【文档说明】云南省寻甸县民族中学2020-2021学年高一下学期期末教学质量监测数学试题含答案.doc，共(9)页，543.000 KB，由小赞的店铺上传

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小学生3500名高中生2000名初中生4500名甲5030100近视率%小学初中高中年级乙数学试卷（全卷三个大题，共22个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置

上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2．考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．{9}UxxxN=设，A={1,2,3}，B=｛3，4，5

，6｝()UCAB=则（）A．{7,8,9}B．{0,7,8,9}C．{1,2,4,5,6,7,8,9}D．{0,1,2,4,5,6,7,8,9}2．若复数z满足z(1＋i)＝1－i（i是虚数单位），则z=（）A．−1B．−2iC．−iD．23．已知某地区中小学生人数和近视情况分别

如：图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（）A．200,40B．200,20C．200,10D．100,104．甲、乙两人同时参加考试，甲及格的概率为0.7，乙

不及格的概率为0.8，则甲、乙两人同时及格的概率为（）．A．0.9B．0.14C．0.2D．0.65．若函数2log,0()4sin,0xxfxxx=，7(())4ff−则的值为（）A．12−B．12C．1D．326．在一次科普知识竞赛中共

有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在40,90之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A．可求得0.005a=B．这200名参赛者得分的中位数为65C．得分在)60,80之间的频率为0.5D．得分在)40,60之间的共有80人7．如图，在平行四边

形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且2AEEO=，则ED=（）A．1233ADAB−B．2133ADAB+C．2133ADAB−D．1233ADAB+8．已知平面，直线l，m，n，满足//m，//n，且，m，n，互为异面直线，则“ln⊥且lm⊥”是“l⊥”的（）A．充分不必要条件B

．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．为了得到函数13sin2cos222yxx=+的图象，只要将sin()yxxR=的图象上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B．向右平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标

伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D．向右移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10．函数cos2()lnxfxx=的大致图象可能是（）A．B．C．D．11

．已知23sinsin20−=，则tan=（）A．23B．32C．203或D．302或12．在菱形ABCD中，6AB=，60A=，连结BD，沿BD把△ABD折起，使得二面角ABDC−−的大小为60，连结AC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（

）A．13B．24C．36D．52二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“2,2xRxx=”的否定是_________，该命题的否定是_________命题（填“真”或“假”

）.14．已知x>1，求11xx+−的最小值：_________.15．已知a为实数，函数2()lg(221)fxaxx=++的定义域为R，则a的取值范围为：______.16．已知定义在R上的奇函数()yfx=满足()

()2fxfx+=−，且()12f=，则()()102103ff+的值为_________．三、解答题（共70分，其中17题10分，其余每题12分。解答题应写出文字说明，证明或演算步骤）（第19题图）17．（10分）已知非零向量a，b满足|a|＝1，且（a−b）·（a+b）＝4

3（1）求|b|；（2）当a·b＝−41时，求向量a与a+2b的夹角θ的值．18．（12分）丽江市有两单位领导甲、乙，分别要在古城区、玉龙县、永胜县、宁蒗县、华坪县五个地方随机选择一处视察工作（每个人去每一个地方是等可能的）．（1）求两人在不同地方视察工作的概率．（2）求两人在同一地方视察工

作的概率．19．（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，AB⊥BC，1AA＝AC＝2，BC＝1，E，F分别为11AC，BC的中点.（1）求证：平面ABE⊥平面11BBCC.（2）求证：在棱AC上

存在一点M，使得平面1CFM∥平面ABE．（3）求三棱锥C−ABE的体积．20．（12分）我市一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg）结果如下：56，52，55，52，57，59，54，53，55，51，56，56，58，56，52，58，56

，55，51，58（1）请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数，平均数，极差和标准差．（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜：进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能70%的满足顾客需求，（在100天中，大约有70天可以满足顾客的需求），请

问，每天应该进多少千克苹果？第22题图21．（12分）小李、小王在我市某栋建筑物外墙设计三角形标志，小李、小王设计的三角形形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝7m，BC＝5m，AC＝8m，∠C＝

∠D．（1）求AB的长度.（2）若建造标志的费用与面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低？请说明理由．22．（12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2

，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（1）证明：PQ∥平面ACD．（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCBBDBCCACCD1

2．题答案解析：如图，取BD的中点记为O，连接OC，OA，分别取BCDV和ABDV的外心E与F，过这两点分别作平面BDC、平面ABD的垂线，交于点P，则P就是外接球的球心，连接OP，CP，AOP为二

面角ABDC−−的平面角为60o，则AOCV是等边三角形，其边长为36332=，1133333OEOC===，在POEV中，30POE=o，∴3tan30=3=12PEOE=o∵2=233CEOC=，∴222212313PCRPECE==+=+=()，则四面体ABCD的外接球的

