【文档说明】河南省许昌市济源平顶山2021届高三第一次质量检测数学（文）试卷 PDF版含答案.pdf，共(12)页，3.563 MB，由小赞的店铺上传

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许昌市2021年高三质量检测题文科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【答案】D【解析】202AxRxxx223013Bxxxxx故AB(2,3).2．【答案】B【

解析】因为(1)13221222iiiziiii，所以z的虚部为32.3．【答案】C【解析】若乙的说法错误，则甲丙的说法都正确，但两人的说法相矛盾，据此可得，乙的说法是正确的，即丙被录用了.4.【

答案】D【解析】由程序框图知，s是关于t的分段函数，且23,014,14ttsttt当t∈[0,1)时，s∈[0,3)；当t∈[1,4]时，s＝4t－t2＝4－(t－2)2∈[0,4]，故s∈[0

,4]5．【答案】B【解析】当ab时，2(3)23201mmmmm或2m，所以“ab”是“2m”的必要不充分条件.6．【答案】C【解析】设三角形的直角边分别为1，3，则弦为2，故而大正方形的面积为4，小正

方形的面积为231423.图钉落在黄色图形内的概率为4232342.落在黄色图形内的图钉数大约为23500672，所以500-67=433.7．【答案】B解析：2cos2sin()2

yxx横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），2sin(2)2yx再向右平行移动8个单位长度得2sin24yx.8．【答案】A【解析】易判断函数为奇函数，由y＝0得x＝±1或x＝0.当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1

时，y＞0.9．【答案】D【解析】令()()gxxfx，则''()()()0gxfxxfx所以()gx在(0,)上单调递增，所以()()gge即fefe.10．【答案】C解析：由正弦定理可得1sinsincossinsincossin2ABCCBAB，∴1si

n()2AC，即1sin2B。又ab，∴B为锐角，∴B=30°，故选C。11．【答案】A【解析】当直线l垂直于x轴时，MON与POQ相似，有2||1416MONPOQSOFS；当直线l不垂直于x轴时，设

直线l的方程为(1)ykx，设1122(,),(,),(4,),(4,)PQMxyNxyPyQy联立22222(1)(24)04ykxkxkxkyx易知2242440kk，由根与系数关系得12

1xx，所以1||||sin21||||sin2MOPNOQMONOMONSSPOQOPOQ12||||1||||4416xxMONOPOQO.综上得116MONPOQSS故:16:116POQMONSS.12．【答案】B【解析】

作出函数yfx的图像，设123xxx，设123fxfxfxt，由图像可知，当04t时，直线yt与函数yfx图像的三个交点的横坐标分别为1x，2x，3x，二次函数244yxx+的图像关于

直线2x对称，则234xx，由于104fx，即30log()4181xx，解得1811x，123773xxx因此，123xxx的取值范围是77,3.13．7【解析】作出约束条件22020220xyxyxy

表示的可行域，如图阴影部分所示．作直线:l30xy，由31zxy可得31yxz，平移直线l，可知当直线过点2,0时，z取得最大值，最大值为7．14.【答案】210xy【解析】由题

意得2ln13xfxx，所以切线斜率12kf，所以切线方程为12(1)210yxxy.15.解析：2不妨设一条渐近线的方程为byxa，则F2到byxa的距离d＝22bcbab在Rt△F2PO中，

|F2O|＝c，所以|PO|＝a，所以|PF1|＝5a，又|F1O|＝c，所以在△12PFF与Rt△2PFO中，根据余弦定理得22222245cos222bbcaPFOcacbc所以2cea

16．【答案】2【解析】如图所示，由于外接球的表面积为16，得外接球的半径为2，则4AB，设ADx，则216BDx，又BD边上的高1CH，当CH平面ABD时，棱锥ABCD的体积最大，此时2421111616326Vxxxx

，故当28x时，体积V最大，最大值为43.此时22BD故2r17.解：（1）因为等差数列{}na满足35a，且1a，2a，5a成等比数列，所以1211125()(4)adadaad，因为0d，所以112ad

，所以1121naandn……………6分（2）由（1）得121nnbbn，所以101234910()()()Sbbbbbb(211)(231)(291)2(13...9)545.……………12分18.

