【文档说明】山东省德州市庆云第一中学卓越班2020-2021学年高二上学期第四次周考数学试题含答案.doc，共(4)页，229.000 KB，由小赞的店铺上传

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庆云第一中学2019级卓越班第四次周考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1、一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为()A．αB．180°－αC．

180°－α或90°－αD．90°＋α或90°－α2．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则()A．ab＞0，bc＞0B．ab＞0，bc＜0C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜03．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋

a＝0(a＜3)相交于A、B两点，若弦AB的中点C(－2,3)，则直线l的方程为()A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．x＋y－3＝04、直线4x－3y＋5＝0与圆x2＋y2－4x－2y＋m＝0无公共点的条件是A．0＜m＜5B．1＜m＜

5C．m＞1D．m＜05．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为22，则实数a的值为()A．－1或3B．1或3C．－2或6D．0或46当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒

过定点C，则以C为圆心5为半径的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝57．若圆C：x2＋(y－4)2＝18与圆D：(x－1)2＋(y－1)2＝R2的

公共弦长为62，则圆D的半径为()A．5B．25C．26D．278已知点A(0,2)、B(2,0)，若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()A．4B．3C．2D．1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得

分5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9、若直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值可能是()A．12B．－12C．13D．210.已知曲线22:2||2||Cxyxy+=+，则曲线C的图形满足()A．关于x轴对称B．关于y轴对称

C．关于原点对称D.所围成图形的面积为84π+11.设A:圆22230xyx+−−=,则下列说法正确的是()A.圆A的半径为2B.圆A截y轴所得的弦长为23C.圆A上的点到直线34120xy−+=的最小距离为1D.圆A与圆22:88230Bxy

xy+−−+=相离12.若平面上动点P到两定点,AB的距离之比为常数（0且1），则点P的轨迹是一个圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故被后人称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系xOy中，1,0

2A，(2,0)B，若动点(,)Pxy满足||2||PBPA=，其轨迹为圆O（如图所示），则()A.APB不可能等于90°B.直线PB的斜率的取值范围为[3,3]−C.当点P不在x轴上时，PAB△面积的最大值为34D.当点P不在

x轴上时，OPAOBP△△∽恒成立三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．已知点A(－1,1)，B(3,3)是圆C的一条直径的两个端点，又点M在圆C上运动，点N(4，－2

)，则线段MN的中点P的轨迹方程为．．14、若点P在圆(x－1)2＋y2＝1上运动，Q(m，－m－1)，则PQ的最小值为．15、过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，则此切线的方程为．16、(一题两空)过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0(不过原点)的直

线方程为，此直线与两坐标轴围成的三角形面积为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为

何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．18、已知△ABC的顶点A(3，－1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线的方程为x－

4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．19、已知圆C1:x2＋y2－4x－6＝0和C2:x2＋y2－4y－6＝0相交于两点.(1)求两圆的公共弦所在直线的方程.(2)求两圆的公共弦长.(3)求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆交点的圆的方程20、(1)圆C与直线2x＋y

－5＝0切于点(2,1)，且与直线2x＋y＋15＝0也相切，求圆C的方程；(2)已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为27，求圆C的方程．21、实数x、y满足x2＋y2＋2x－4

y＋1＝0.(1)求yx－4的最大值和最小值；(2)求x2＋y2－2x＋1的最大值和最小值（3）求y-2x的最大值和最小值（4）|2|xy−的最大值和最小值22、第四次周考数学试题答案17、[解]已知圆的方程可化为：(x－2

)2＋(y－1)2＝4，即圆心为C(2,1)，半径r＝2.圆心C(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离d＝|2m－1－m－1|1＋m2＝|m－2|1＋m2.(1)当d<2时，即m>0或m<－43时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当d＝2时

，即m＝0或m＝－43时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当d>2时，即－43<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．18、[解]设A关于∠B的平分线的对称点为A′(x0，y0)，则x0＋32－4×y0－12＋10＝0，y0

＋1x0－3×14＝－1，解得x0＝1，y0＝7.即A′(1,7)．设B的坐标为(4a－10，a)，所以AB的中点4a－72，a－12在直线6x＋10y－59＝0上，所以6×4a－72＋10×a－12－59＝0，所以a＝5，即B(10,5

)．又因为点C在直线A′B上，由直线的两点式方程可得直线BC的方程为2x＋9y－65＝0．19、[解]法一：由x2＋y2－4x－6＝0，x2＋y2－4y－6＝0，得到两圆公共弦为y＝x，由y＝x，x2＋y2－4y－6＝0，解得x1＝－1，y1＝－1或

x2＝3，y2＝3.∴两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点分别为A(－1，－1)，B(3,3)，线段AB的垂直平分线方程为y－1＝－(x－1)．由y－1＝－(x－1)，x－y－4＝0，得

x＝3，y＝－1.∴所求圆的圆心为(3，－1)，半径为(3－3)2＋[3－(－1)]2＝4．∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16．法二：由法一知A(－1，－1)，B(3,3)．设所求圆的方程为

(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由a－b－4＝0，(－1－a)2＋(－1－b)2＝r2，(3－a)2＋(3－b)2＝r2，得a＝3，b＝－1，r2＝16，∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16．20、[解](1)设圆C的方程为(x－a

)2＋(y－b)2＝r2．∵两切线2x＋y－5＝0与2x＋y＋15＝0平行，∴2r＝|15－(－5)|22＋12＝45，∴r＝25，∴|2a＋b＋15|22＋1＝r＝25，即|2a＋b＋15|＝10，①|2a＋b－5|22＋1＝r

＝25，即|2a＋b－5|＝10，②又∵过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，∴b－1a－2＝12，③由①②③解得a＝－2，b＝－1.∴所求圆C的方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝20．(2)设圆心坐标为(3m，m)．∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，∴圆心到

直线y＝x的距离为|2m|2＝2|m|．由半径、弦心距、半弦长的关系得9m2＝7＋2m2，∴m＝±1，∴所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9．21、分析：充分利用圆的几何性质，借助数形结合思想求解．解析：将方程变形为(x＋1)2＋(

y－2)2＝4.此方程表示以(－1,2)为圆心，2为半径的圆．(1)yx－4表示圆上的点(x，y)与定点(4,0)连线的斜率，所以令yx－4＝k，即y＝k(x－4)．当直线y＝k(x－4)与已知圆相切时(如图)，yx－4取最值，所以|－k－2－4k|

k2＋1＝2，解得k＝0或k＝－2021.因此yx－4的最小值是－2021，最大值为0.(2)x2＋y2－2x＋1＝(x－1)2＋(y－0)2，它表示圆上的点(x，y)与定点(1,0)的距离．求x2＋y2－2x＋1的最值可以转化为求定点(1,0)到已知圆的圆心距离d＝(－1－1)2＋22

＝22.所以x2＋y2－2x＋1的最大值为d＋r＝22＋2，最小值为d－r＝22－2.22、