【文档说明】湖北省宜昌市夷陵中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷PDF版含答案.pdf,共(9)页,1.493 MB,由envi的店铺上传
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宜昌市夷陵中学2021一2022学年度第一学期期中考试高一数学试卷考试时间:120分钟满分:150分一.选择题(共8小题)1.已知集合A={﹣2,﹣1,0},B={x|﹣3<x<0},则A∩B=()A.{﹣2}B.{﹣1}C.{﹣2,﹣1}D.{﹣2,﹣1,0}2.下列函数为同一函数的是()A.
||()xfxx=与1,0()1,0xgxx=−<B.()1fxxx=+与()(1)gxxx=+C.2()21fxxx=−−与2()21gttt=−−D.()1fx=与0()(0)gxxx=≠3.函数0(23)()332xfxxx+=++−的定义域是()A.
[3−,3]2B.[3−,33)(22−−∪,3)2C.[3−,3)2D.[3−,33)(22−−∪,3]24.设a,b,c,d为实数,且a>b>0>c>d,则下列不等式正确的是()A.a2<cdB.a﹣c<b﹣dC.ac>bdD.5.若函数()fx满足1()()ffxx=−,则称
()fx为倒负变换函数.下列函数:①1yxx=−;②1yxx=+;③1,01()0,1,1xxfxxxx−−<<==>中为倒负变换函数的是()A.①B.①②C.②③D.①③6.劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重
要内容,直接决定了社会主义建设者和接班人的劳动价值取向、劳动精神面貌和劳动技能水平.新学期到来,夷陵中学开展了学农基地劳动实践课,面向2021级学生开放.现设置种植白菜、萝卜、菠菜、油麦菜四个品类.某班班主任选
完内容后,其他三位同学根据班主任小夷老师的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测.甲说:“小夷老师选的不是白菜,选的是萝卜.”乙说:“小夷老师选的不是萝卜,选的是菠菜.”丙说:“小夷老师选的不是萝卜,也不是油麦菜.”已知三人中有一个人说的全对,有一个人说的对了一半,剩下的一个人说的全不对,由此推断小夷
老师选择的内容()A.可能是油麦菜B.可能是白菜C.可能是菠菜D.一定是萝卜7.设偶函数()fx满足3()8(0)fxxx=−,则{|(2)0}(xfx−>=)A.{|2xx<−或4}x>B.{|0xx<或4}x>C.{|0xx<或6}x>
D.{|2xx<−或2}x>8.已知()(1)(3)(0)fxaxxa=−−<,定义域为D,任意m,nD∈,点(Pm,())fn组成的图形为正方形,则实数a的值为()A.1−B.2−C.3−D.4−二.多选题(共4小题)9
.设全集{|0}Uxx=>,集合{|1}Mxyx==−,2{|4}Nyyx==+,则下列结论正确的是()A.{|4}MNxx=>B.{|1}MNxx=>C.()(){|04}UUMNxx=<<D.()(){|01}UUMNxx=<<10.已知函数2,21()2
,1xxfxxx−<=−+,关于函数()fx的结论正确的是()A.()fx的定义域为RB.()fx的值域为(−∞,4]C.若()2fx=,则x的值是2−D.()1fx<的解集为(1,1)−11.函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的,后又
经历了贝努利、欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义:在某些变数存在着一定的关系,当一经给定其中某一变数的值,其他变数的值可随着确定时,则称最初的变数叫自变量,其他的变数叫做函数.德国数学家康
托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨.后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义:“一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”.下列对应法则f满足函数定义的有()A.(|
2|)fxx−=B.������������(������������+1)=������������2+2������������C.�������������1�������������=������������D.2(2)|1|fxxx+=
+12.记,{,},aabmaxabbab=<,已知0x>,0y>,230xyxy++=,则()A.xy的最大值为18B.2xy+的最大值为12C.xy+的最小值为823−D.{2maxx+,22}y+得最小值
为8二.填空题(共4小题)13.若命题“0xR∃∈,20020xxm−+<”为真命题,则实数m的取值范围为.14.生活中,我们还常用“水滴石穿”、“有志者,事竟成”、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力.在这些熟语里,“石穿”、“事
