【文档说明】三角恒等变换（和差公式）.pptx，共(11)页，3.244 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

问题：你能计算𝒔𝒊𝒏𝟏𝟓°的值吗？还记得这些特殊角的三角函数值吗？𝒄𝒐𝒔𝜷−𝜶=𝒄𝒐𝒔𝜷𝒄𝒐𝒔𝜶+𝒔𝒊𝒏𝜷𝒔𝒊𝒏𝜶例1.求𝒄𝒐𝒔𝟏𝟓°值.例2.求𝒄𝒐𝒔𝟕𝟓°值.𝒄𝒐𝒔𝜶−

𝜷=𝒄𝒐𝒔𝜶𝒄𝒐𝒔𝜷+𝒔𝒊𝒏𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷两角差的余弦𝒄𝒐𝒔𝜶+𝜷=例2.求𝒄𝒐𝒔𝟕𝟓°值.解：𝒄𝒐𝒔𝟕𝟓°=𝐜𝐨𝐬𝟑𝟎°−−𝟒𝟓°𝒄𝒐𝒔𝜶−𝜷=𝒄𝒐𝒔𝜶𝒄𝒐𝒔𝜷+𝒔𝒊𝒏𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷两

角和与差的余弦𝒄𝒐𝒔𝜶+𝜷=𝒄𝒐𝒔𝜶𝒄𝒐𝒔𝜷−𝒔𝒊𝒏𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷𝒄𝒐𝒔𝜶−𝜷=𝒄𝒐𝒔𝜶𝒄𝒐𝒔𝜷+𝒔𝒊𝒏𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷例3.已知𝒔

𝒊𝒏𝜶=−𝟐𝟑,𝜶∈𝝅,𝟑𝝅𝟐,𝒄𝒐𝒔𝜷=𝟑𝟒,𝜷∈𝟑𝝅𝟐,𝟐𝝅,求𝐜𝐨𝐬𝜷−𝜶和𝒄𝒐𝒔𝜶+𝜷的值.两角和与差的余弦例4.已知𝐜𝐨𝐬𝜶−𝝅𝟔=−𝟑𝟓,𝜶

为第二象限角，求𝒄𝒐𝒔𝜶的值.𝒄𝒐𝒔𝜶+𝜷=𝒄𝒐𝒔𝜶𝒄𝒐𝒔𝜷−𝒔𝒊𝒏𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷𝒄𝒐𝒔𝜶−𝜷=𝒄𝒐𝒔𝜶𝒄𝒐𝒔𝜷+𝒔𝒊𝒏𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷𝒔𝒊𝒏𝜶+𝜷=�

�𝒊𝒏𝜶−𝜷=两角和与差的正弦例5.已知𝒔𝒊𝒏𝜶=−𝟑𝟓,𝜶是第三象限角，求𝐬𝐢𝐧𝝅𝟒−𝜶,𝐜𝐨𝐬𝝅𝟒+𝜶的值.𝒄𝒐𝒔𝜶+𝜷=𝒄𝒐𝒔𝜶�

�𝒐𝒔𝜷−𝒔𝒊𝒏𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷𝒄𝒐𝒔𝜶−𝜷=𝒄𝒐𝒔𝜶𝒄𝒐𝒔𝜷+𝒔𝒊𝒏𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷𝒔𝒊𝒏𝜶+𝜷=𝒔𝒊𝒏𝜶𝒄𝒐𝒔𝜷+𝒄𝒐𝒔𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷𝒔𝒊𝒏𝜶−𝜷=𝒔𝒊𝒏𝜶𝒄𝒐𝒔𝜷−

𝒄𝒐𝒔𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷两角和差公式：例6.利用和（差）角公式计算下列各式：①𝒔𝒊𝒏𝟕𝟐°𝒄𝒐𝒔𝟒𝟐°−𝒔𝒊𝒏𝟒𝟐°𝒄𝒐𝒔𝟕𝟐°②𝒄𝒐𝒔𝟐𝟎°

