【文档说明】山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二下学期3月调研测试数学（理）试题 含答案.docx，共(11)页，792.214 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

运城市高中联合体2020～2021学年度3月份调研测试高二理科数学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域．．．．．．书写的答案无效．．．．．．．，．在试题卷．．．．、．草稿纸上作答无效．．．．．．．．。4．本卷命题范围：选修2-2第二章导数为主。一、选择题：本题共12小题，每小题5

分共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()3fxx=从13x=到3x=的平均变化率为（）A．2B．34C．3D．22．下列各式正确的是（）A．()32131xx−=−B．2(ln2)xx=C．(sin)cosxx=−D．211xx

=−3．曲线lnyxx=在1x=处的切线的倾斜角为（）A．π6B．π2C．π4D．π34．已知某质点的运动方程为22Stt=−，其中S的单位是m，t的单位是s，则该质点在2s末的瞬时速度为（）A．7m/sB．8m/sC．9m/sD．10m/s5．如图是函数()yfx=

的导函数()yfx=的图象，则下列说法正确的是（）A．3x=是函数()yfx=的极小值点B．当1x=−或3x=时，函数()fx的值为0C．函数()yfx=在(,1)−−上是增函数D．函数()yfx=在(3,5)上是减函数6．函数

()(21)exfxx=−的单调递减区间是（）A．1,2−−B．1,2−+C．1,02−D．10,27．若函数2()2lnfxxxax=−+有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A．12aB．102a−C．12a

D．102a8．已知函数,1,()ln,1,axaxfxxxx−=若函数1()()4gxfx=−恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．1,04−B．)0,+C．1,04−D．1,4−+9．函数2()eexxfxa=−的

图象存在与直线0xy−=垂直的切线，则实数a的取值范围是（）A．(,22−B．(,0−C．)22,+D．()0,+10．已知ln22a=，1eb=，ln66c=，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．cba

C．acbD．bac11．已知函数2()exfx−=，1()ln33xgx=+，若()()fagb=（a，bR）成立，则ba−的最小值为（）A．1ln33−B．1ln33+C．1ln3+D．1ln3−12．对任意0x，若不

等式22elnexaxxxax++恒成立（e为自然对数的底数），则正实数a的取值范围是（）A．(0,eB．(20,eC．2,eeD．22,ee二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共

20分．13．已知函数sin()1xfxx=+，()fx的导函数为()fx，则(π)f=______．14．已知函数()e3exxfxx=−()xR，则()fx的极小值点为______．15．点P是曲

线22lnyxxx=+−上任意一点则点P到直线423ln20xy−−−=的最短距离为______．16．已知函数3()264fxaxx=−+()xR，若对于1,1x−，都有()0fx，则实数a的取值范围为______．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答

应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）已知函数31()413fxxx=−+．（1）求曲线()yfx=在点()0,(0)f处的切线方程；（2）求()yfx=在1,1−上的最大值和最小值．18．（12分）已知aR，函数()32lnfxaxx

=−−在1x=处取得极值．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若对任意(0,)x+，()2fxbx−恒成立，求实数b的取值范围．19．（12分）如图，直三棱柱111ABCABC−中，底面ABC△是边长为4的等边三角形，D，E分别为1AA，BC的中点．（1）证明：平面ADE⊥平面

11BCCB；（2）若123AA=，求平面ADE与平面1BDC所成锐二面角的余弦值．20．（12分）如图，在半径为10cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．（1）怎样截取

才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积．21．（

12分）已知函数()elnxfxxxaxb=−−−（a，bR）（1）若曲线()yfx=在1x=处的切线的斜率为2e，求a的值；（2）若1a=，()fx在(0,)+上存在唯一零点，求b的值．22．（12分）已知函数1()fxxx=+，()lngxax=()aR．（1）若函数()()yf

xgx=−在1x=处取得极值，求实数a的值；（2）若01,ex，使得()()()000fxgxgx−成立，求实数a的取值范围．运城市高中联合体2020～2021学年度3月份调研测试·高二理科数学参考答案、提示及评分细则1．B平均变化率1(3)Δ23311Δ43333ff

yx−===−−．2．D()3213xx−=，∴A错误；1(ln2)xx=，∴B错误；(sin)cosxx=，∴C错误；211xx=−，∴D正确．3．C∵lnyxx=，∴1lnyx=+，当1x=时，1y=，故切线倾斜角为π4．4．A()22Δ0Δ0Δ0