解:（1）由样本数据的条形图可知：等级分为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：20人、50人、70人、40人、10人、10人.……………2分样本的均值为420550670740810910

6200x（分）…4分样本数据的方差为2204501401101.45201090s……………6分（2）由题意可得22列联表为：合格不合格合计A校602080B校7050120合计13070200…

…………8分故22200605020705.8616.63512080116002730730K，……………11分故没有99%的把握认为“关键能力的提升”与“学校教学模式的改革”有关.………

12分022202,3,1,=31.........22,,................................ABCDABBCCDDABACADACOOBODABCOBACOBACDODACBODODOBBDBODOBODOBACODACOOBACD

19.（1）证明：在梯形中，==2=2,=90取的中点,连则在等边中，在Rt中分在中90即又平面........................................................4....

....................................................6OBABCABCACD分又平面平面平面分132415.......................................................

.........94CDMBCDABDBMADMADSDMDCS（2）在等腰中是的中点又分MBCDh设到平面的距离为MBCDBMCDVV由得11513=33434h155h故点M到平面BCD的距离为155.……

………12分20.解：（1）依题意得()fx的定义域为0,当2a时，2()24lnfxxxx所以'42(2)(1)()22xxfxxxx……………2分当01x时，'()0fx；当1x时，'()0fx()fx在0,1上单调递减；在1,上单调

递增.……………4分（2）2'(2)()()2axaxafxxaxx……………5分若0a，'0,()20xfxx()fx在0,上单调递增，不可能有两个零点若0a，当02ax

时，'()0fx；当2ax时，'()0fx()fx在0,2a上单调递减；在,2a上单调递增()fx在区间0,2a，,2a上各有一个零点.

……………7分2222222121121222222211min{,},ln0,4()=ln0;(),()1,0()0,()(0,)1,2()()(1)(1)(1)10,()(oooooooxxaaaaaxxaxeefxxaxaxgxexgxexgxgxaeafeeaeaaaaaaf

x取，设当时，所以在单调递增,从而有由零点存在性定理，欲使在21223434,)(,)1022()0,2()ln0,2223ln,2.24(2,).12(0();().1aoaaxeafaaaaaaaeaex

fxxfx，各有一个零点只需即所以满足题意的的取值范围是如果学生写成当时，当时,扣分.)21.解：（1）由ABP是等腰直解

三角形，得)0,2(),0,2(,2BAa，设),(00yxQ，则由QAPQ23，得545600yx—代入椭圆方程得12b，所以椭圆E的方程为1422yx………4分（2）由题

意可设直线l方程为1myx，设),(),,2211yxCyxD（.044122yxmyx联立032)4(22myym得43,42221221myymmyy………6分2

,2222111xykxyk22112122yxxykk点),(22yxC在椭圆上142222yx222244yx—22224)2)(2(yxx—2422222xyyx—………8分)2)(2(4y222121221121xxyy

xxykk—9)(34)3)(3(421212212121yymyymyymymyyy——………10分36963129423434342222222mmmmmmmmm—313621………12分2

2.解：（1）l的参数方程消去参数，易得l的普通方程为10xy……………2分曲线C：22sin2(sincos)4，即22(sincos)，又yxyxsin,co

s,222代入并化简得22220xyxy所以曲线C的直角坐标方程为22220xyxy.……………5分（2）因为直线l的参数方程为22,221,2xtyt（t为参数），设A对应参数为1t，B对应参数为2t，6

分将l的参数方程与22220xyxy联立并化简得：2210tt由根与系数关系得122tt，121tt，所以2121212211212()411116ttttttMBMAtttttt10分23.解：(1)依题意得f

(x)＝－3x＋a－2b，x≤－b，x＋a＋2b，－b<x<a，3x－a＋2b，x≥a.则f(x)在区间(－∞，－b]上单调递减，在区间[－b，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(－b)＝a＋b

，所以a＋b＝1.……………5分(2)因为a>0，b>0，且a＋b＝1，由04mabba得bam41而baabbababa441))(41(419425baab当且仅当baab4

即ab2且1ba即32,31ba时取等号.所以9m……………9分故实数m的最大值为9.……………10分