【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三下学期第三次模拟考试 数学（文） 答案.docx，共(5)页，172.907 KB，由小赞的店铺上传

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2021年哈三中高三学年第三次模拟考试数学试卷（文史类）答案一、选择题1.C2.B3.B4.A5.A6.C7.D8.A9.D10.B11.C12.C二、填空题13.1-14.12+15.416.4956三、解答题17.（本小题

满分12分）（1）由(2)coscos0bcAaC−−=，由正弦定理得(2sinsin)cossincos0BCAAC−−=,∴()2sincossin0BAAC−+=，2sincossin0BAB−=10,sin0,cos,023BBAAA=

=.................6分（2）2coscoscoscos()3BCBB+=+−22coscoscossinsin33BBB=++31sincos22BB=+sin6B=+.因为ABC为锐角三角形，所以0

,022BC，且3A=所以632,263BB+，所以sin1263B+故coscosBC+的取值范围为3,12.............

.......................12分18.（本小题满分12分）(1)填写列联表如下.计算2120(40282032)2.222.70660607248k−=，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.......

......................................6分(2)设2名同学都是优秀学生为事件MA学校抽取的6名同学中优秀学生有4人，记为A,B,C,D，非优秀学生记为E,F从中选出2名同学，基本事件有：AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,B

F,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15个事件，这15个事件等可能，其中事件M包括的基本事件有：AB,AC,AD,BC,BD,CD共6个所以52156)(==MP.................................

.12分19.(本小题满分12分)(1)取AB中点为O，连结OD，1OB．因为1ABA中ABBB11=，所以ABOB⊥1．因为DBAB1⊥，111BDBOB=，所以⊥AB平面ODB1.因为OD平面ODB1，所以ODAB⊥．由已知，1

BBBC⊥，又BCOD//，所以1BBOD⊥.因为BBBAB=1，所以⊥OD平面11AABB．优质学生非优质学生合计甲方案402060乙方案322860合计7248120又OD平面ABC，所以平面⊥ABC平面11AABB

．........................6分(2)因为⊥OD平面11AABB,所以ODB1即为所求.23,211==OBOD因为，所以33tan1=ODB所以直线1DB与平面11AABB所成的角为30...........................12分20.(本小题满分1

2分)（1）因为焦点,02pF，所以点,AB的坐标分别为,2pp，,2pp−.所以12222AOBpSp==△，故2p=.故抛物线C的方程为24yx=............5分（2）由题设()11,Pxy，()22,Qxy，易知直线

l的斜率存在，记为k，则设直线:lykxm=+，与24yx=联立得2440kyym−+=，得124yyk+=，124myyk=，则()2221212121221422444yymxxyyyykk+

=+=+−=−，2221212244yymxxk==，121212164OPOQyykkkxxyym===，()()()211212121212121224OPOQxkxmxkxmkxxmxxyykkxxxxxxm++++++=+===.又知tanOPk=，tanOQk

=，4tantantan()tan141tantan141OBOOOAABkkmkkkm+++=====−−−，解得44mk=+，所以直线:44(4)4lykxkkx=++=++，恒过定点()4,4−..................12分21.（

本小题满分12分）(1)121)(−+=xxxf,2)1(=f,2)1(=f,所以切线方程：022=−−yx............4分(2)直线12−−=mmxyl：1)12(ln)(2+++−+=mxmmxxxgxxmxxg)1)(12()(−

−=当21=m时，)(xg在),0(+单调递增，0)1(=g，则)(xfy=和直线l有且只有一个公共点；当21m时，)(xg在)21,0(m单调递增，在)1,21(m单调递减，在),1(+单调递增，又因为0)1(=g，所以0)21(mg，又因为0)(6−m

eg，所以)(xfy=和直线l有且有两个公共点；综上：实数m的最大值为21.............12分22．[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)（1）曲线21cos:sinxCy=+=（为参数），化为普通方程为：()2211x

y−+=，所以曲线2C的极坐标方程为2cos=..............5分（2）设()1,A，2,6B+（,23−），12332cos23cos6OAOB−=−=−+

2sin6=−，因为2,636−−，所以3OAOB−的取值范围是)2,1−...........10分23．[选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)（1）()()()213221322hxxxx

x=−+−−+−=，所以min()2hx=，只需2a，所以实数a的最大值为2..............5分（2）由柯西不等式，()()22()21321121322xxxxx=−+−+−+−=，当且仅当3221xx−=−，即1x=时，等号

成立，所以()x的最大值为2..............10分