2(2Δ)(2Δ)222Δ(2)limlimlim(72Δ)7ΔΔttssttt→→→+−+−−===+=，∴该质点在2s末时的瞬时速度为7m/s．5．D由函数()fx的导函数图象可知，当(,1)x−−，3,5（）时，()0fx，原函数为减函数；当(1,3)

x，(5,)+时，()0fx，原函数为增函数故D正确，C错误；故3x=是函数()fx的极大值点，故A错误；当1x=−或3x=时，导函数()fx的值为0，函数()fx的值未知，故B错误．6．A∵()(21)exfxx=−，∴()(21)exfxx=+，解不等式()0fx

，解得12x−，因此，函数()(21)exfxx=−的单调递减区间是1,2−−．7．D∵2()2lnfxxxax=−+有两个不同的极值点，∴222()2202axxafxxx−+=−+==在(0,)+有2个不同的

零点，∴2220xxa−+=在(0,)+有2个不同的零点，∴Δ480,0,aa=−解得102a．8．B∵函数1()()4gxfx=−有2个零点，则1()4fx=有2个解，当1x时，ln()xfxx=，21ln()xfxx−=，令(

)0fx=得ex=，∴当1ex时，()0fx，()fx单调递增，当ex时，()0fx，()fx单调递减，当1x时，max11()(e)e4fxf==，又1(1)04f=，当1x时，()fx的图象与直线14y=有2个交

点，故当1x时，()(1)fxaxaax=−=−与直线14y=无交点，结合图象，当0a时，符合题意，即a的取值范围是)0,+．9．C与直线0xy−=垂直的直线的斜率为－1，2()2eexxfxa=−，∴22ee1xxa−=−在R上有解，整理得112e2

2e22eexxxxa+==（当且仅当12eexx=时取等号），∴22a．10．D构造函数ln()xfxx=，则21ln()xfxx−=，当0ex时，()0fx；当ex时，()0fx，∴函数()fx在(0,e)上单调递增，在(e,+)

上单调递减．∵ln22ln2ln4244==，e46，∴(e)(4)(6)fff，即bac．11．C设2eay−=，则2lnay=+；1ln33by=+，则133eyb−=，则133eln2ybay−−=−−，令13()3

eln2xhxx−=−−，0x，则131()3exhxx−=−，∴()hx递增，∴13x=时，()0hx=，∴()hx有唯一零点，∴13x=时，()hx取最小值，即ba−取最小值，11ln33h=+．12．B2222eeeelne(ln)e0lne0xxxxaxxxax

axxaxxx++−−+−+，令extx=（由eexx可知et），则2lne0tat−+，设2()lnefttat=−+(e)t，则min()0ft即可，易得()1atafttt−=−=(e)t，①当0ea时，()0ft，∴此时()yft=(e

)t是增函数，故2min()(e)ee0ftfa==−+，解得2eea+，又0ea，∴0ea；②当ea时，则()yft=在)e,a上递减，在(,)a+上递增，故min()()ftfa=，min()0()0ftfa，∴2lne0aaa−+，设2()lnegaaaa=−+(

e)a，故()0ga即可，而()lngaa=−(e)a，显然()0ga，即()yga=在(e,)+上递减，又()2e0g=，而()0ga，∴()2()egag，∴2ea，又ea，因此2eea．综上所述，0ea或2eea

，即(20,ea．13．1π−2cossin()xxxfxx−=，∴1(π)πf=−．14．2x=()ee3e(2)exxxxfxxx=+−=−，当()0fx，即2x，()fx是单调递增函数，当()0

fx，即2x时，()fx是单调递减函数，∴()fx在2x=有极小值．15．17ln217设40xym−+=与函数22lnyxxx=+−的图象相切于点()00,Pxy．∵221yxx=+−，∴002214

xx+−=，00x，解得02x=，062ln2y=−，∴点(2,62ln2)P−到直线423ln20xy−−−=的距离为最小距离8(62ln2)23ln217ln21717d−−−−==．16．1,5由题意，函数3()264fxaxx=−+，可得2()66f

xax=−，当0a时，2()660fxax−=，函数()fx为减函数，只需(1)220fa=−，解得1a，与0a矛盾，舍去；当0a时，令2()660fxax−==，解得axa=，当axa−时，()0fx，()fx

单调递增；当aaxaa−时，()0fx，()fx单调递减；当axa时，()0fx，()fx单调递增，∴只需0afa且(1)0f−且(1)0f即可，由0afa，可得32640

aaaaa−+，解得1a，由(1)0f−，可得()2640fxa=−++，解得5a，由(1)0f，可得(1)2640fa=−+，解得1a，综上可得15a．17．解：（1）由31()413fxxx=−+得，2

