【文档说明】广东省珠海市第二中学2021届高三下学期4月20日数学测试题 含答案.docx，共(7)页，305.812 KB，由小赞的店铺上传

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1珠海市第二中学2021届高三下学期4月20日数学测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、在复平面内，复数12,zz对应的点分别是)1,1(),2,1(21−ZZ，复数211z

zz+所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、设0ab，则下列不等式中正确的是A．2ababab+B．2abaabb+C．2abaabb+D．2ababab+

3、若a=165cos，则=195tanA.aa21−−B.aa21−C.21aa−−D.21aa−4、设m、n、l是不同的直线，,是两个不同平面，则下列命题中假命题的是A．若,mm⊥⊥，l，则//lB．若//,,mnm⊥l则ln⊥C．若mnnm⊥=,,，则⊥n

D．若,mm⊥则⊥5、设nS为等差数列{}na的前n项和，若11a=，公差为22,24kkdSS+=−=，则=kA．8B．7C．6D．56、已知)23,1(),23,1(),1,0(),1,1(4321PPPP−四点中恰有三点在椭圆

=+babyax(12222)0上，则=aA.8B.6C.4D.27、下图是某地区2000年到2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.根据2000年至2016年的数据（时间t依次为1721，，，）建立模型①：ty5.134.3

0ˆ+−=；2根据2010年至2016年的数据（时间t依次为721，，，）建立模型②:ty5.1799ˆ+=；根据2000年至2009年的数据（时间t依次为1021，，，）建立模型③：73.1072.4ˆ+=ty.用这三个模

型预测该地区2018年的环境基础设施投资，A.模型①预测更可靠B.模型②预测更可靠C.模型③预测更可靠D.模型①预测值大于模型②预测值8、定义在R上的奇函数)(xf，当0x，+−−−=),1[,13)1,0[,12)(xxxxfx，则函数=)(xF)10()

(−aaxf所有零点之和等于A.aB.a2C.)1(log2+aD.3−a二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9、双曲线C的左右顶点为21,AA，左右焦点为21,FF，O为原

点，⊙O是21AA为直径的圆.A是渐近线上第一象限的点，下列条件中,可以得到C的离心率2=e的是A.以线段21FF为直径的圆的面积等于⊙O面积的两倍B.过2F作⊙O的切线，两切线的斜率之积等于31−C.=1201

AOFD.2F关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上10、ABC的角CBA,,所对边长分别为cba,,，面积为S，D是BC的中点，O为AD的中点.则A.0=++OCOBOAB.422aACABAD+=C.)(2122cbBCAD−=D.222)(21ACABAC

ABS−=11、如图，在三棱锥ABCP−中，ACPBBCABPBBCAB⊥⊥===,,3,1，且P到平面ABC的距离为1，则下列说法正确的是A.三棱锥ABCP−的体积为61B.AB与PC所成角的大小为

60C.PCBC⊥D.三棱锥ABCP−外接球的表面积为312、已知函数)(cos2sin)(Rxxxxf=，则CBAP3A.−是)(xf的周期B.曲线)(xfy=关于2=x对称C.)(xf在],0[内有2个

零点D.)(xf的最大值是934三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13、已知集合2,1,0,,=cba，且下列三个关系：①2a；②2=b；③0c有且只有一个正确，则cba++10100等于.14、写出一个在x

轴上截得的线段长为2,同时在y轴上截得的线段长为4的圆的方程15、已知函数))(1()(22cbxxxxf++−=的图象关于直线2−=x对称，则=b；)(xf的最大值为16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶

图：甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①___________________________

________________________________________________②_________________________________________________________________________

__四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、在ABC中，角CBA,,所对边长分别为cba,,，已知AAC2sin7cossin6=，且ba35=.（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若ABC的面积315

