc++…的

解集．【详解】解：一元二次不等式20axbxc++的解集为{|12}xx−，所以不等式对应方程20axbxc++=的两个实数根是1−和2，且0a；所以1212baca−+=−−=，即20bacaa=−=−所以不等式20axbxc++…，即为220ax

axa−−，即220xx−−，即()()210xx−+，解得12x−，即不等式20axbxc++…的解集为{|12}xx−剟．故选：D．4．（2021·全国高一专题练习）设()(),0121,1xxfxxx=

−，若()()1fafa=+，则11fa−=（）A．8B．6C．4D．2【答案】C【分析】根据分段函数，分()0,1a和)1,a+讨论求解.【详解】当()0,1a时，若()()1fafa=+，则2aa=，解得14a=，则()()1132314ffa

−==−=；当)1,a+时，若()()1fafa=+，则()212aa−=，显然无解．综上，114fa−=．故选：C5．（2020·江苏省平潮高级中学高一月考）如果幂函数()22233mmymmx−−=−+的图象不过

原点，则实数m的取值为（）A．1B．2C．1或2D．无解【答案】C【分析】由幂函数的定义得m=1或m=2，再检验得解.【详解】由幂函数的定义得m2−3m+3=1，解得m=1或m=2；当m=1时，m2−m−2=−2

，函数为y=x-2，其图象不过原点，满足条件；当m=2时，m2−m−2=0，函数为y=x0，其图象不过原点，满足条件.综上所述，m=1或m=2.故选：C.6．（2021·重庆市第七中学校高三月考）设0a，0b，且21ab+=，则12aaab

++的最小值为（）A．4B．221+C．143D．2【答案】B【分析】将所求代数式变形为1221aabaaabaab++=++++，利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】因为21ab+=且0a，0b，则122221aabaabaaabaabaab

+++=+=+++++221221abaaab++=++，当且仅当2aba+=时，等号成立，因此，12aaab++的最小值为221+.故选：B.7．（2021·安徽高三开学考试（文））已知函数()sincosfxxx=+，则下列叙述正确的是（）

A．f（x）在3,44ππ−上单调递增B．f（x）在3,44ππ−上单调递减C．f（x）在443,−单调递增D．f（x）在443,−单调递减【答案】C【分析】把函数化为一个角

的三角函数形式，然后由正弦函数的单调性得结论．【详解】()2sin4fxx=+，由344x−，得.242x−+，所以f（x）在443,−单调递增，由344x−，得.

04x+，所以f（x）在3,44ππ−不单调，故选：C.8．（2020·江苏省姜堰第二中学高三月考）函数()1cosfxxxx=−在2,2x−上的图像大致是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】通过分析函数

的定义域和奇偶性以及函数值的变化情况，对照选项中的图象进行排除即可．【详解】2,2x−，定义域关于原点对称.由题得()11cos()()cos()fxxxxxfxxx−=−−−=−−=−−，所以函数()fx是奇函数，其图像关于原点对称.所以排除选项A,D.在区间(0,1)

上，10,cos0xxx−，故()0fx，在区间(1,)2上，10,cos0xxx−，故()0fx，在区间3(,)22上，10,cos0xxx−，故()0fx，在区间3(,2)2上，10,cos0xxx−

，故()0fx，对照选项B,C中的图象，故选项B错误．故选：C二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·全国高三专题练习）已知R，10sin2cos2+=

，那么tan的可能值为（）A．3−B．13−C．13D．3【答案】BD【分析】由条件，结合sin2α+cos2α=1，求得sin,cos，从而求得tan.【详解】解析：因为10sin2cos2+=①，又sin2α+cos2α=1②，联立①②，解得3

10cos1010sin10==−或10cos10310sin10==，因为R，所以sin1tancos3==−或3.故选：BD10．（2021·全国高一课时练习）已知2,0,1,2,3a−，则函数()()22exfxab=−+为减函数的实数

a的值可以是（）A．0B．1C．2D．3【答案】AB【分析】由题意可得220a−，结合已知条件即可求解.【详解】由函数()()22exfxab=−+为减函数，得220a−，即22a−.又2,0,1,2,3a−，所以只有0

a=，1a=满足题意.故选：AB.11．（2021·全国）(多选)已知函数()()110,1xfxaaa−=+的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是（）A．12yx=−+B．21yx=−+C．()2log21yx

