【文档说明】浙江省浙东北联盟（ZDB）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题含答案.docx，共(9)页，636.676 KB，由小赞的店铺上传

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浙东北联盟（ZDB）2020-2021学年第一学期期中考试高二数学试卷考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆222410xxyy++++=的圆心坐标为（）A．（1，2）B．（-1，2）C．（1，-2）D．（-1，-2

）2．由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），四个侧面由673块玻璃拼组而成，塔高21米，底宽34米，则该金字塔的体积为（）A．38092mB．34046mC．324276mD．312138m3．如图所

示是水平放置的三角形的直观图，点D是BC的中点，且2ABBC==，AB，BC分别与y轴、x轴平行，则ACD△在原图中的对应三角形的面积为（）A．22B．1C．2D．84．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图可能为（

）A．B．C．D．5．长方体111iABCDABCD−中，2ABBC==，11AA=，则二面角11ABDC−−的余弦值的大小为（）A．63−B．13−C．13D．636．设m，n为两条不同的直线，，为

两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若n⊥，⊥，则//nB．若//m，//n，//，则//mnC．若m⊥，//，则m⊥D．若m⊥，//n，⊥，则n⊥7．若23,2,1,0,,13a−−−，则方程22222

10xyaxayaa+++++−=能表示的不同圆的个数为（）A．1B．2C．3D．48．设直线l：(21)(1)330()axayaaR++−++=与圆C：222(1)(0)xyrr−+=交于A，B两点，当实

数a变化时，ABC△的最大面积为9，则此时a的值为（）A．4B．1或4C．1D．1或1109．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点E是棱AD的中点，点F，G在平面1111ABCD内，若5EF=，CEBG⊥，则FG的最小值为（）A．21−B．3515−C．12D．35510．

已知tR，点()00,Axy表示不在直线l：21104txty+−+=上的点，则所有点()00,Axy构成的图形的面积为（）A．πB．2πC．4πD．8π二、填空题：本大题共7小题。11．已知球的体

积为32π3，则此球的表面积为________.12．圆锥底面半径为1，高为22，轴截面为PAB．如图，从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点，则最短绳长为________.13．已知1C：222410xyxy+−−+=与2C：22230xyx+

+−=相交于A，B两点，则直线AB的方程为________，以线段AB为直径的圆的方程为________.14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________.15．若

C：220xyDxEyF++++=关于直线1l：0xy+=与直线2l：20xy−+=都对称，则DE+=________，点()2,2P−，若点Q在C上，当CPQ的最大值不超过45°时，实数F取值范围是________.16．如图，三棱台111ABCABC−中，11ACCAABC⊥平面平面，

ABAC⊥，11111AAACCC===，2ABAC==，则异面直线1AA与1BC所成角的余弦值为_________.17．2020年是中国传统的农历“鼠年”，现用3个圆构成“卡通鼠”的形象．如图，()0,2A−是A的圆心，且A过原点；点B，C在x轴上，圆、C的半径

均为1，B、C均与A相切．直线l过原点．（1）若直线l与B、C均相切，则直线l截A所得的弦长为_________；（2）若直线l截A、B、C所得的弦长均等于m，则m=__________.三、解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤。18．已知正方体1111ABCDABCD−，E为棱AB的中点.（Ⅰ）求证：11DEBC⊥；（Ⅱ）求证：11//ACEBC平面．19．已知C：2216xy+=．（Ⅰ）设点(),Qxy为C上的一个动点，求43xy

+的范围；（Ⅱ）直线l过点()3,4P，且与C交于A、B两点，若27AB=，求直线l的方程．20．在斜三棱柱111ABCABC−中，ABAC⊥，1BCABC⊥平面，且2ABAC==，123AA=．（Ⅰ）求证：111ABCABBA⊥平面平面；（Ⅱ）求直线1BC与平面11ABBA所成

角的正弦值．21．在平面直角坐标系xOy中，点()3,0A−，直线l：4yx=+，设C的半径为2，圆心在直线l上．（Ⅰ）若C与直线28yx=−−相交于E，F两点，且AEAF=，求C的方程；（Ⅱ）若C上存

在点M，使2MAMO=，求圆心C的横坐标a的取值范围．22．如图，在平行四边形ABCD中，4AB=，60DAB=．点G，H分别在边CD，CB上，点G与点C，D不重合，GHAC⊥，GH与AC相交于点O，沿GH将CGH△翻折到EGH△的位置，使二面角EGHB−−为90°，F

