【文档说明】四川省射洪中学校2020—2021学年高一下学期入学考试数学试题含答案.doc，共(9)页，829.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020级高一下学期入学考试数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．设全集1,2,3,4,5U=，集合2,3,4M=，3,4N=，则()UMN=ð（）A．2,3,4B．1,2,5C．3,4D．1,52．下列函数中，与函数yx=相等的

是（）A．2yx=B．()33yx=C．()44yx=D．2xyx=3．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且45cox=−．若角的终边上有一点(),3Px，则x的值为（）A．4−B．4C．3−D．34．设函数()()222,3,log1,3.xexfx

xx+=−则()()0ff的值为（）A．2B．3C．31e−D．21e−5．已知扇形的圆心角为30°，面积为3，则扇形的半径为（）A．32B．3C．62D．66．函数()ln29fxxx=+−

的零点所在区间是（）A．()1,2B．()2,3C．()3,4D．()4,57．已知函数()2cos216fxx=−−，则函数()fx的递减区间是（）A．()7,Z1212kkk++B．()5,Z1212kkk−+

C．(),Z63kkk−+D．()5,Z36kkk++8．函数()233xxfx=−的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知函数()2sin4fxx=+

，先将函数()fx图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移3个单位长度，最后得到函数()ygx=的图象，则6g的值为（）A．1B．2C．0D．3−10．已知函数()2112xaxfx+−=在1,2上单调递减，则实

数a的取值范围是（）A．2,4B．)2,−+C．4,2−−D．(,4−−11．若126a−=，3log2b=，ln2c=，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bcaC．cabD．

cba12．设函数()21lg111xxfxxx−=−++−，()()1212gxfxf=−−．若()gx的值不小于0，则x的取值范围是（）A．3,04−B．3111,,4224−−−C．30,4

D．1130,,224第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．计算tan330的值为______．14．已知函数211xya−=+（0a且1a）的图象恒过定点()00,Pxy，则0x的值为______．15

．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且对区间(,0−上的任意1x，2x，当12xx时，都有()()12120fxfxxx−−．若实数t满()()213ftft+−，则t的取值范围是______．16．已知函数()()sin03fxx

=+在4,33−上单调，且将函数()fx的图象向右平移4个单位长度后与原来的图象重合．当()0,4x时，使得不等式()12fx成立的x的最大值为______．三、解答题：17．计算下列各式的值：（Ⅰ）()()230223202121.538−−+−+

；（Ⅱ）2log31lg2ln100e+−．18．已知tan2=−，且,2．（Ⅰ）求sin，cos的值；（Ⅱ）求()()2sinsin2cos2cos2−+−−++的值．19．已知函数()2

121xfx=−+．（Ⅰ）用函数单调性的定义证明函数()fx在R上是增函数；（Ⅱ）当x1,3时，求函数()()3loggxfx=的最值．20．1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火．这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染．主要辐射

物是锶90，它每年的衰减率为2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年．设辐射物中原有的锶90有()08aa吨．（Ⅰ）设经过()*Ntt

年后辐射物中锶90的剩余量为()Pt吨，试求()Pt的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量；（Ⅱ）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）参考数据：ln0.08462.47=−，ln0.97530.03=−．21．已知函数()

()sin0,0,2fxAxA=+的最小值为2−，其图象经过点()0,1−，且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为2．（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程()0fxk−=在11,612上有且仅

有两个实数根1x，2x，求实数k的取值范围，并求出12xx+的值．22．已知函数()221fxaxax=−+的定义域为R，其中a为实数．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）当1a=时，是否存在实数m满足对任意11,1x−，都存在2Rx，使得()

()1111299331xxxxmfx−−++−−成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．数学参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．D；2．B；3．A；4．B；5．D；6．C；7．A；8．C；9．А；10．В；11．

A；12．D第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．33−；14．12；15．24,3−；16．113．三、解答题17．解：（Ⅰ）原式()()2233274912122894−=+−+=+−+

