【文档说明】辽宁师范大学附属中学2021届高三10月模块考试数学试题含答案.docx，共(11)页，430.802 KB，由小赞的店铺上传

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辽宁师大附中2020----2021学年度10月模块考试高三数学试题命题人：校对人：考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（共60分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。1．已知复数()212izi+=−，则z=（）A．55B．255C．355D．4552．已知平面向量m，

n满足||3m=，(4,3)n=−，且m，n之间的夹角为60°，则|2|−=mn（）A．109B．89C．79D．1393．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环

互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若a1＝1．且an＝1121,22,nnanan−−−+为偶数为奇数，则解下5个环所需的最少移动次数为（）A．7B．1

3C．16D．224．已知实数0x,0y，则“224xy+”是“1xy”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知项数为奇数的等比数列{}na的首项为1，奇数项之

和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为（）A．5B．7C．9D．116．函数()fx的导函数()fx，对任意xR，都有()()fxfx成立，若(ln2)2f=，则满足不等式()xfxe的x的范围是（）A．1xB．01xC．ln2xD．0ln2x7．

我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积222222142abcSab+−=−．若2c=，sin4sinbCA=，则ABC面积的最大值为（）A．13B．23C．6

3D．438．已知函数21(),fxxaxxee=−与()xgxe=的图象上存在两对关于直线yx=对称的点，则a的取值范围是（）A．1,eee−B．11,ee−

C．11,ee−D．11,ee+二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。每小题选项全部答对的得5分，部分答对的得3分，有选错的得0分.9．已知定义在R上的函数()yfx=满足

条件()()2fxfx+=−，且函数()1yfx=−为奇函数，则（）A．函数()yfx=是周期函数B．函数()yfx=的图象关于点()1,0−对称C．函数()yfx=为R上的偶函数D．函数()yfx=为R上的单调函数10．已知正

方形ABCD的边长为2，向量a，b满足2ABa=，2ADab=+，则（）A．22b=B．ab⊥C．2ab=D．()4abb+⊥11．已知()2sincos20sincos12af−=+

+，则下列说法正确的是（）A．()f的最小值为2−B．()f的最小值为1−C．()f的最大值为21−D．()f的最大值为12−12．设函数g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移5个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在[0，

2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（）A．f(x)的图象关于直线2x=对称B．f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有2个极小值点C．f(x)在(0,)10上单调递增D．ω的取值范围是[1229,510)第Ⅱ卷非选择题（共60分）三

、填空题：本题包括4小题，共20分。13．已知命题“2,10xRxax−+”为假命题，则实数a的取值范围是________________.14．己知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x

+b)相切于点(x0，y0)，则11ab+的最小值是_______________.15．已知数列na满足，()2*111,(1)2,nnnaaannnN−=−−=−，则20a=__________.16．已知函数()()4cos2fxaxxaaR=−−有且仅有3个不同

的零点1x，2x，3x且123xxx，则()132sin4xxx++=______.四、解答题：本题包括6道题，共70分。17．（10分）已知集合()2log421xAxy==−+∣，1,11Byyxaxx==

++−+∣.（1）求集合A和集合B；（2）若“x∁RB”是“xA”的必要不充分条件，求a的取值范围.18．（12分）已知向量m＝(cosx，sinx)，n＝(cosx，﹣sinx)，函数1()

2fxmn=+．（1）若()12xf=，x(0，)，求tan(x＋4)的值；（2）若1()10f=−，(2，34)，72sin10=，(0，2)，求2+的值．19．（12分）已知数列n

a的前n项和为nS，且21nnS=+．（1）求na的通项公式；（2）若()21nnbna=−，求数列nb的前n项和nT．20．（12分）疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，PQ为地路面，AB为消毒设备的高，BC为喷杆，,ABPQ⊥23ABC

=，C处是喷洒消毒水的喷头，且喷射角,3DCE=已知2,1ABBC==.（1）当,DA重合时，求消毒水喷洒在路面宽度DE的长；（2）求消毒水喷洒在路面上的宽度DE的最小值.21．（12分）已知函数222(sincos)1()cossinxxfxxx+−=−，方程()3fx=在(0,)+

上的解按从小到大的顺序排成数列na(*)nN．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设23(41)(32)nnabnn=−−，数列nb的前n项和为nS，求nS的表达式．22．（12分）已知函数21()ln()2fxxaxxa=−+R.（1）若()fx在定义域单调递

增，求a的取值范围；（2）设1eea+，m，n分别是()fx的极大值和极小值，且Smn=−，求S的取值范围.辽宁师大附中2020----2021学年度10月模块考试高三数学试题（答案）1—8BCCCACDC9.ABC10.AD11.B