=+D．21yx=−【答案】ABC【分析】先判断函数()fx图象恒过的定点A，再逐一判断选项函数是否过该定点A即可.【详解】令1x=，得()0112fa=+=，即函数()fx的图象恒过点()1,2A．选项A中，函数12yx=−+，令1x=，得2y=，此时函数图

象过点()1,2A，满足题意；选项B中，函数21yx=−+，令1x=，得2y=，此时函数图象过点()1,2A，满足题意；选项C中，函数()2log21yx=+，令1x=，得2y=，此时函数图象过点()1,2A，满足题意；选项D中，函数

21yx=−，令1x=，得1y=，此时函数图象不过点()1,2A，不满足题意．故选:ABC．12．（2020·江苏高一月考）《几个原本》中的几何代数法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理成定理都能够通过图形实现证明，也称为无字证明.现有图

形如图所示，C为线段AB上的点，且ACa=，BCb=，O为AB的中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，则该图形可以完成的无字证明有（）A．()002ababab+

，B．()2220,0ababab+C．()20,011ababbb+D．()220,022ababab++【答案】AC【分析】直接利用射影定理和基本不等式的应用求出结果．【详解】解：根据图形，利用

射影定理得：2CDDEOD=，又()1122ODABab==+，2CDACCBab==，所以22CDabDEabOD==+由于ODCD…，所以(0,0)2ababab+…．由于CDDE…，所以22(0,0)11ababababab=++…．故选：AC．三､填空

题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）13．（2021·全国高一课时练习）已知:p4xa−；:q(2)(3)0xx−−，若q是p的充分条件，则a的取值范围为_______.【答案】

16a−【分析】用集合表示命题，将命题间的关系转化为集合间的关系即可得解.【详解】记|||4|44Axxaxaxa=−=−+，|(2)(3)0|23Bxxxxx=−−=，

因为q是p的充分条件，所以BA，所以421643aaa−−+.故答案为：16a−.14．（2021·全国高一专题练习）已知集合()21320Axmxx=−+−=有且仅有两个子集，则实数m=__

____.【答案】18−或1【分析】根据集合的子集个数得到集合A为单元素集.然后在二次项系数为0时直接检验；在二次项系数不为零时，利用判别式等于零求得m的值.【详解】解：集合()21320Axmxx=−+−=有且仅有两个子集，则

集合A为单元素集.当1m=时，23A=，符合题意；当1m时，()9810m=+−=，解得18m=−，符合题意；故答案为：18−或1.15．（2021·全国）已知函数,0()38,0xaxfx

axax=+−是(,)−+上的增函数，那么实数a的取值范围是_________．【答案】13a【分析】由分段函数的单调性结合指数函数的单调性可得01038aaaa−，即可得解.【详解】因为函数,0()38,0xaxfxaxa

x=+−是(,)−+上的增函数，所以01038aaaa−，解得13a<?，所以实数a的取值范围是13a<?.故答案为：13a<?.16．（2021·北京首都师大二附高一期末）已知函数2()2cos

2sin4cosfxxxx=+−.（1）3f=___________；（2）,22x−时，f(x)的最小值为___________.【答案】94−73−【分析】化简函数解析

式得到2()3cos4cos1fxxx=−−，代入求得3f；,22x−时，cos[0,1]x，函数在2cos3x=处取得最小值，代入求得最小值.【详解】222()2co

s2sin4cos2(2cos1)1cos4cosfxxxxxxx=+−=−+−−23cos4cos1xx=−−则21193()413224f=−−=−,22x−时，cos[0,1]x

，则函数2()3cos4cos1fxxx=−−在2cos3x=处取得最小值，即2min227()3()41333fx=−−=−故答案为：94−；73−四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。

）17．（2020·南京市第十三中学高一月考）已知集合{|36}Axx=−，{|29}Bxx=．（1）求AB，()RBAð；（2）已知{|1}Cxaxa=+，若CB，求实数a的取值范围．【答

案】（1）A∩B＝{x|2＜x＜6}，()RBAð＝{x|x＜6或x≥9}；（2）{a|2≤a≤8}．【分析】（1）直接求得AB，先求得RBð，然后求得()RBAð.（2）根据CB列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.

