【文档说明】山东省诸城市2020-2021学年高一下学期期末考试 数学含答案.doc，共(10)页，2.069 MB，由小赞的店铺上传

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试卷类型：A高一数学2021.7本试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非

选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.

已知角α的终边经过点P(3，－4)，则tanα＝A.34−B.43−C.45−D.54−2.在复平面内，若复数z＝3－2i(其中i是虚数单位)，则复数z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.敲击如图1所示的音

叉时，在一定时间内，音叉发出的纯音振动可以用三角函数表达为y＝Asinωt(其中A>0，t表示时间，y表示纯音振动时音叉的位移)。图2是该函数在一个周期内的图像，根据图中数据可确定A和ω的值分别为A.1500和800π1500和400πC

.11000和800πD.11000和400π4.若a＝sin12，b＝log2(sin12)，C＝tan12，则a，b，c的大小关系为A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a5.已知水平放置的四边形OABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中O'A'//B'C'，∠

O'A'B'＝90°，O'A'＝1，B'C'＝2，则原四边形OABC的面积为A.322B.32C.42D.526.设α为锐角，若cos(α＋4)＝12，则tanα＝A.6－2B.6＋2C.2－3D.2＋37.南宋时

期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即S

＝222222142cabca+−−，其中a，b，c是△ABC内角A，B，C的对边。若ac＝4，B＝60°，则△ABC的面积为A.3B.22C.4D.428.如图所示，一条河两岸平行，河的宽

度为400米，一艘船从河岸的A地出发，向河对岸航行已知船的速度v1的大小为|v1|＝8km/h，水流速度v2的大小为|v2|＝2km/h，船的速度与水流速度的合速度为v，那么当航程最短时，下列说法正确的是A.船头方向与水流方向垂直B.cos<v1，v

2>＝14−C.|v|＝217km/hD.该船到达对岸所需时间为3分钟二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.如果一

个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”。若复数z＝a＋i(a∈R，i为虚数单位)为“等部复数”，则下列说法正确的是A.a＝1B.|z|＝1C.z＝1－iD.复数(a－1)＋(a2－1)i是纯虚数10.如图，

若ABCDEF－A1B1C1D1E1F1为正六棱台，则下列说法正确的是A.直线AB与C1D1是异面直线B.直线AB与D1E1平行C.线段BB1与FF1的延长线相交于一点D.点F1到底面ABCDEF的距离大于点B1到底面ABCDEF的距离11.如图，已知点G是边长为1的等边△ABC内一点，满足GA

GBGC++＝0，过点G的直线l分别交AB，AC于点D，E。设ADAB=，AEAC=，则下列说法正确的是A.11AGABAC34=+B.点G为△ABC的重心C.11+＝2D.3AG3=12.已知函数f(x)＝sin(

2x＋φ)(|φ|<2)满足f(58－x)＝f(58＋x)，则下列说法正确的是A.函数y＝f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)的图像向右平移6个单位得到函数g(x)＝sin(2x－12)的图像

C.若ω>0时，函数f(ωx)在区间[2，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是(0，18]D.函数y＝f(x)＋f(2x－8)的值域为[－98，2]三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a＝(1，m)，b＝(3，－2)，若a⊥b，则m＝。

14.能够说明“设α∈(0，π)，β∈(0，π)，若α>β，则sinα>sinβ”是假命题的一组角α，β的值依次．．为。15.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D。现测得∠BCD＝75°，∠BDC＝60°，CD＝102m，并在点C测得塔顶A的仰角θ为30°

，则塔高AB为m。16.如图，已知圆锥PO的底面半径OA的长度为1，母线PA的长度为2，半径为R1的球O1与圆锥的侧面相切，并与底面相切于点O，则R1＝；若球O2与球O1、圆锥的底面和侧面均相切，则球O2的表面积为。四、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知复数z1＝1＋i，z2＝3＋4i。(1)求z1＋z2和z1z2的值；(2)若z1＝1＋i是关于x的实系数方程x2＋mx＋n＝0的一个根，求实数m，n的值。18.(12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，从①(b

＋c)2－a2＝3bc，②asinB＝bsin(A＋3)这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答。(1)求角A的大小；(2)若b＝4，△ABC的面积S＝63，求△ABC的周长。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。19.(12分)某同学

在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥S－ABCD的高是长方体ABCD－A1B1C1D1高的12，且底面正方形ABCD的边长为4，AA1＝2。(1)求AC1的长及该长方体的外接球的体积；(

2)求正四棱锥的斜高和体积。20.(12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b＝26，3sinB－2cos2B2＝1。(1)求角B的大小及△ABC外接圆的半径R的值；(2)若AD是∠BAC的内角平分线，当

△ABC面积最大时，求AD的长。21.(12分)如图1，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝5k，AC＝8k，AA1＝2k(h>0)，D，D1分别为AC，A1C1的中点，平面BB1D1D将三棱柱分成两个新的直三棱柱(如图2，3所示)。(1)若两个新直三棱柱的表面积之和

为72，求实数k的值；(2)将图2和图3两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱，若组成的所有直四棱柱的表面积都小于132，求实数h的取值范围。22.(12分)已知向量m＝(sin2x，cos2x)，n＝(32，12)，函数f(x)＝m·n。(1)求函数f(x)的解析式和单调递增区间；

(2)若a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，f(A)＝1，b＝2，a∈[12，52]，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；(3)若x∈[－2,63]时，关于x的方程f(x＋6)＋(λ＋1)s

inx＝λ(λ∈R)恰有三个不同的实根x1，x2，x3，求实数λ的取值范围及x1＋x2＋x3的值。