【文档说明】2022高一数学北师大版必修第一册：第1章 1.2　集合的基本关系 含解析.docx，共(4)页，42.045 KB，由envi的店铺上传

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1.2集合的基本关系课后训练·巩固提升一、A组1.以下关系式错误的个数为()①0∈0,②0⊇⌀,③0.3∉Q,④0∈N,⑤{a,b}⊆{b,a},⑥{x|x2-2=0,x∈Z}是空集A.4B.3C.2D.1解析:“∈”表示元素与集合间的关系,故

①错误;“⊇”表示集合与集合间的关系,故②错误;Q是有理数集,0.3是有理数,所以有0.3∈Q,故③错误;N是自然数集,0是自然数,所以0∈N.故④正确;由子集的定义知{a,b}⊆{b,a},故⑤正确;{x|x2-2=0,x∈Z}={x|x

=√2,或x=-√2,x∈Z}=⌀,故⑥正确.答案:B2.满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是()A.4B.3C.2D.1解析:∵M∪{1}={1,2,3},∴M={2,3}或{1,2,3},故选C.答案:C3.已知集合A={0,1},B={z|z=x+

y,x∈A,y∈A},则集合B的子集的个数为()A.8B.2C.4D.7解析:集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},当x=0,y=0时,z=0;当x=0,y=1或x=1,y=0时,z=1;当x=1,y=1时,z=2,所以集合B含有3个元素,其子集的个数为23=8.答案:A

4.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则()A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D解析:∵等腰三角形包括等腰直角三角形,∴C⊆B.答案:B5.若M⊆P,

M⊆Q,P={0,1,2},Q={0,2,4},则满足上述条件的集合M的个数是.解析:P,Q中的公共元素组成集合C={0,2},则M⊆C,这样的集合M共有22=4个.答案:46.集合M={x|x2-3x-a2+2=0,a∈R}的子集的个数为

.解析:∵Δ=9-4(2-a2)=1+4a2>0,∴集合M恒有2个元素,∴M的子集有4个.答案:47.已知集合A={-2,3,6m-6},若{6}⊆A,则实数m=.解析:因为{6}⊆A,所以6∈A,所以6=6m-6,即m=2.答案:28.已知集

合A={x|1<x<2021},B={x|x≤a},若A⫋B,则实数a的取值范围为.解析:由A={x|1<x<2021},B={x|x≤a},且A⫋B,可得a≥2021.答案:[2021,+∞)9.已

知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.解:由集合中元素的互异性,知b≠0,c≠±1,c≠0,a≠0.又A=B,∴{𝑎+𝑏=𝑎𝑐,𝑎+2𝑏=𝑎𝑐2,或{𝑎+𝑏=𝑎

𝑐2,𝑎+2𝑏=𝑎𝑐.∴a=2ac-ac2或a=2ac2-ac,即c2-2c+1=0或2c2-c-1=0,又c≠±1,∴c=-12.故所求实数c的值为-12.二、B组1.已知集合A⫋{2,3,7},且A中至多有一个奇数,则这样的集合A有()A.3个B.4个C.5个D.6个解

析:对集合A所含元素分类讨论.A=⌀或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7},共6个.答案:D2.已知全集A={x∈N|x2+2x-3≤0},B={y|y⊆A},则集合B中元素的个数为()A.2B.3C.4D.5解析:全集A={x∈N|x2+2x-3≤0}={0,1},B={

y|y⊆A}中的元素为集合A的子集,故集合B中元素的个数为22=4.答案:C3.若{1,a,𝑏𝑎}={0,a2,a+b},则a3+b3=()A.0B.-1C.1D.1或-1解析:根据题意,设A={1,a,𝑏𝑎},B

={0,a2,a+b},由A=B,则有:①A中必含有0,即a=0或𝑏𝑎=0,可得a=0,或b=0;而当a=0时,B中a2=0,不符合集合元素的互异性,故舍去,则b=0;②B中必有1,则a+b=1或a2=1,当a+b=1时,由b=0,则

a=1,此时A中元素不满足互异性,舍去;当a2=1时,则a=±1,但考虑A中元素的互异性,需a≠1,则a=-1;综上可得,a=-1,b=0,于是a3+b3=-1.答案:B4.若集合A满足x∈A,必有1𝑥∈A

,则称集合A为自倒关系集合.在集合M={-1,0,12,13,1,2,3,4}的所有非空子集中,具有自倒关系的集合的个数为()A.7B.8C.16D.15解析:根据题意,集合M中的元素1和-1的倒数等于本身,满足自倒关系;2和12必须同时出现在

同一个集合中,只能算一个元素,3和13必须同时出现在同一个集合中,只能算一个元素,所以既满足自倒关系集合定义,又是集合M的子集的集合元素的个数最多有4个,故所求集合的个数为24-1=15.答案:D5.已知A={1,3,m+2},B={3,

m2},若B⊆A,则m=.解析:由B⊆A知,m2=1或m2=m+2.当m2=1时,m=±1,此时不满足集合元素的互异性;当m2=m+2时,m=-1或m=2,当m=-1时,不满足集合元素的互异性,验证知m=2时成立.答案:26.设

集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且B⊆A,则实数k的取值范围是.解析:因为B={x|2k-1≤x≤2k+1},所以B≠⌀,又B⊆A,所以有{-3≤2𝑘-1,2𝑘+1≤2,解得-1≤k≤12.答案

:-1≤k≤127.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}的子集只有两个,求实数a的值.解:∵集合A的子集只有两个,∴A中只有一个元素.当a=0时,x=23,满足条件.当a≠0时,Δ=(-3)2-4a×2=

0,得a=98.综上,a的值为0或98.8.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由.解:假设存在实数x,使得B是A的子集,则B中元素必是A中的元素.若x+2=3,则x=1,符合题意.若x+2=-x

3,则x3+x+2=0,所以(x+1)(x2-x+2)=0.因为x2-x+2≠0,所以x+1=0,即x=-1,此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性.综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,此时A={1,3,-1},B={1,3}

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