()4fxx=−，∴(0)1f=，(0)4f=−，∴曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程14(0)yx−=−−，即410xy+−=；（2）令()0fx可得2x或2x−，此时函数单调递增，令()0fx可得22x−

，此时函数单调递减，故函数()fx在1,1−上单调递减，∴()fx的最大值14(1)3f−=，最小值8(1)3f=−．18．解：（1）函数的定义域为(0,)+，22()axfxaxx−=−=，由题意，(1)20fa=−=

，∴2a=，即2(1)()xfxx−=．由()0fx得1x，由()0fx得01x，故函数()fx在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增．（2）12ln()22xfxbxbxx−−−，令12ln()2xgxxx=−−，则min()gxb

成立，22ln1()xgxx−=，由()0gx，得ex，由()0gx，得0ex，故()gx在()0,e上递减，在()e,+上递增，∴()min2e()e2egxg==−，即2e2eb−．19．（1）证明：由题

知1AA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴1AABC⊥．∵底面ABC△为等边三角形，E为BC中点，∴AEBC⊥．又1AAAEA=，∴BC⊥平面ADE．∵BC平面11BCCB，∴平面ADE⊥平面11BCCB；（

2）解：以A为原点，过A在平面ABC作AC的垂线为x轴，AC为y轴，1AA为z轴，建立空间直角坐标系，则()23,2,0B，(0,4,0)C，()10,4,23C，()0,0,3D由（1）知，平面ADE的法向量()23,2,0mB

C==−设平面1BDC的法向量(,,)nxyz=，则110,0,nCDnBC==即430,232230,yzxyz+=−++=令3y=，则3x=−，4z=−，∴()3,3,4n=−−，8321cos,7427mnmnm

n===，∴平面ADE与平面1BDC所成锐角的余弦值为217．20．解：（1）连结OC．设BCx=，矩形ABCD的面积为S．则22100ABx=−，其中010x．∴()()2222221002100100100Sxxxxxx=−=−+−=．当且仅当22100xx=−，即52x=

时，S取最大值为1002cm∴取BC为52cm时，矩形ABCD的面积最大，最大值为1002cm．（2）设圆柱底面半径为r，高为x，体积为V．由221002πABxr=−=，得2100πxr−=，∴()231π100

πVrhxx==−，其中010x．由()2110030πVx=−=，得1033x=，因此()31100πVxx=−在1030,3上是增函数，在103,103上是减函数．∴当1033x=时，V的最大值

为200039π．取BC为1033cm时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为320003cm9π．21．解：（1）()elnxfxxxaxb=−−−，()(1)e1xafxxx=+−−．又曲线()yfx=在1x=处的切线的斜率为2e，∴(1)2e12efa=−−=，解得1a=−；（2

）若1a=，则()()e1lnxfxxxb=−−−11()(1)e(1)exxxfxxxxx+=+−=+−令()0fx=，得1e0xx−=，当0x时，1exx=有唯一解0x，即001exx=，当()00,xx时，()0fx；当0(,)xx+时，()0fx．

∴()fx在()00,x单调递减，在()0,x+单调递增．又∵()fx有且只有1个零点，∴()00fx=．即0000eln0xxxxb−−−=．∵00e1xx=，00ln0xx+=，整理可得10b−=，故1b=．22．（1）由1()()lnyfxgxxaxx=−=+−，得222111axaxy

xxx−−=−−=．由题知10xy==，解得0a=．经检验0a=时，函数()()yfxgx=−在1x=处取得极小值，∴0a=；（2）()lngxax=，()agxx=，不等式()()()000fxgxgx−等价于00001lnaxaxxx+−．整理得0001ln0axaxx+−+

．构造函数1()lnamxxaxx+=−+，1,ex，由题意知，min()0mx．22221(1)(1)(1)()1aaxaxaxaxmxxxxx+−−+−−+=−−==．因为0x，所以10x+，令()0mx=，得1x

a=+．①当11a+，即0a时，()mx在1,e上单调递增．只需(1)20ma=+，解得2a−．②当11ea+即0e1a−时，()mx在1xa=+处取最小值．令(1)1ln(1)1

0maaaa+=+−++min()(1)2ln(1)1ln(1)2mxmaaaaaa=+=+−+=−++，∵11ea+，∴0ln(1)1a+，∴min()0mx，不满足题意．③当1ea+，即e1a−时，()mx在1,e上单调递减，只需1(e

)e0eama+=−+，解得2e1e1a+−．综上所述，实数a的取值范围是2e1(,2),e1+−−+−．