【详解】（1）AB＝{x|2＜x＜6}．∵B＝{x|2＜x＜9}，∴RBð＝{x|x≤2或x≥9}，∴()RBAð＝{x|x＜6或x≥9}．（2）∵CB，∴219aa+，解得2≤a≤8，∴a的取值范围为{a|2≤a≤8}．18．（2020·新疆乌鲁木齐·乌市八中）已知定义在()0,

+上的函数()fx为增函数，且满足()21f=，()()()fxyfxfy=+.（1）求()1f和()4f的值；（2）解关于x的不等式()()23fxfx+−.【答案】（1）()10f=，()42f=；（2）

()4,+.【分析】（1）赋值法直接求()1f和()4f；（2）()2(3)(4)(3)(412)fxfxffxfx+−=+−=−，由函数()fx在()0,+上为增函数，可得412030xxxx−−，计算即可.【详解】（1）(2)(12)(1)(2)ff

ff==+，(1)0f=又()21f=，(4)=(22)(2)(2)2;ffff=+=（2）()2(3)(4)(3)(412)fxfxffxfx+−=+−=−，因为函数()fx在()0,+上为增函数，所以4120430xxxxx−

−，不等式的解集为|4.xx19．（2021·广东茂名市·高二期末）已知函数()228fxxx=−−，()22416gxxx=−−（1）求不等式()0gx的解集；（2）若对一切2x的实数，均有()()215fxmxm+−−成立，求实数m的取值

范围.【答案】（1）24xx−；（2）(,2−.【分析】（1）由因式分解确定相应二次方程的根，从而可得不等式的解；（2）用分离参数法变形不等式，转化为求函数的最小值，然后由基本不等式得最小值，得结论．【详解

】（1）由224160xx−−，∴2280xx−−，()()240xx+−，∴24x−，∴()0gx解集为24xx−，（2）由()()()2152fxmxmx+−−≥恒成立，∴()()2

4712xxmxx−+−≥∴()24721xxmxx−+−≥，而()()24744122122111xxxxxxx−+=−+−−−=−−−≥，当且仅当411xx−=−即3x=时取等号，∴m的取值范围是(,2−．20．（2021·浙江宁波咸祥中学高二期中）已知定义域为R的函数()122xx

bfxa+−+=+是奇函数.（1）求,ab的值；（2）判断()fx在(),−+上的单调性，并说明理由；（3）若对任意的tR，不等式()()22220fttftk−+−恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）12ba==；（2）()fx在

(,)−+上是减函数，理由见解析；（3）13k−.【分析】（1）利用()()()00,11fff=−=−列方程组，解方程组求得,ab.（2）首先判断出单调性，再根据定义法证明单调性.（3）根据()fx的奇偶性和单调性，结合一元二次不等式恒成立，求得k的取值范围.【详解】（1）由于定义域为R

的函数12()2xxbfxa+−=+是奇函数，(0)0(1)(1)fff=−=−，即10212214babbaa−+=+−+−+=−++，解得12ba==.∴112()2xxfx2+−=+，经检验成立.（2）()fx在(,)−+

上是减函数.证明如下：设任意1212,()()xxfxfx−12121112122222xxxx++−−=−++211222(12)(12)xxxx−=++，∵12xx，1222xx，()()120fxfx−，∴12()()fxfx，∴()fx在(,)−+上是

减函数.（3）不等式()()22220fttftk−+−恒成立，由奇函数()fx得到()()fxfx−=−所以，()()2222fttfkt−−，由()fx在(,)−+上是减函数，∴2320ttk−−对

tR恒成立，()()22430k=−−−，∴13k−.21．（2021·上海浦东新区·上外浦东附中高一期中）已知函数44()sincossincos(R)fxxxaxxa=++．（1）当a=0时，求函数y=f(x)的单调减区间；（2）设方程()sin210fxax−−=在0,2

内有两个相异的实数根1x、2x，求实数a的取值范围及12xx+的值；（3）若对任意实数x，()0fx恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）,224kk+，kZ；（2）10a−，122xx+=；（3）[1,1]−．【

分析】（1）利用二倍角公式将函数化简，再根据余弦函数的性质计算可得；（2）依题意可得()211s2inn12si22fxxax+−=，令()()sin21gxfxax=−−，依题意()sin2sin0122xxa+=−在0,2内有两个不相等的实数根据，即sin20x