=．（Ⅱ）原式21log32211lg102ln2322e−=+−=−+−=．18．解：（Ⅰ）由tan2=−，得sin2cos=−．∵22sincos1+=，∴21cos5=．∵,2，∴sin0

，cos0．∴5cos5=−，25sin5=．（Ⅱ）原式2sincos2tan1cossin1tan++==−−∵tan2=−，∴原式41112−+==−+．19．解：（Ⅰ）任取1x，2Rx，且12xx．则()()121222112121xxfxfx−

=−−−++()()()1221212222221212121xxxxxx−=−=++++．∵12xx，∴1222xx，即12220xx−．又∵()()2121210xx++，∴()()120fxfx−，即()()12fxfx．∴函数()fx在R上单

调递增．（Ⅱ）令()tfx=，函数()()3loggxfx=化为()3loghtt=．由（Ⅰ）知当1,3x时，函数()fx单调递增．∴当1x=时，函数()fx有最小值()113f=；当3x=时，函数()fx有最大值

()739f=．∴17,39t．又函数()3loghtt=在17,39上单调递增，∴当13t=，即1x=时，函数()ht有最小值1−，即()gx有最小值1−；当79t=，即3x

=时，函数()ht有最大值32log7−+，即()gx有最大值32log7−+．20．解：（Ⅰ）由题意，得()()12.47%tPta=−，*Nt．化简，得()0.9753tPta=，*Nt．∴()8008000.9753Pa=．∴经过800年后辐射物中锶90的剩余量为8000.97

53a吨．（Ⅱ）由（Ⅰ），知()0.9753tPta=，*Nt．由题意，得0.97530.0846taa，不等式两边同时取对数，得ln0.9753ln0.0846t．化简，得ln0.9753ln0.0846t．由参考数据，得0.032.47t−−．∴2

473t．又∵24782.33，∴事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区．21．解：（Ⅰ）由题意，得2A=，122T=．∴T=，22T==．∴()()2sin2fxx=+．又函

数()fx的图象经过点()0,1−，则2sin1=−．由2，得6=−．∴()2sin26fxx=−．（Ⅱ）由题意，关于x的方程()0fxk−=在11,612上有且仅有两个实数根1x，2x，即函数()yfx=与

yk=的图象在11,612上有且仅有两个交点．由（Ⅰ）知()2sin26fxx=−．令26tx=−，则2sinyt=．∵11,612x，∴5,63t．则2,2y−．其函数图象如图所示．由图可知，实数k的取值范围为

())2,31,2−−．①当)1,2k时，1t，2t，关于2t=对称，则12122266ttxx+=−+−=．解得1223xx+=．②当(2,3k−−时，1t，2t关于32t=对称，则1

21222366ttxx+=−+−=．解得1253xx+=．综上，实数k的取值范围为()2,31,2−−，12xx+的值为23或53．22．解：（Ⅰ）由题意，函数()221fx

axax=−+的定义域为R，则不等式2210axax−+对任意Rx都成立．①当0a=时，10显然成立；②当0a时，欲使不等式2210axax−+对任意Rx都成立，则20440aaa−

，解得01a．综上，实数a的取值范围为0,1．（Ⅱ）当1a=时，()221fxxx=−+．∴当Rx时，()min0fx=．令13333xxxxt−=−=−．显然在1,1x−上递增，则88,33t−．∴()2993311

xxxxmtmt−−++−−=++．令()21httmt=++，88,33t−．若存在实数m满足对任意11,1x−，都存在2Rx，使得()()1111299331xxxxmfx−−++−−成立，则只需()min0ht．①

当823m−−即163m时，函数()ht在88,33−上单调递增．则()min864810393hthm=−=−+．解得7324m，与163m矛盾；②当88323m−−即161633m−时，

函数()ht在8,32m−−上单调递减，在8,23m−上单调递增．则()22min10242mmmhth=−=−+．解得22m−；③当823m−即163m−时，函数()ht在

88,33−上单调递减．则()min864810393hthm==++．解得7324m−，与163m−矛盾．综上，存在实数m满足条件，其取值范围为2,2−．