成”、“胜利”分别是“水滴”、“有志”、“坚持”的条件,这正是我们努力的信心之源,激励着我们直面一切困难与挑战,不断取得进步.(填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”)15.设函数()fx的定
义域为[0,1],能说明若函数()fx在[0,1]上的最大值为f(1),则函数()fx在[0,1]上单调递增”为假命题的一个函数是.16.已知函数21,0()2,0xxfxxxx−−=−+>,若12()()fxfx=,且12xx≠,则12
||xx−的最大值为.三.解答题(共6小题)17.设全集UR=,集合2{|650}Axxx=−+,集合{|212}Bxaxa=−+,其中aR∈.(1)若“xA∈”是“xB∈”的充分条件,求a的取值范围;(2)若“xA∈”是“xB∈”的必要条件,求a的取值范围.18.如图,某人计划用
篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形生态种植园.设生态种植园的长为xm,宽为ym.(Ⅰ)若生态种植园面积为272m,则x,y为何值时,可使所用篱笆总长最小?(Ⅱ)若使用的篱笆总长度为30m,求12xy+的最小值.19.
已知函数21()xfxaxb+=+是其定义域内的奇函数,且f(1)2=,(1)求()fx的表达式;(2)设������������(������������)=������������������������(���������
���)(������������>0),求������������(1)+������������(2)+������������(3)+⋯+������������(2021)+�������������12�+�������������13�+⋯+�������
�����(12021)的值.20.已知������������(������������)=������������+������������������������.������������∈(0,+
∞)(1)证明:当������������>0时,������������(������������)在������������∈(0,√������������)单调递减,(√������������,+∞)单调递增;当���
���������<0时,������������(������������)在������������∈(0,+∞)单调递增;(2)若(������������)在(2,+∞)单调递增,求������������的取值范围21.
已知函数2()(1)1()fxxaxaR=−++∈.(1)若关于x的不等式()0fx<的解集是{|2}xmx<<,������������<2,求a,m;(2)设关于x的不等式()0fx的解集是A,集合{|01}
Bxx=,若AB=∅,求实数a的取值范围.22.设aR∈,函数2()||fxxax=+.(1)当������������=−1时,求()fx在[0,1]的单调区间;(2)记M(a)为()fx在[0,1]上的最
大值,求M(a)的最小值.宜昌市夷陵中学2021一2022学年度第一学期期中考试高一数学试卷参考答案一.选择题(共8小题,每小题5分)CCBDDBBD二.多选题(共4小题)CDBCBCDACDCD.BC.������������������������������������AC
D.四.填空题(共4小题)13.(,1)−∞.14.必要不充分.15.213()()24fxx=−+,[0x∈,1],(答案不唯一).16.134.三.解答题(共6小题)17.解:(1)由题意得到[1A=,5],
由“xA∈”是“xB∈”的充分条件可得AB⊆,则21a−且125a+,解得2a,实数a的取值范围是[2,)+∞;……………………………4分(2)由“xA∈”是“xB∈”的必要条件可得BA⊆,212aa−>+,即13a<时,B=∅满足题意;…6
分212aa−+,即13a时,12a−且125a+,解得113a.综上1a,实数a的取值范围是(−∞,1].……………………………10分18.【解答】解:(Ⅰ)由已知可得72xy=,而篱笆总长为2xy+.又22224xyxy+=,当且仅当2
xy=,即12x=,6y=时等号成立.∴菜园的长x为12m,宽y为6m时,可使所用篱笆总长最小.……………………………5分(Ⅱ)由已知得230xy+=,又122222()(2)5529yxyxxyxyxyxy++=+++=,∴12310xy+,当且仅当xy=,即10x=,10y=
时等号成立.∴12xy+的最小值是310.……………………………10分注:未指明取等扣1分19.解:(1)21()xfxaxb+=+是奇函数,()()fxfx∴−=−∴2211xxaxbaxb++=−−++,0b∴=,……………………………3分故21()xfxax
+=,又f(1)2=,∴22a=,1a∴=……………………………5分∴21()xfxx+=.……………………………6分(2)由(1)知22()(0)1xFxxx=>+2221()11()11()1xFxx