是AE的中点．（Ⅰ）请在下面两个条件：①ABAD=，②ABBD⊥中选择一个填在横线处，使命题P：若________，则BDEOA⊥平面成立，并证明．（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，当EB取最小值时，求直线BF与平面EBD所成角的正弦值

．浙东北联盟（ZDB）2020-2021学年第一学期期中考试高二数学答题卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案DACABCBDBC二、填空题：本大题共7小题

11．16π.12．3313．10xy+−=；22(1)2xy+−=．14．3；636++．15．0；[7,2)−.16．3714.17．455；43.三、解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤18．（Ⅰ）证明：连结1DA，1AD，则11//ADBC，∵11ADDA是正方形，∴11DAAD⊥．∵11AEADDA⊥平面，∴1AEAD⊥．又1DAEAA=，11ADAED⊥平面．∵11DEDAE平面，∴1

1DEAD⊥，∴11DEBC⊥．（Ⅱ）证明：连结1BC，与1BC相交于点O．∵E，O分别是AB，1BC的中点，∴1//ACEO，又∵1ACBEC平面，1OEBEC平面，∴11//ACEBC平面19．解析

：（Ⅰ）设43xyt+=，则直线43xyt+=与C有公共点，所以圆心到直线的距离4d22443t+，解得2020t−．（Ⅱ）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为3x=，l与圆的两个交点坐标为(3,7)，(3,7)−，这两点的距离为27，满足题意；当直线l

不垂直于x轴时，设其方程为()43ykx−=−，即340kxyk−−+=，设圆心到此直线的距离为()0dd，则227216d=−，得3d=，从而23431kk−+=+，得724k=，此时直线方程为724750xy−+=，综上所述，所求直线方程

为724750xy−+=或3x=．20．（Ⅰ）证明：∵1BCABC⊥平面，∴1BCAB⊥又ABAC⊥，所以1ABABC⊥平面，所以111ABCABBA⊥平面平面；（Ⅱ）设11BCBCO=，作1OEAB⊥

于E，连结BE，∵111ABCABBA⊥平面平面于1AB，∴11OEABBA⊥平面，∴EBO为1BC与平面11ABBA所成角；由已知2ABAC==，123BB=，得12BC=，122BA=，∴223BOBCOC=+=，在等腰直角1ABC△中，22OE

=，所以2sin6OEEBOOB==，即1BC与平面11ABBA所成角的正弦值为26.21．解：（Ⅰ）设EF的中点为G，连结AE，AF，CE，CF，AG，CG，由已知得AGEF⊥，又CECF=，所以CGEF⊥，则可得ACEF⊥，则直线AC的方程为()132yx=+，

圆心C满足4(5,1)1(3)2yxCyx=+−−=+，则圆C的方程为22(5)(1)4xy+++=．（Ⅱ）∵C的圆心在在直线l：4yx=+上，所以，设圆心C为(),4aa+则C的方程为22()[(4)]4xaya−+−+=又∵2MAMO=，设(,)

Mxy，2222(3)2xyxy++=+整理得：()2214xy−+=设此为D∴点M应该既在C上又在D上即：C和D有交点，∴()()22221422aa−−+++由226170aa++得aR由22610aa++得373722a−−−+终

上所述，a的取值范围为：3737,22−−−+.22．解：（Ⅰ）命题P：若ABAD=，则BDEOA⊥平面.∵ACGH⊥，∴AOGH⊥，EOGH⊥，又二面角EGHB−−的大小为90°，∴90AOG=，即EOAO⊥，∴EOABCD⊥平

面，∴EOBD⊥，又ABBC=，∴AOBD⊥，AOEOO=，∴BDEOA⊥平面.（Ⅱ）设AC与BD交于点M，4AB=，60DAB=，则43AC=，设COx=，23OMx=−，22224316OBOMMBxx=+=−+，222224316E

BEOOBxx=+=−+，当3x=，min10EB=，连结EM，作QFEM⊥于F，连结BF，由（Ⅰ）知BDEOA⊥平面，∴BDQF⊥，∴QFEBD⊥平面，∴QBF即为QB与平面EBD所成角，在RtEMB△中，10EB=，2BM=，6EM=，30AE=，由()222222(

2)22QBAEABBEQB+=+=，62QF=，∴33sin11QFQBFQB==，即QB与平面EBD所成角得正弦值为3311.