𝒄𝒐𝒔𝟕𝟎°−𝒔𝒊𝒏𝟐𝟎°𝒔𝒊𝒏𝟕𝟎°③𝟏+𝒕𝒂𝒏𝟏𝟓°𝟏−𝒕𝒂𝒏𝟏𝟓°𝒕𝒂𝒏𝜶+𝜷=𝒕𝒂𝒏𝜶−𝜷=𝒕𝒂𝒏𝜶+𝒕𝒂𝒏𝜷𝟏−𝒕𝒂𝒏𝜶𝒕𝒂𝒏𝜷𝒕𝒂�

�𝜶−𝒕𝒂𝒏𝜷𝟏+𝒕𝒂𝒏𝜶𝒕𝒂𝒏𝜷𝒕𝒂𝒏𝜶+𝜷=𝒕𝒂𝒏𝜶−𝜷=𝑪(𝜶−𝜷)𝑺(𝜶−𝜷)𝑻(𝜶−𝜷)𝑪(𝜶+𝜷)𝑺(𝜶+𝜷)𝑻(𝜶+𝜷)𝒄𝒐𝒔𝜶+𝜷=𝒄𝒐𝒔𝜶𝒄𝒐𝒔𝜷

−𝒔𝒊𝒏𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷𝒄𝒐𝒔𝜶−𝜷=𝒄𝒐𝒔𝜶𝒄𝒐𝒔𝜷+𝒔𝒊𝒏𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷𝒔𝒊𝒏𝜶+𝜷=𝒔𝒊𝒏𝜶𝒄𝒐𝒔𝜷+𝒄𝒐𝒔𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷𝒔𝒊𝒏𝜶−𝜷=𝒔𝒊𝒏𝜶𝒄𝒐𝒔𝜷−𝒄𝒐𝒔

𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷两角和差公式：𝒕𝒂𝒏𝜶+𝜷=𝒕𝒂𝒏𝜶−𝜷=𝒕𝒂𝒏𝜶+𝒕𝒂𝒏𝜷𝟏−𝒕𝒂𝒏𝜶𝒕𝒂𝒏𝜷𝒕𝒂𝒏𝜶−𝒕𝒂𝒏𝜷𝟏+𝒕𝒂𝒏𝜶𝒕𝒂𝒏𝜷𝒕𝒂𝒏𝜶+𝜷=

𝒕𝒂𝒏𝜶−𝜷=𝑪(𝜶−𝜷)𝑺(𝜶−𝜷)𝑻(𝜶−𝜷)𝑪(𝜶+𝜷)𝑺(𝜶+𝜷)𝑻(𝜶+𝜷)例7.化简下列各式：①𝒔𝒊𝒏𝟐𝟎°𝒄𝒐𝒔𝟏𝟏𝟎°+𝒄𝒐𝒔𝟏𝟔𝟎°𝒔

𝒊𝒏𝟕𝟎°②𝟏𝟐𝒄𝒐𝒔𝒙−𝟑𝟐𝒔𝒊𝒏𝒙③𝟑𝒔𝒊𝒏𝒙+𝒄𝒐𝒔𝒙④𝟐𝒄𝒐𝒔𝒙−𝟔𝒔𝒊𝒏𝒙𝑪𝜶+𝜷:𝒄𝒐𝒔𝜶+𝜷=𝒄𝒐𝒔𝜶𝒄𝒐𝒔𝜷−𝒔𝒊𝒏𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷𝑪𝜶

−𝜷:𝒄𝒐𝒔𝜶−𝜷=𝒄𝒐𝒔𝜶𝒄𝒐𝒔𝜷+𝒔𝒊𝒏𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷𝑺𝜶+𝜷:𝒔𝒊𝒏𝜶+𝜷=𝒔𝒊𝒏𝜶𝒄𝒐𝒔𝜷+𝒄𝒐𝒔𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷𝑺𝜶−𝜷:𝒔𝒊𝒏𝜶−𝜷=𝒔𝒊𝒏𝜶𝒄𝒐

𝒔𝜷−𝒄𝒐𝒔𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷课堂小结：𝑻𝜶+𝜷:𝒕𝒂𝒏𝜶+𝜷=𝒕𝒂𝒏𝜶+𝒕𝒂𝒏𝜷𝟏−𝒕𝒂𝒏𝜶𝒕𝒂𝒏𝜷𝑻𝜶−𝜷:𝒕𝒂𝒏𝜶−𝜷=𝒕𝒂𝒏𝜶−𝒕𝒂𝒏𝜷𝟏+𝒕𝒂𝒏𝜶𝒕𝒂𝒏𝜷和角公式差角

公式辅助角公式𝑨𝒔𝒊𝒏𝜶+𝑩𝒄𝒐𝒔𝜶=𝑨𝟐+𝑩𝟐𝒔𝒊𝒏(𝜶+��)