x==++∴1()()1FxFx+=……………………………4分������������(1)+������������(2)+������������(3)+⋯+������������(2021)+�����
��������12�+�������������13�+⋯+�������������12021�=������������(1)+�������������(2)+�������������12��+����������
���(3)+�������������13��+⋯+�������������(2021)+�������������12021��=12+1×2020=40412……………………………12分20.解:任取1x,2(0,)x∈+∞,且12xx<
,则2121212121()()()()()()aaaafxfxxxxxxxxx−=+−+=−+−……………………………2分122112211212()()()()axxxxxxaxxxxxx−−−=−+=.……………………………3分1x,2(0,)x∈+∞,120xx∴
>.12xx<,210xx∴−>.①若0a>,则当120xxa<<时,120xxa−<,21()()0fxfx∴−<,即12()()fxfx>,()fx∴在(0,)+∞上单调递减;当21xxa>>时,120xxa−>,21()()0fxfx∴−>,即12()()fxfx<,()
fx∴在(0,)+∞上单调递增.故当0a>时,()afxxx=+在(0,]a上单调递减,在(,)a+∞上单调递增.……………………………6分②若0a<,则120xxa−>,21()()0fxfx∴−>,即12()(
)fxfx<,()fx∴在(0,)+∞上单调递增.……………………………8分(2)由(1)可知当������������<0时恒符合题意;……………………………9分当������������>0时,须有√������������≤2即������������≤4,……………………………11
分综上有:������������∈(−∞,0)∪(0,4)……………………………12分21.解:(1)关于x的不等式()0fx<的解集是{|2}xmx<<,若解集{|2}xmx<<不为空集,对应方程2(1)10xax−++=的两个实数根为m、2,由根与
系数的关系,得2121mma=+=+,解得32a=,12m=;……………………………5分(2)关于x的不等式()0fx的解集是A,集合{|01}Bxx=,当ABϕ=时,即不等式()0fx>对xB∈恒成立;即[0x∈,1]时,2(1)10xax−++>恒成立,…………
…………………8分11axx∴+<+对于(0x∈,1]恒成立(当0x=时,10>恒成立);当(0x∈,1]时,()121xxx+=当且仅当时等号成立12a∴+<,即1a<,∴实数a的取值范围是{|1}a
a<.……………………………12分注:分类讨论也可以22解:(1)当������������=−1时,������������(������������)=|������������2−������������|=�������������2
−������������,������������∈(−∞,0]∪[1,+∞)������������−������������2,������������∈(0,1),因而当������������∈[0,1]
时,������������(������������)=������������−������������2,由图像观察可知,������������(������������)在������������∈�0,12�单增;(12,1)单减.即���
���������(������������)在������������∈[0,1]的单调递增区间为(0,12),递减区间为(12,1)……………………………4分(2)若0a时,2()fxxax=+,对称轴为2ax=−,()fx在[0,1]递增,可得M(a)1a=+;若0a<,则()f
x在[0,]2a−递增,在(2a−,)a−递减,在(,)a−+∞递增,若12a−,即2a−时,()fx在[0,1]递增,可得M(a)1a=−−;由0a<,可得()fx在(0,)2a−递增,在(2a−,)a−递
减,即有()fx在2ax=−时取得最大值24a,当xa>−时,由224axax+=,解得122xa+=−,若12122aa+−<−,即2222a−<−,可得()fx的最大值为M(a)24a=;若1212a+>−,即2
22a>−,可得()fx的最大值为M(a)1a=+.即有M(a)21,2221,2,22224aaaaaa+>−=−−−−<−;……………………………10分当222a>−时,M(a)32
2>−;当2a−时,M(a)1;当2222a−<−,可得M(a)21(222)3224−=−.……………………………12分综上可得M(a)的最小值为322−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com