【文档说明】浙江省北斗联盟2021-2022学年高二上学期中联考数学试题 .docx，共(7)页，717.064 KB，由小赞的店铺上传

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2021学年第一学期北斗联盟期中联考高二年级数学学科试题选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线0xy−=的倾斜角为（）A.60B.45C.90D.1352.已知复数2i,zz=−是z的

共轭复数，则2iz=+（）A.1i2−B.13i4+C.33i4−D.33i4+3.已知向量(4,4,5)a=，(7,,)bxy=−分别是直线1l、2l的方向向量，若12ll⊥，则下列几组解中可能正确的是（）A.2,4xy=

=B.4,3xy==C.1,3xy==D.6,2xy==4.已知点()1,2M−，点(),Pxy在直线210xy+−=上，则|MP|的最小值是（）A.15B.1C.55D.55.如图，已知电路中4个开关闭

合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率为A116B.316C.14D.13166.已知函数32()2,()log,()xfxxgxxxhxxx=+=+=+的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）A.abcB.bcaC.cab

D.bac7.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点EF、分别是棱AB、BC的中点，则点1C到平面1BEF的距离等于（）.A.23B.223C.233D.438.在如图所示的平行六面体ABCDABCD−中，已知ABA

AAD==，60BADBAADAA===，14BMBC=，N为CD上一点，且DNDC=uuuuruuuur，若DMAN⊥，则=（）A.12B.13C.14D.15二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选

对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.有一组样本数据1x，2x，…，nx和一组样本数据1y，2y，…，ny，如果11yxb=+，22yxb=+，…，nnyxb=+，其中b为非零常数，则（）A.两组样本

数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本方差相同C.两组样本数据的样本中位数相同D.两组样本数据的样本极差相同10.一箱产品有正品10件，次品2件，从中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有（）A.“恰有1件次品”和“恰有2件次品”B.“1?“”至少有件次品和都

是次品C.“至少有1件正品”和“至少有1件次品”D.“至少有1件次品”和“都正品”是11.已知函数()233343sincos4sin2222xfxxx=+−，则下列说法正确的是（）A.函数()fx的周期为2π3B.函数()

fx图象的一条对称轴为直线π9x=−C.函数()fx在10π,π9−−上单调递增D.函数()fx的最小值为4−12.在正三棱柱111ABCABC-中，11ABAA==，点P满足1BPBCBB=+，其中0,1，0,1，则（）A.当1=时，1ABP△的周长

为定值B.当1=时，三棱锥1PABC−的体积为定值C当12=时，有且仅有一个点P，使得1APBP⊥D.当12=时，有且仅有一个点P，使得1AB⊥平面1ABP非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为15

0的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查，已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人.抽取的样本中高二年级有50人，则该校高二学生总数是_________人.14.已知直线1:210laxy+−=与直线2:25

0lxyb−+=垂直，且垂足为()1,c，则abc++的值为______．15.设ABCDY对角线AC和BD交于,EP为空间任意一点，如图所示，若=PAPBPCPDxPE+++，则x=_______．16.如图，在三棱锥DABC−中，已知2AB=，3A

CBD=−，设ADaBCbCDc===，，，则.的21cab+的最小值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线1:210lxy−+=和2:20lxy−−=的交点为P．（1）若直线l经过点P且与直线3:43

50lxy−−=平行，求直线l的方程；（2）若直线m经过点P且与x轴，y轴分别交于A，B两点，P为线段AB的中点，求△OAB的面积．（其中O为坐标原点）．18.20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图.（1

）求频率分布直方图中a的值；（2）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩众数，中位数；（3）已知成绩在80,100内的男生数与女生数的比例为3:1，若在成绩为80,100内的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名男生和1名女生的概率.19.如图所示，在四棱锥PABCD−中，22

PMMCPAAD===，，且60PABPAD==，底面ABCD为正方形.的（1）设,,ABaADbAPc===试用,,abc表示向量BM；（2）求BM的长.20.已知角A，B，C是ABC的内角，向量()1,3m=，()sin,sin2A

An=−−，mn⊥.（1）求角A的大小；（2）求函数22sincos23yBB=+−的值域.21.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，ACAD⊥，

ABBC⊥，45BAC=，2PAAD==，1AC=.（1）证明：PCAD⊥；（2）求平面PAC与平面PCD夹角的余弦值；（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长.22.

设常数aR，函数()()||fxaxx=−．（1）若a=1，求f(x)的单调区间；（2）若f(x)是奇函数，且关于x的不等式mx2+m>f[f(x)]对所有的x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．获得更多资源请扫

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