=或sin02xa+=在0,2内有两个不相等的实数根，再根据x的取值范围，可判断(sin20,1x，即可求出a的取值范围，再根据对称性求出12xx+；（3）依题意211sinsin201222xax−+恒成立，令sin2tx=，则2110212tat−

+在1,1t−上恒成立，对t分类讨论，再参变分离，根据函数的性质求出a的取值范围，即可得解；【详解】解：（1）当0a=时，()2442222()sincossincos2sincosfxxxxxxx

=+=+−21131sin2cos4244xx=−=+令242,kxkkZ+，解得11,242kxkkZ+，所以函数的单调递减区间为11,,242kkkZ+；（2）44()sincossinco

sfxxxaxx=++()22222sincossins2cosincosxxxxaxx+−=+211sinsi122n22xax+−=令()()sin21gxfxax=−−，则()21si2nsin2122gxxax−−=，令()0gx=，则21sinsin202212xax

−−=，即()sin2sin0122xxa+=−，即sin20x=或sin02xa+=，当0,2x时()20,x，(sin20,1x，所以sin02xa+=有两个相异的实数根1x、2x，所以01a−，解得10a−，即()1,

0a−，且()12sinsin22xx=−，所以1222xx+=，所以122xx+=；（3）由（2）可知()211s2inn12si22fxxax+−=，因为()0fx恒成立，即211sinsin201222

xax−+恒成立，令sin2tx=，则1,1t−，则2110212tat−+在1,1t−上恒成立；当0t=时，显然恒成立；当(0,1t时222tattt−=−恒成立，因为2yxx=−在(0,1上单调递增，所以1a−；当)1,0t−时222tatt

t−=−恒成立，因为2yxx=−在)1,0−上单调递增，所以1a；综上可得1,1a−22．（2021·湖南长沙一中高一月考）已知函数24()3fxxxa=−++，()52gxmxm=+−.（1）当,2x

−时，若函数(sin)yfx=存在零点，求实数a的取值范围并讨论零点个数；（2）当0a=时，若对任意的1[1,4]x，总存在2[1,4]x，使()1fx=()2gx成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）8,0−；（2）(),3

6,−−+【分析】（1）sin1,1tx=−，要使得()ft在1,1−上有零点，判断()ft的单调性可得()()1010ff−即可求a的取值范围及零点个数（2）先由二次函数的性质求出()11,3fx−，讨论0m和

0m时()2gx的范围，根据题意得出两个集合的包含关系，列不等式组即可求解.【详解】（1）令sin1,1tx=−，则()()22(sin4)132yfxftttaat−===+=+−−+，因为函数()ft的对称轴为2x=，所以()ft

在1,1−上单调递减，要使得()ft在1,1−有零点，则()()1010ff−即910110aa+−+−，所以80a−，所以实数a的取值范围为8,0−，由()2102at+−=−可得()212ta−=−，所以21ta=−−，当0211ta

=−−即30a−时，有两个零点，当0a=或83a−−时有1个零点，（2）当0a=时，()22()4321fxxxx=−+=−−，所以()fx在1,2单调递减，在2,4单调递增，min()(2)1fxf==−，max()(13)44fxf==−=可得当1[1,4]x，()

11,3fx−，记集合1,3A=−，由题意知：0m，当0m时，()52gxmxm=+−在1,4上是增函数，此时()5,52gxmm−+，记集合5,52Bmm=−+若对任意的1[1,4]x，总存在2[1,4]x，使(

)1fx=()2gx成立，则AB，所以153520mmm−−+，解得6m，当0m时，()52gxmxm=+−在1,4上是减函数，此时()52,5gxmm+−，记集合52,5Cmm=+−若对任意的1[1,4]x，总存在2[1,4]x

，使()1fx=()2gx成立，则AC，所以152350mmm−+−，解得3m−，综上所述：实数m的取值范围为(),36,−−+.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问

题，可按如下规则转化：一般地，已知函数(),,yfxxab=，(),,ygxxcd=（1）若1,xab，2,xcd，总有()()12fxgx成立，故()()2maxminfxgx；（2）若1,x

ab，2,xcd，有()()12fxgx成立，故()()2maxmaxfxgx；（3）若1,xab，2,xcd，有()()12fxgx成立，故()()2minminfxgx；（4）若1,xab，2,xcd，有()()

12fxgx=，则()fx的值域是()gx值域的子集．