表面积为24(13)52=.故选：D．二、填空题13．2,2xRxx假14．315．），（+216．2−三、解答题17．解：（1）因为（a－b）·（a＋b）＝34，即22−ab＝34，即2234−=ab，所以223311444=−=−=ba，故1

2=b.…………………………（4分）（2）因为2222421111=+=−+=a+baab+b，故21=a+b.……………（5分）又因为21122122+−=a(a+b)=aab=，所以(2)1cos22+==+aabaab，又θ∈[0，π]，故

πθ3=.…………………………（10分）18．解：列出所有的基本事件25种（古城区，古城区）、（古城区，玉龙县）、（古城区，永胜县）、（古城区，宁蒗县）、（古城区，华坪县）、（玉龙县，玉龙县）、（玉龙县，古城区）、（玉龙

县，永胜县）、（玉龙县，宁蒗县）、（玉龙县，华坪县）、（永胜县，永胜县）、（永胜县，古城区）、（永胜县，玉龙县）（永胜县，宁蒗县）、（永胜县，华坪县）、（宁蒗县，宁蒗县）、（宁蒗县，古城区）、（宁蒗县，玉龙县）、（

宁蒗县，永胜县）、（宁蒗县，华坪县）、（华坪县，华坪县）、（华坪县，古城区）、（华坪县，玉龙县）、（华坪县，永胜县）、（华坪县，宁蒗县）…………………………（4分）（第19题图）（1）设事件A=“两人在不同地方视察工作”，则A事件

基本事件有20种，所以P（A）=2025=45…………………………（8分）（2）设事件B=“两人在不同地方视察工作”，则B事件基本事件有5种，所以P（B）=525=15…………………………（12分）19．解：（1）在直

三棱柱111ABCABC−中，∵1BB⊥平面ABC，∴1BB⊥AB．又∵AB⊥BC，1BCBB∩＝B，∴AB⊥平面11BBCC．又∵ABABE平面∴平面ABE⊥平面11BBCC…………………………（4分）（2）取AC中点M，连接1CM，FM，∵F为BC的中点，∴FM∥AB．∵A

B平面ABE，FM平面ABE，∴FM∥平面ABE．∵AM∥1CE，AM＝1CE，∴四边形1AMCE为平行四边形．∴1CM∥AE，1CM平面ABE．∴1CM∥平面ABE．∵1CM∩FM＝M，∴平面1CFM∥平面ABE，即

存在AC的中点M使得平面1CFM∥平面ABE．…………………………（8分）（3）∵AAABC⊥平面∴CABEEABCVV−−=点E到底面的距离即为侧棱长1AA＝2．∵在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，∴3AB＝，13.22ABCSABBC==∴33EABCV−＝．………………

…………（12分）20．解：将这20组数据从小到大的顺序排列为：5151525252535455555556565656565758585859…………………………（1分）（1）中位数55562+=55.5…………………………（3分）（2）平均数：51

5152525253545555565656565657585858595520++++++++++++++++++=…………………………（5分）极差：59-51=8…………………………（6分）这组数据方差为：222129(5155)(5955)205S=−++−=LLL（第22

题图）所以标准差1455．…………………………（8分）（2）70%×20=14数据从小到大的顺序排列，第14个数据为56，所以每天应该进56千克苹果。…（12分）21．解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得222222cos85258cosABACBCACBCCC=+−=+−，①在△ABD

中，由余弦定理整理得222222cos77277cosABADBDADBDDD=+−=+−②由①②得，2277+－2×7×7cosD＝2285+－2×8×5cosC，又∵∠C＝∠D整理得cosC＝12.∵∠C为三角形的内角，∴∠C＝60°，又∠C＝∠D，AD＝BD，

∴△ABD是等边三角形，故AB＝7，即A、B两点的距离为7.…………………………（7分）（2）小李的设计使建造费用最低．理由如下：S△ABD＝12AD·BDsinD，S△ABC＝12AC·BCsinC．∵AD·BD＞AC·BC，且sinD＝sinC，∴

S△ABD＞S△ABC．由已知建造费用与用地面积成正比，故选择小李的设计使建造费用最低．……（12分）22．（1）证明：如图，连接CQ，DP．∵Q为AB的中点，且AC＝BC，∴CQ⊥AB．∵DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面ABC，∴CQ⊥EB，∴CQ⊥平面ABE．

…………………………（5分）（2）解：由（1）有PQ∥DC，又∵PQ＝12EB＝DC，∴四边形CQPD为平行四边形，∴DP∥CQ，∴DP⊥平面ABE，∴∠DAP为AD和平面ABE所成的角．……（9分）在Rt△DPA中，∵AD＝5，DP＝1，sin∠DA

P＝55，∴AD和平面ABE所成角的正弦值为55．………（12分）