D12.CD13.22−,14.415.21016.217.（1）4202xx−，所以(,2)A=−，-----2因为1x−，所以10x+，所以111(1)12(1)11111yxaxaxaaxxx=++=+++−

++−=++++，当且仅当111xx+=+，即0x=时等号成立．所以[1,)Ba=++．----5（2）由（1）∁RB），（1-+=a，因为“x∁RB”是“xA”的必要不充分条件，所以A是∁RB的真子集，所以12a+，所以1a．----10

18.（1）因为向量m＝(cosx，sinx)，n＝(cosx，－sinx)，所以f(x)＝m·n＋12＝cos2x－sin2x＋12＝cos2x＋12．因为f(2x)＝1，所以cosx＋12＝1，即cosx＝12．又因为x∈(0，π)，所以x＝3，-----3所以tan(x

＋4)＝tan(3＋4)＝tantan341tantan34+−＝－2－3．----6（2）若f(α)＝－110，则cos2α＋12＝－110，即cos2α＝－35．因为α∈(2，34)，所以2α∈

(π，32)，所以sin2α＝－21cos2a−＝－45．因为sinβ＝7210，β∈(0，2)，所以cosβ＝21sin−＝210，所以cos(2α＋β)＝cos2αcosβ－sin2αsinβ＝(－35)×210－(－45)×7210＝22．---

--10又因为2α∈(π，32)，β∈(0，2)，所以2α＋β∈(π，2π)，所以2α＋β的值为74．----1219.（1）当1n=时，111213aS==+=；当2n时，()()11121212nnnnnnaSS−−−=−=+−+=.13a=不适合12nna-=.综上所述，

13,12,2nnnan−==；----5（2）由（1）可得()()13,121212,2nnnnbnann−==−=−.当1n=时，13=T；当2n时，()12313325272212nnTn−=+++++−，得()()12312

323252232212nnnTnn−=++++−+−，上式−下式得()()()22318123222222212321212nnnnnTnn−−−−=++++−−=+−−−()5322nn=−+−

，()2325nnTn=−+，13=T满足()2325nnTn=−+，因此，()2325nnTn=−+.----1220.（1）依题意得222cos7CDACBCABABBCABC==+−=，22257cos214CDABBCBDCABCD+−

==，2BDCCDE+=，57sincos14CDEBDC==，0,2CDE，21cos14CDE=，,3DCE=2sinsin3CEDCDE=−=31cossin22CDECDE+=277，故在CDE中，利用正弦定

理：73sinsin4CDDEDCECED==.----6（2）2521sin,322h=+−=11sin223CDESDEhCDCE==，则53DECDCE=，从而利用余弦定理：2222cos3DECDCECDCE=+−2CDCECDCECDCE−

=，当且仅当CDCE=时，等式成立，故2DECDCE，而53DECDCE=，则533DE，DE的最小值为533.----1221.（Ⅰ）222(sincos)12sincossin2()tan2cossincos2cos2xxxxxfxxxxx

x+−====−,由()3fx=及0x得2,3xk=+∴()26kxkZ=+方程()3fx=在(0,)+的解从小到大依次排列构成首项为6，公差为2的等差数列∴(32)(1)626nnan−=+−=．----6（Ⅱ）23(32)(41)(32)62(21)(21)n

nbnnnn−==−−−+111()42121nn=−−+，111111(1)()()(1)4335212142142nnSnnnn=−+−++−=−=−+++．----122

2.（1）由已知1'()(0,R)fxxaxax=+−，()fx在定义域上单调递增，则()0fx，即1axx+在(0,)+上恒成立，而1[2,)xx++，所以2a；-----4（2）由（1）知，欲使()fx在(0,)+有极大值和极小值，必须2a.又1

eea+，所以12eea+.令211()0xaxfxxaxx−+=+−==的两根分别为1x，2x，即210xax−+=的两根分别为1x，2x，于是12121xxaxx+==.不妨设1201xx，则()fx在1(0,)x上单调递增，

在12[,]xx上单调递减，在2(,)x+上单调递增，所以1()mfx=，2()nfx=，所以221211122211()()(ln)(ln)22Smnfxfxxaxxxaxx=−=−=−+−−+221212121()()lnln2x

xaxxxx=−−−+−22221121121122122212111()lnln()ln222xxxxxxxxxxxxxxxx−=−−+=−+=−−+令12(0,1)xtx=，于是11()ln2Stt

t=−−+.2222212121221212()2112(2,e)exxxxxxtatxxxx++−+===−+，即：22112e+ett+，解得211te.因为2211111(1+)+(1)022Sttt=−=−−，所以11ln2Sttt=−−+在21,1e

上为减函数.所以422e4e10,2eS−−.----12