=S，求.c18、已知数列na满足*)(2,111Nnaaannn=+=+（是常数）.（Ⅰ）若0=，证明na是等比数列；（Ⅱ）若0，且na是等比数列，求的值以及数列132log)1(−−nna的前n项和.nS419、图（1）是由矩形ABC

RtADEB,和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中====60,2,1FBCBFBEAB，将其沿BCAB,折起使得BFBE,重合，连接DG，如图（2）.（Ⅰ）证明图（2）中DGCA,,,四点共面；（Ⅱ）求图（2）中二面角CADB−−的大小.20、某企业甲和乙两个研发小组，他们研发新产品成功

的概率分别为23和35，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲和乙两组的研发是相互独立的.（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功,预计企业可获得120万元,若新产品B研发成功,预计企业可获得利润100万元,求该企业可获

得利润的分布列和数学期望.21、设抛物线xyC4:21=与曲线mmxmyC,0(:2=为常数）交于点.P曲线1C在点P处的切线为1l，曲线2C在点P处的切线为2l.（Ⅰ）若21ll⊥，求点P的坐标；（Ⅱ）设1l与x轴交于点M，2l与

x轴交于点N，求PMN的面积.22、设函数)0(ln)(−+=xexxxfx的导函数为).0)((xxf证明:（Ⅰ）)0)((xxf有唯一零点；（Ⅱ）.1ln+xexx(2)(1)G(F)EDCBAGFEDCBA5参考答案选择题题号123456789

101112答案ABACDDBCBCDBCDACDBD13、201；14、,5)2()1(22=−+−yx；15、8、1616、（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花纤维的平均长度（或，乙品种棉

花的纤维长度普遍大于甲品种棉花纤维的长度）（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或，乙品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更集中（稳定），甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度

的分散程度大）（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为mm307；乙品种棉花的纤维长度的中位数为mm318（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，且大多集中在中间（均值附近）；甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也基本上

是对称的，其分布较均匀.17、【解】（Ⅰ）记AAC2sin7cossin6=①，ba35=②，由①得0cos=A或ACsin7sin3=，由②ba，所以0cos,90AA，前者舍，后者即ac37

=，②即35ab=，代入abcbaC2cos222−+=得.120,1800,21cos=−=CCC（Ⅱ）1418、23=,41)1()16(+−−=nnnS；19、6020、【解】设A为事件“甲组研发成功”，B为事件“乙组研发成功”，由

已知52)(,53)(,31)(,32)(====BPBPAPAP，（Ⅰ）设M为事件“至少有一组研发成功”，.1513))((1)(1)(=−=−=BAPBAPMP（Ⅱ）设该企业可获利润为（万元），则的取值是,220,120,100,0152

)()()()0(====BPAPBAPP，51153)()()()100(=====BPAPBAPP，6154)()()()120(====BPAPBAPP,52)()()()220(====BPAPBAPP，所以的分布列为0100120220p

1525115452所以14052220154120511001520)(=+++=E，答：该企业可获利润的数学期望为140万元.21、（Ⅰ）【解】设点P的坐标为),(00yx，则020004,xyxmy

==，=0x32)2(m，因为xmy=，所以2xmy−=，所以直线2l的方程为)(0200xxxmxmy−−=−，又设1l的方程为)(00xxkyy−=−，将4,42002yxyx==，代入1l的方程得0442002=−+−kyyyky

，因为0=，所以02yk=，因为21ll⊥，所以1)(2200−=−xmy，即1)(2200−=−xmmx，所以2,200myx==，24=m，点P的坐标为).24,2(（Ⅱ）由1l的方程得点M的坐标为)0,(0x−，由2l的方程得点N

的坐标为)0,2(0x，所以PMN的面积mxmxS5.132100==.22、证明：当1x时xexxf−+=11)(单减，所以02)1()(−=efxf，从而)(xf单减，所以01)1()(−=efxf，当10x时，1xe，所以01lnln)(−+

−+=xxexxxfx，综上，),0(+x，都有.0)(xf7